1、,14.2.2 完全平方公式,义务教育课程标准实验教科书八年级上册,第十四章 整式的乘除与因式分解,(ab)2 =a22ab+b2,我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区,12班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。,11班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。,12班,11班,a2+b2,(a+b)2,古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度都曾通过这个图形认识了一个数学公式，你也能从这个图形发现这个公式吗？,a,a,b,b,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,a,b,b
2、,a,=,+,+,(a+b)2,=,+,+,两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,2,2,2,合作交流，探求新知,公式 (a-b) =a -2ab+b 证明方法:,http:/,合作交流，探求新知,2,http:/,http:/,完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。,首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。,完全平方式：,a2 + 2ab + b2,a2 - 2ab + b2,1.平方差公式：,公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,解： (1) (5m+n)2=,=x2,例1 (1) (5m+n)2 (2) (
3、3x-0.5)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,(5m)2,+2(5m) n,+n2,-4xy,+4y2,(3x-0.5)2=(3x)2-23x0.5+0.52,=25m2+10mn+n2,=9x2-3x+0.25,(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。,(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2,
4、+16n2,+24ab,-32xy,纠 错 练 习,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1；,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,例2： (1) 1032 (2)982,解：(1) 原式 = （ 100 + 3）2,= 1002 + 2 1003 + 32,= 10000 + 600 + 9,= 10609,（2）原
5、式 = （ 100- 2）2,= 1002 - 2 1002 + 22,= 10000 - 400 + 4,=9604,速算比赛,思考,(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2) (a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3) (a-b)2与a2-b2相等吗?,从上面可以得出什么规律？如果次数不是2，是其它的数还成立吗？为什么？,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律 4a+ll4
6、a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1)。,你来当老师小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。,（-3x-5y)2 解：原式= - 3x2-3x5y-5y2= - 3x2-15xy-5y2,改正： （-3x-5y)2 解：原式=(-3x)2-2（ -3x）5
7、y+(-5y)2,= 9x2 +30xy+25y2,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C10xy D20xy,D,“拓”公式，挑战自我,A4 B-4 C0 D4或-4,A,（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( ),（2）如果a +,a,1,=4，则,a2 +,a2,1,=( ),A16 B14 C10 D11,B,“拓”公式，挑战自我,变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.,（速算游戏）个位数是5的两位数的平方,个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？,（1） 问：,“拓”公式，挑战自我,本节课你学到了什么?,(a+b)2=a2+2ab+b2,合作交流，探求新知,2,http:/,(a-b)2=a2-2ab+b2,作业,课堂点睛P62-63,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。华罗庚,(ab)2=a22ab+b2,祝愿同学们 快乐学习！快乐生活！,如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a100cm，茶几的面积是多少cm2 ？,15,15,15,15,
