1、机械系统动力学三级项目报告指导老师：胡波小组成员：班 级：机电 1 班完成时间：2016 年 6 月 24 日I目录目录 I一、3R 机械手的仿真 .11.1 仿真的基本要求 11.2 计算过程 .11.3 3R 机构的 SOLIDWORKS 仿真 .41.3.1 SOLIDWORKS 仿真参数 51.3.2 SOLIDWORKS 仿真的一些重要环节 51.3.3 SOLIDWORKS 仿真结果 .71.4 3R 机构的 MATLAB 仿真 .81.4.1 MATLAB 仿真程序 .81.4.2 MATLAB 仿真结果 91.5 3R 机构的 SIMULINK 仿真 91.5.1 SIMULI
2、NK 模型的建立 101.5.2 SIMULINK 参数的设置 .101.5.3 SIMULIKS 仿真结果 .14二、单自由度滑块仿真 .152.1 仿真要求 .152.2 仿真公式 152.3 各条件下的滑块运动仿真 18II2.3.1 单自由度无阻尼 .182.3.2 单自由度小阻尼自由振动 .202.3.3 临界阻尼 222.3.4 大阻尼 232.3.5 无阻尼受迫振动 .242.3.6 受迫有阻尼 25三、双自由度滑块 273.1 仿真要求 273.2 各种情况下的公式 273.3 运动仿真 303.3.1 自由振动左滑块 .303.3.2 自由振动右滑块 .323.3.3 受迫运
3、动左滑块 .323.3.4 受迫振动右滑块 .35四、感想 .36五、小组分工 371一、3R 机械手的仿真1.1 仿真的基本要求针对以下连杆系统，给定初始位置和运动，求解动力学方程，绘制动力学曲线，并进行机械系统仿真。图 1 3R 机械手1.2 计算过程（1）各杆的转动惯量如下： 22231 3;,311mlmlmlJJJ22323322211 1EEDDOJyxmTJT（2）（x2,y2）,(x3,y3)的坐标表达式如下 : 3213 32122 sinsincosins llxlyx（3）对上面的式子求导得到： 332211322112 sinsincocosinsincoco llyx
4、lylx（4）系统的动能为： 3131332323 21213223 2322132131 coscos16 lmlmm lmlmTT（5 ）取 x 轴为重力势能零点，得重力势能 3322113 2211211 coscoscoslllgmgU（6）由拉格朗日方程知：3kkkQqUTqdt其中 Qk 为相对于广义坐标作用的广义力。下面分别对方程的前三项进行求解。 对时间求导得到第一项： 31313232323 2121322322131 2121321232 coscos1coscos lmlmlTmllmlmT31313131 3232222 33332 21212121232 313113
5、1 2122221311 sincos2 sincosincossincos i lmlmlTdtllmlTdtllldt4 对第二项进行求导： 313132323 222112 13132321 sinsinisinsin lmlmqTllq 对第三项进行求导: 33 222 1311sinislmqUl将以上三式代入拉格朗日方程即可得动力学方程，解方程即可求得广义力。1.3 3R 机构的 SOLIDWORKS 仿真图 2 3R 机械手三维模型51.3.1 SOLIDWORKS 仿真参数L1 = 300mm L2 = 200mm L3 = 125mm 材料：硬质合金1.3.2 SOLIDWO
6、RKS 仿真的一些重要环节图 3 质量属性查询图 4 马达、引力的设置 图 5 铰链配合6图 6 生成马达力矩图 7 马达加速度的设置71.3.3 SOLIDWORKS 仿真结果图 8 杆 1 马达力矩图 9 杆 2 马大力矩图 10 杆 3 马达力矩1.4 3R 机构的 MATLAB 仿真1.4.1 MATLAB 仿真程序m1=0.055;m2=0.036;m3=0.020;L1=0.3;L2=0.2;L3=0.125;g=-9.81;a1=1*pi/180;a2=2*pi/180;a3=4*pi/180;8t=0:0.00075:15;m=size(t);n=m(2); for i=1:n
7、v1=a1*t(i);v2=a2*t(i);v3=a3*t(i);s1=a1*t(i)2/2;s1i(i)=s1;s2=a2*t(i)2/2;s2i(i)=s2;s3=a3*t(i)2/2;s3i(i)=s3;Q_T1=(m1/3+m2+m3)*L12*a1+(m2/3+m3)*L22*(a1+a2)+1/3*m3*L32*(a1+a2+a3)+(m2/2+m3)*L1*L2*cos(s1)*(2*a1+a2)-(m2/2+m3)*L1*L2*sin(s2)*v2*(2*v1+v2)+1/2*m3*L1*L3*cos(s2+s3)*(2*a1+a2+a3)-1/2*m3*L1*L3*sin(s
8、2+s3)*(v2+v3)*(2*v1+v2+v3)+1/2*m3*L2*L3*cos(s3)*(2*(a1+a2)+a3)-1/2*m3*L2*L3*sin(s3)*v3*(2*(v1+v2)+v3);(m2/3+m3)*L22*(a1+a2)+m3/3*L32*(a1+a2+a3)+(m2/2+m3)*L1*L2*cos(s2)*a1-(m2/2+m3)*L1*L2*sin(s2)*v1*v2+m3/2*L1*L3*cos(s2+s3)*a1-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*(v2+v3)*v1+m3/2*L2*L3*cos(s3)*(2*(a1+a2)+a3)-m3/2*L2
9、*L3*v3*(2*(v1+v2)+v3);m3/3*L32*(a1+a2+a3)+m3/2*L1*L3*cos(s2+s3)*a1-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*(v2+v3)*v1+m3/2*L2*L3*cos(s3)*(a1+a2)-m3/2*L2*L3*sin(s3)*v3*(v1+v2);Q_T2=0;-(m2/2+m3)*L1*L2*sin(s2)*v1*(v1+v2)-m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*v1*(v1+v2+v3);-9m3/2*L1*L3*sin(s2+s3)*v1*(v1+v2+v3)-m3/2*L2*L3*sin(s3)*(v1+v2)
10、*(v1+v2+v3);Q_V=1/2*(m1+m2+m3)*g*L1*sin(s1)+1/2*(m2+m3)*g*L2*sin(s1+s2)+m3/2*g*L3*sin(s1+s2+s3);1/2*(m2+m3)*g*L2*sin(s1+s2)+m3/2*g*L3*sin(s1+s2+s3);m3/2*g*L3*sin(s1+s2+s3);Q(i:)=Q_T1-Q_T2+Q_V;endplot(t,Q);1.4.2 MATLAB 仿真结果图 11 3R 机械手的 MATLAB 仿真结果101.5 3R 机构的 SIMULINK 仿真1.5.1 SIMULINK 模型的建立图 12 SIMUL
11、INK 模型图 13 OUT 模块封装1.5.2 SIMULINK 参数的设置图 14 Machine Environment 的设置11图 15 Revolute1 的设置图 16 Body1 的设置12图 17 Body2 的设置图 18 Body3 的设置图 19 Clock 的设置13图 20 Joint Sensor3 的设置 图 21 Fcn 的设置141.5.3 SIMULIKS 仿真结果图 22 杆 1SIMULINK 马达力矩仿真图 23 杆 2 SIMULINK 马达力矩仿15图 24 杆 3 SIMULINK 马达力矩仿真二、单自由度滑块仿真2.1 仿真要求给定单自由度系
12、统参数，对单自由度无阻尼和有阻尼自振动系统进行计算，分别绘制无阻尼、小阻尼、临界阻尼和大阻尼响应曲线，并进行仿真；物体上施加一简谐力，绘制无阻尼和有阻尼状态下的受迫振动曲线，并进行仿真。要求：仿真使用 solidwoks 和 matlab/simulink 同时进行。参数：滑块尺寸 160 160mm,k1 = k2 = 40N/m2.2 仿真公式（1）单自由度无阻尼自由振动 sin()xAt16其中 200,tannvxAxv1100+ntgg或 者的选取要根据已知条件确定，以下初相位的选取也要根据已知条件确定。（2） 单自由度小阻尼自由振动 2sin()txAet其中： 20202(),t
13、annxvv1100+xtgg或 者（3）单自由度大阻尼自由振动 221(ee)nnttntC2 222)n nt ttx 由已知条件得： 012221()(nnvnC将上式的 1 式代入 2 式得：0012)nxvxC17再结合 ，可得210Cx0021nvx（4）单自由度临界阻尼自由振动 12212(),()nt ntxe+txeCt将已知条件代入得： 021Cv02v（5）单自由度无阻尼受迫振动 2sin()sin()coconhxAtt将已知条件代入得： 02sisinhv可得 为,A22002 2cos(si)()nnnvhAx或者1 )cotgv20si(+nnnh18（6）单自由
14、度有阻尼受迫振动 2sin(t)sin()txAebt2cocotnAe将已知条件代入得： 02siisconxbv b由上式 1 式得：将此式与上式 2 式结合可得：0iniA0ssnxA2icocovb两式结合可得： 22002(si)(sin)nxbAx0i)arct cobv或者 2(s+isnx2.3 各条件下的滑块运动仿真2.3.1 单自由度无阻尼（1）Matlab 程序19t=0:0.0001:20;x0=100;v0=0;k=40;m=31.539;wn=sqrt(k/m);H=10;w0=2*pi;h=H/m;c0=2*sqrt(m*k);c1=10;c2=100;n0=wn
15、;n1=c1/(2*m);n2=c2/(2*m);wd0=sqrt(wn2-n02);wd1=sqrt(wn2-n12);wd2=sqrt(wn2-n22);（2）Matlab 图像20图 1 MATLAB 图像（3）Solidworks 图像图 2 SOLIDWORKS 图像21图 3 SIMULINK 图像2.3.2 单自由度小阻尼自由振动（1）SolidWorks 仿真图 4 SOLIDWORKS 图像（2） MATLAB 仿真 Matlab 程序A2=sqrt(x02+(v0+n1*x0)2/(w02-n12);theta2=atan(wd1*x0)/(v0+n1*x0);x2=A2*
16、exp(-n1*t).*sin(wd1*t+theta2);plot(t,x2)MATLAB 图像22图 5 MATLAB 图像（3）simulink 仿真图 6 SIMULINK 仿真图像2.3.3 临界阻尼（1） SolidWorks 仿真23图 7 SOLIDWORKS 仿真图像（2） Matlab 仿真仿真程序C1=x0;C2=v0+n0*x0;x3=exp(-n0*t).*(C1+C2*t);plot(t,x3)仿真图像24图 8 MATLAB 仿真图像2.3.4 大阻尼（1）SolidWorks 仿真图 9 SOLIDWORKS 仿真图像（2）MATLAB 仿真仿真程序A4=sqr
17、t(x02+(v0+n2*x0)2/(w02-n22);theta4=atan(wd2*x0)/(v0+n2*x0);x4=A4*exp(-n2*t).*sin(wd2*t+theta4);plot(t,x4)仿真图像图 10 MATLAB 仿真图像25（4）SUMULINK 仿真图 11 SIMULINK 仿真图像2.3.5 无阻尼受迫振动 （1）SolidWorks 仿真图 12 SOLIDWPRKS 仿真图像（2）Matlab 仿真 MATLAB 程序b=h/(wn2-w02);A5=sqrt(x02+(v0/wn-(b*w0/wn)2);theta5=atan(wn*x0/(v0-b*
18、w0);x5=A5*sin(wn*t+theta5)+b*sin(w0*t);plot(t,x5);26 MATLAB 仿真图像图 13 MATLAB 仿真图像（3） Simulink 仿真图 14 SIMULINK 仿真图像2.3.6 受迫有阻尼（1）SolidWorks 仿真27图 15 SOLIDWPRKS 仿真图像（2）MATLAB 仿真 MATLAB 程序b=h/(sqrt(wn2-w02)2+4*n12*w02);theta0=atan(2*n1*w0/(wn2-w02);y=sin(theta0);y1=cos(theta0);A6=-sqrt(n1*b*y-b*w0*y1)2/wd12+b2*y2);theta6=atan(wd1*y/(n1*y-w0*y1);x6=-(A6*(exp(-n1*t).*sin(wd1*t+theta6)+b*sin(w0*t-theta0);plot(t,x6); MATLAB 仿真图像图 15 MATLAB 仿真图像（3）Simulink 仿真
