1、16.3分式方程,学习是件很愉快的事,但又是一件很困难的事.困难是虎又是羊,看你是虎还是羊.你是绵羊它是虎, 你是老虎它是羊.,复习提问,分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,1、分式方程的概念,2、 解分式方程步骤：,一化二解三检验,3、解分式方程:,知识和能力 1、掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 2、理解分式方程的增解的意义，并会验根。,确定目标 合作探究,问题1,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快。,分析:,甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的
2、,那么甲队半个月完成总工程的_,乙队半个月完成总工程的_,两队半个月完成总工程的_.,师生互动 合作探究,解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，依题意得,1,x,1,3,+,1,6,+,1,2x,=,1,2x+x+3=6x x=1,检验：当x=1时，6x0，所以x=1是原分式方程的解。, 1,1,3,答： 乙队施工速度快。,列分式方程解应用题的步骤有哪些？,例2、从2004年5月起某列车平均提速 v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的速度是多少？,分析：,设提速前列车的速度为x千米/小时,s,相同时间,x+v,x,s+50,相同时间,
3、解：设提速前这次列车的平均速度为x千米小时， 依题意得,解得：,答：提速前列车的平均速度为 千米/小时,列分式方程解应用题的方法和步骤如下：,问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？,1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案,区别：解方程后要检验。,八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，求骑车学生的速度。,课堂练习,解:设骑车学生的速度为x千米/时，,根据题意，得,解得,检验：x=
4、15是原分式方程的解.,答：骑车学生的速度为15千米/时,一个圆柱形容器的容积为v立方米，开始用一根小水管注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。,课堂练习,相等关系：,小管注水时间+大管注水时间=总时间,一个圆柱形容器的容积为v立方米，开始用一根小水管注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。,课堂练习,解:设小水管注水速度为xm3/分，,根据题意，得,解得,检验： 是原分式方程的解.,答：小水管注水速度为
5、m3/分,例1、 某中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,x,15,3x,15,分析:设自行车的速度是x千米/时,自行车所用时间 汽车所用时间 =,解: 设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时依题意，得,解得 x = 15,检验:当x=15时，3x0，所以x=15是原分式方程的解。,当 x = 15 时， 3x=45,答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时,例1、 某中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，一部分人骑自行车
6、先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度,方程两边同乘3x，得,45-15=2x,例4、一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟，已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?,解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意得：,化简得：x2=16,解得：x1=4 x2= -4,方程两边都乘以3(x+2)(x-2),得23(x+2)=23(x-2)+2(x+2)(x-2).,检验：x1、x2都是原方程的根 但x2=-4不符题意，应舍去.,答:船在静水中的速度是4km/h.,检验时不但要符合方程，还要符合题意,拓展
7、提高-例题讲解,解：设客车的速度是x千米/时,则轿车的速度是3x千米/时.依题意得：,解得 x=10,当X=10 时 2x=20, 3x=30,答: 轿车的速度是30千米/时,客车的速度是20千米/时。,行程问题-试一试,例3：甲、乙两地相距100千米，一辆长途客车从甲地开出2小时后，一辆轿车也从甲地开出，结果轿车比客车迟20分钟到达乙地。已知轿车和客车的速度的比是3 ：2.求轿车和客车的速度？,300+2x-200=12x,方程两边同乘6x，得,检验:当x=10时，6x0，所以x=10是原分式方程的解,【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租
8、金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元求出租房屋的总间数,分析:设出租房屋的总间数为x间 第一年每间房屋的租金 元; 第二年每间房屋的租金 元; 因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程:,(2)解:设出租房屋的总间数为x间,依题意得,方程两边同乘x,得,96000500x102000,解得x12,检验:当x12时x0, 所以x12是原分式方程的解,答:出租房屋的总间数为12间,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元分别求两年每间出租房屋的租金?,第一年出租的房屋数=第二年出
9、租的房屋数,等量关系:,小练习,【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?,分析:小丽家今年2月份的用水量小丽家去年12月份的用水量= 5m3 每个月的用水量水的单价=每个月的用水费 今年的用水单价=去年用水单价(1+ ) 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量 每个月的用水量=水费/水的单价,1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去
10、年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?,解：设该市去年用水的价格为x元/吨，依题意得,解得 x=1.5,答:该市今年居民用水的价格为2元/吨,检验:当x=1.5时， x0，所以x=1.5是原分式方程的解,方程两边都乘以 x,得 30-20= x,当X=1.5 时 ,（1+ ）x=,列分式方程解应用题的方法和步骤如下：,小 结：,1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案,1、如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成此项工作需要几天?,2、某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/
11、小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( ),C,行程问题-做一做,作业： P32 习题16.3 3、5、6、7,作业：,再见,一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度,解: 设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x20)千米,根据题意可得方程:,怎样解这个方程？,是一元一次方程吗？,（3）已知所得的两位数与原两位数的比值是 ，则可以列出方程为_,（1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则两位数可表示为_；,（2）如果把个位数字与十位数字对调,
12、那么所得的两位数又可表示为_；,10x4,40x,某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？,解：设大队的速度为xkm/h,列方程，得,【例5】照相机成像应用了一个重要原理，即 （v f)，其中f表示照相机镜头 的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、v来使成像清晰，问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?,解:,方程两边同乘fvu,得,解,得,答:在f，v已知的情况下，物体到镜头的距离 U的值为 ,
13、检验:由于f,v都是正数,且fv,所以 是原分式方程的解,（1）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳216个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个,解：设甲每分钟跳x个,列方程,得,解,得,x100,经检验，x=100是原分式方程的根,所以乙每分钟跳x2010020120(个),答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个,小练习,（2）一项工程要在限期内完成如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?,解:设规
14、定日期是x天，列方程，得,解,得,x12,经检验，x=12是原分式方程的根,答:规定日期是12天,（3）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度,解:设步行的速度是x km/h列方程,得,解,得,答:步行的速度为5千米/时, 骑自行车的速度为20千米/时,x=5,经检验,x=5是原分式方程的根,所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h),1、 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行 车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽
15、车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,练习,分析：设骑车同学的速度X千米时， 则汽车的速度是2X千米时.,解：设骑车同学的速度X千米时， 则汽车的速度是2X千米时.,骑车同学所用时间为（ ）时，汽车所用时间为（ ）时。,方程两边同乘以6x，得：,解得： x=15,检验：x15时6x0， x15是原方程的解。,答：骑车同学的速度是15千米时,甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？,分析：等量关系 t 甲 = t
16、 乙,x,18,思考题,例.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解:设他步速度为x千米小时，根据题意列方程,一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？,解:设规定日期为x天，依题意得,练习:,化简得,重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块
17、地需要几天？,(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是 这块地的_;,分析:请完成下列填空:,(2)甲型挖土机1天挖土量是 这块地的_;,(3)两台挖土机合挖,1天挖土 量是这块地的_.,我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。,等量关系：,我军的时间= 敌军的时间,解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。,由题意得方程：,24,30,x,1.5 x,24/x,30/1.5x,？,设敌军的速度为X千米/时,桥,敌军,我军,24Km,30Km,农机
18、厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,请审题分析题意,分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,x,3x,15,15,请找出可列方程的等量关系,农机厂,某地,B,C,自行车先走 时,同时到达,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,15452x,2x=30,x=15,经检验，15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的
19、速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?,原售价=现售价,分析,设这种配件每只的成本降低了x元,答这种配件每只的成本降低了 元。,经检验，.x= 是原方程的根,工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增
20、加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?,售价=成本（1+利率）,抓住原售价=现售价，得,现售价=现成本（1+现利率）,原售价=原成本（1+原利率）,分析,设这种配件每只的成本降低了x元,答这种配件每只的成本降低了 元。,一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。,假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。,根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。,X+2,X-2,80,80,一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。,X=18
21、（不合题意，舍去）,解：设船在静水中的速度为X千米/小时。,X2=324,80X+160 80X+160=X2 4,X=18,检验得： X=18,答：船在静水中的速度为18千米/小时。,2、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月多获利2000元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？,解：,设此商品进价为x元。,解得：x=500,检验：x=500是分式方程的解。,答：商品进价为500元/件，第二个月销售160件。,反馈检测：,P32 3.,P32 4.,P32 5.,P37,P37,P37,
