1、例3 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？,P,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法,例5某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道 如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备半径多大的管道？,O,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,A,B,例4,变式如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。,解：过点作， 并延长交于，连接,垂径定理和勾股定理相结合，构 造直角三角形，把圆的问题化归
2、 为直线形问题解决。,O,思考: 在例2中,我们已计算出的半径cm,如果水面宽度由60cm变为80cm,那么污水面下降了多少cm?,O,两弦在圆心同旁,两弦在圆心两旁,cm； cm,作垂径，连半径，构造 直角三角形,注意圆的对称性,拓展,1.如图，AB,CD是O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？,2.在半径为5cm的 O中，弦ABCD,且AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离,3.如图，C=90，C与AB交于点D，AC=5,CB=12,求AD的长,四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是一种研究数学的重要思想,二、垂径定理：,一、圆是轴对称图形，其对称轴是,垂直于弦的直径平
3、分这条弦，并且平分弦所对的弧,三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题,任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线）,小结,练习1.如图，O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点， 则OP的求值范围是 。,使线段OP的长度为整数值的P点 位置有 个。,p1,p2,C,注意圆的轴对称性,3OP5,5,2以矩形ABCD的边为直径 的交于E、F，DE=1cm, EF=3cm,则AB=_,3.如上图，O的直径是10， 线段OP的长为3，则过点P 的所有弦中，最大弦长为 ， 最短弦长为 ，弦长为整数 的有 条？,连半径，构造 直角三角形,4.
4、CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,C,D,5.如图，OA=OB，AB交O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？,6.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。,7如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,巩固训练,1.判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂
5、直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,2.如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。,垂径,4.如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圆O的半径为10，CD=16 ，求AE-BF的长。,5.:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,6.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 :. 图中相等的劣弧有:.,F,E,圆的两条平行弦所夹的弧相等。,小 结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其逆定理的图式,
