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类型17.1等腰三角形简析介绍课件.ppt

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  • 文档编号:8870603
  • 上传时间:2019-07-14
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  • 页数:52
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    17.1等腰三角形简析介绍课件.ppt
    资源描述:

    1、,共同特点,等腰三角形,等腰三角形,A,B,C,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,腰与底边的夹角叫做底角.,两腰的夹角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角, 由“两边相等”得到“等腰三角形”.,ABAC, ABC是等腰三角形., 由“等腰三角形”得到“两边相等”.,ABC是等腰三角形 ABAC.,定义的理解:,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,性质定理1,等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的中

    2、线AD,则BD=CD, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作顶角的平分线AD,则1=2, BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的高线AD,则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD

    3、 RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三:作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC. B=C.,性质定理1,等腰三角形的两个底角相等。,简称(等边对等角),练习:判断正误,(1) 如图,在ABC中,, BC., ABBC,,C,A,B,练习:判断正误,(2) 如图,在ABC中,, ACBC,, ADCBEC.,性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合。,已知:在ABC中,AB=AC.AD是BAC的平分线. 求证: AD是BC上的中线,是BC上的高线.,D,证明:, BAD CAD (SAS)., BD= CD , ADB=A

    4、DC,在BAD和CAD中,1,2,AD是BAC的平分线,1=2,又ADB+ADC=1800,, ADB=ADC=900,AD是BC上的中线,是BC上的高线.,(简称 三线合一),性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线,底边上的高重合。, AB=AC ,ADBC,_ = _,_= _.,(2) AB=AC , AD是中线, _ ,_ =_.,(3) AB=AC , AD是角平分线,_ _ ,_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,几何语言描述为:,1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个

    5、角为_.,3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,40 ,35 ,35 ,70,40 或 55,55,练习:,小结:,练习:,中考66页知识点一填空题题,例1:,例1:(等边对等角性质应用) 如图在ABC中AB=AC,A=40BD是ABC的平分线,求BDC的度数?,小结:利用等腰三角形的性质:等边对等角解题,练习:,题型一-等腰三角形性质计算,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC, A=50, 折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE=( )?,A,小结:利用等腰三角形的性质:等边对等角解题,练习:,1

    6、、如图,AEBD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB的度数?,例2:三线合一,如图在ABC中AB=AC中,D是BC 边上的中点,B=30,求1和ADC的度数?,练习:,1.中考66页4题2、中考202页例3,2.在ABC中AB=AC,直线AE交BC与点D,O是AE上一动点,但不与A重合,且OB=OC,试猜想AE与BC的关系?,经典例题:,题型二-巧用“三线合一”解题,练习:如图,在ABC中,AB=2AC,AD平分BAC,AD=BD,求证:CDAC,小结:关键把AB=2AC进行合理转化。,等腰三角形底边上的高线(或中线、定焦的平分线)是常作 得辅助线。,练习:,绿卡P100-

    7、考点三,A,B,C,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,腰与底边的夹角叫做底角.,两腰的夹角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,等边三角形,A,B,C,定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形,关系:等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形性质定理:等边三角形的角都相等,并且每一个角都等于60,已知: 在ABC中,AB=AC=BC. 求证: A=B=C=600.,证明:,等边三角形性质定理:等边三角形的角都相等,并且每一个角都等于60,A,B,C,AB=AC B=C,AB=BC A=C,A=B=C, A+B+C=180 A=B=C=

    8、60,例3:,如图ABD,AEC都是等边,BE,CD相交于O (1)求证BE=CD; (2)求BOC的度数?,练习:中考67页5题,等腰三角形判定,等腰三角形的两个底角相等。,有两个底角相等三角形是等腰三角形。,有两个角相等三角形是等腰三角形。,你能判定下面两句话对吗?,已知: ABC中,B=C,求证:AB=AC,证明:,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中,,1=2, B=C, AD=AD, BAD CAD(AAS),AB=AC,1,2,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。其中,两个相等的角所对的边相等。,几何语言: B =C (已知) AB=AC(等角对等边),等腰

    9、三角形的判定定理:,(简称“等角对等边”)。,例4:,在四边形ABCD中,ADBC,点M在AD上,且AMB=DMC。 求证:MBC是等腰三角形,小结:“等角对等边”是判定等腰三角形的常用方法。,如图,F,C为线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE, B=E,QRBE,求证:PQR是等腰三角形。,练习,等边三角形判定,已知:如图,ABC中, A=B=C 求证:AB=AC=BC,证明:在ABC中 A=B BC=AC(等角对等边) 同理AC=AB AB=AC=BC,等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.,等边三角形的判定定理2:有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,思考

    10、:下列两种情况是不是等边三角形?,已知: ABC中,AB=AC, A=600。 求证:AB=AC=BC,证明: ABC中 AB=AC, B=C (等边对等角) A=600 B=C = 600 A=B AC=BC AB=AC=BC,已知:ABC中,AB=AC, B=600。 求证:AB=AC=BC,证明:ABC中 AB=AC, C =B =600(等边对等角) A=1800-B-C =1800-600-600 =600 A=B AC=BC AB=AC=BC,等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.,等边三角形的判定定理2:有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,在等边AB

    11、C中,ABC和ACB的平分线相交于O点,BO,OC的垂直平分线分别交BC与E,F两点, 求证:OEF为等边三角形,例5:,1.在ABC中线段AB,AC的垂直平分线分别交BC于P,Q两点,且BP=PQ=QC,求证:APQ为等边三角形,练习:,练习:,如图,ABC是等边三角形,且1=2=3, 判断DEF的形状,并简要说明理由。,1,2,3,小结:当已知条件为角的关系时,优先考虑从角入手判断三角形的形状。应用“三个角都是60的三角形是等边三角形”来判定,例6:综合题型 如图所示,等边三角形ABC中,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DMBC,垂足为M,求证;M是BE的中点,经典例题:,练习:两个全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC,如图放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC,试判断EMC的形状,并说明理由。,B,A,

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