1、一高楼失火，消防人员赶来抢救，消防车很难靠得太近楼房，如果云梯的最大长度是25米，梯子底端离墙的距离7米，那么消防人员能到达楼房的最大高度是多少?,问题,问题,问题,勾股定理,人教版八年级数学下册P22-24,宝坪初中数学备课组,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,情景问题,数学家毕达哥拉斯的发现：,正方形A、B、C的面积有什么关系？,A的面积+ B的面积= C的面积,SA+SB=SC,等腰直角三角形的三边有什么关系？,SA+SB=SC,设：等腰直角三角形的三边长分别是a、
2、b、c,a2+b2=c2,对于等腰直角三角形有这样的性质：,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,归纳小结：,两直角边的平方和等于斜边的平方。,思考,观察右边两个图并填写下表：,16,9,4,9,怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流,做一做,图1-3,图1-4,在图1-3中,在图1-4中,图1-3,图1-4,在图1-3中,在图1-4中,观察右边两个图并填写下表：,16,9,4,9,做一做,13,25,三个正方形A， B，C面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,想一想:,等腰直角三角形中三边之间所具有的关系在一般直角三角形中
3、是否还成立？,情景问题,a,c,b,SA+SB=SC,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,a2+b2=c2,即：勾2+股2=弦2,a,c,b,如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。,勾,股,弦,命题1：,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。,赵爽弦图,a,b,a,b,c,a,b,c,c2,b2,a2,=,+,通过拼图 证明,赵爽弦图用面积法证明, c2 =a2+ b2,S大正方形=S小正方形+4S直角三角形,C2=（b-a）2+4,C2=a2-2ab+b2+2ab,b-a,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab
4、= c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证明二,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？,拼一拼 试一试,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,如图，在RtABC中，C= 90，则 2+b2=c2,A,B,C,股b,勾 a,弦c,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么2+b2=c2 。,读一读,勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果
5、勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾
6、股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中， C=90，则 2 +b2 =c2,常用的勾股数：3，4，5；,5，12，13；,6，8，10；,7，24，25。,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,这就是本届大会会徽的图案,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我
7、国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,求下列直角BCD中未知边的长。,求下列直角三角形中未知边的长。,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,应用举例,解:如图,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,则A
8、B= 6.3 因为7米大于6.3米 所以消防队能进入三楼灭火,D,A,2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,探索勾股定理,1、想一想,我们有:,三、解决问题：,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,2.利用勾股定理考虑以下问题，完成填空：（1）若abc是锐角三角形三边的长，且ca,cb,则a2+b2_c2(、=或a,cb,则a2+b2_c2(、=或).,收获无处不在,我知道了 ,我得到了 ,我做了 ,勾 股 定 理,数,形,c2=a2+b2,作业
9、,必做题：课本P69页习题18.1第1.2题。 选做题：,-,通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景 和其他证明方法。,谢谢,谢谢,谢谢,再见！,竞技场！,1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,则c=_若c=13,b=5,则a=_ 若 c=17,a=8,则b=_,5,12,15,一 填空题：,活动4、基础巩固,（3 ） 等边三角形的边长为12， 则它的高为_,（4) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_,5或,一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D
10、 ,二 选择题：,如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（ ） A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5,如图，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,则AB=( )A 2, B 1, C , D,A,C,B,A,B,C,（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ）A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定,（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米 B、
11、8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；,C,D,台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？,台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,3.巩固提高之灵活运用,1.完成课本习题、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）,作业快餐：,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,几何语言表达： 在RtABC中， C=90 由勾股定理得： 2 +b2 =c2,勾股定理的各种表达式：,在RTABC中，C=90, A 、B、 C的对边分别为a 、b 、c ,则:,c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=,a=,b=,
