1、第 - 1 - 页 共 12 页函数与基本初等函数函数的概念（1）函数的概念设 、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任何一个数 ，在集合 中都有唯一确ABfAxB定的数 和它对应，那么这样的对应（包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的一个函()fx ABfA数，记作 :函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设 是两个实数，且 ，满足 的实数 的集合叫做闭区间，记做 ；满足 的实数,ababxbx,abxb的集合叫做开区间，记做 ；满足 ，或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，分别记做
2、x(,)aabx， ；满足 的实数 的集合分别记做 ,)(,x,)(,(,)注意：对于集合 与区间 ，前者 可以大于或等于 ，而后者必须 |()（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 是整式时，定义域是全体实数()fx 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 中， tanyx()2kZ零（负）指数幂的底数不能为零若 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交()f集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：
3、若已知 的定义域为 ，其复合函数 的定义域应由不()fx,ab()fgx等式 解出()agxb对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据
4、变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ，则在()yfxyx2()()0ayxbcy时，由于 为实数，故必须有 ，从而确定函数的值域或最值()0ay, 2()4()0bac不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解
5、析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设 、 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和ABfAB它对应，那么这样的对应（包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的映射，记ABfA第 - 2 - 页 共 12 页作 :fAB给定一个集合 到集合 的映射，且 如果元素 和元素 对应，那么我们把元素 叫做元素 的,aAbBabba象，元素 叫做元素 的原象ab函数的基本性质一、单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定
6、方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x 2,当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数 ，令 ，若 为增， 为增，则 为增；若()yfgx()ug()yfu()g()yfgx为减， 为减，则 为增；若 为增， 为减，则 为减；()
7、yfufxf()u()f若 为减， 为增，则 为减（2）打“”函数 的图象与性质(0)afx分别在 、 上为增函数，分别在 、 上为减函数()fx(,a,),0)a(,（3）最大（小）值定义一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：（1）对于任意的 ，都有 ；()yfxIMxI()fxM（2）存在 ，使得 那么，我们称 是函数 的最大值，记作 0I0M()fxma()f一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：（1）对于任意的 ，都有 ；m（2）存在 ，使得 那么，我们称 是函数 的最小值，记作 x()fmax二、奇偶性（4）函数的奇偶性yxo第 - 3 - 页 共 12 页定
8、义及判定方法函数的性 质 定义 图象 判定方法如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于 y 轴对称）若函数 为奇函数，且在 处有定义，则 ()fx0x(0)f奇函数在 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 轴两侧相对称的区间增减性相反y y在公共定义域内，两个偶函数（或奇函
9、数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数） ，两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性） ； 画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换 0,|() ()hyfxyfxh 左 移 个 单 位右 移 个 单 位 0,|() ()kyfxyfxk 上 移 个 单 位下 移 个 单 位伸缩变换1,)ff 伸缩0,()(Ayxyx 缩伸对称变换
10、)ff 轴 ()()yfxfx 轴()(yxyx 原 点 1 直 线|yf f 去 掉 轴 左 边 图 象保 留 轴 右 边 图 象 ， 并 作 其 关 于 轴 对 称 图 象() |()|xfx 保 留 轴 上 方 图 象将 轴 下 方 图 象 翻 折 上 去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法求值域的几种常用方法（1）配方法
11、：对于（可化为） “二次函数型” 的函数常用配方法，如求函数 4cos2sinxy，可变为2)1(cos4cs2sinxxy解决第 - 4 - 页 共 12 页（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数 )32(log21xy就是利用函数 uy21log和 32x的值域来求。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数 212xy的值域由 2xy得 012)(2yxy，若 ，则得 ，所以 0y是函数值域中的一个值；若 0，则由 41得 21323y且 ，故所求值域是23,13（4）分离常数法：常用来求“分式型” 函数的值域。如求函数 1cos
12、3xy的值域，因为1cos51cosxxy，而 2,0(csx，所以 25,(5，故2,(（5）利用基本不等式求值域：如求函数 432xy的值域当 0x时， y；当 0x时， ，若 0，则 424xx若 ，则 )4(2)4( xxx ，从而得所求值域是 3,（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数 )2,1(2y的值域因 )1(283y，故函数 4在 ,(上递减、在 )0,21(上递增、在)21,0(上递减、在 ,上递增，从而可得所求值域为 30,85（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法） 。函数与映射的概念考点一：判断两函数
13、是否为同一个函数例 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1） 2)(xf， 3)(xg；（2） ， ;01,（3） 12)(nxf， 12)()nx（nN *） ；（4） ， g；（5） 2f， 2tt解题思路要判断两个函数是否表示同一个函数，就要考查函数的三要素。解析 （1）由于 xx2)(， x3)(，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.第 - 5 - 页 共 12 页（2）由于函数 xf)(的定义域为 ),0(),(，而 ;01,)(xg的定义域为 R，所以它们不是同一函数.（3）由于当 nN*时，2n1 为奇数， xxfn12)(， n12)()，它们的定义域、
14、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）由于函数 xf)(1的定义域为 0，而 xg的定义域为 10x或 ，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.答案（1） 、 （2） 、 （4）不是；（3） 、 （5）是同一函数考点二：求函数的定义域、值域。题型 2：求抽象函数的定义域例 3设 xxf2lg，则 xff2的定义域为（ ）A. 4,0,； B. 4,1,； C. ,1,； D. 4,2,解题思路 要求复合函数 ff的定义域，应先求 )(xf的定义域。解析由 20x得， ()fx的定义域为 2x，故2,.x解得 4,1,x。
15、故 xff的定义域为 4,1,.选 B.【名师指引】求复合函数定义域,即已知函数 ()的定义为 ab，则函数 ()fgx的定义域是满足不等式()agb的 x 的取值范围；一般地，若函数 fg的定义域是 ,，指的是 ,ab，要求 ()fx的定义域就是 ,x时 ()的值域。题型 3；求函数的值域例 4已知函数 )(6242Ray，若 0y恒成立，求 32)(f的值域解题思路 应先由已知条件确定 取值范围，然后再将 )(af中的绝对值化去之后求值域解析依题意， 0恒成立，则 6241，解得 1a，所以 7)3()(2)( 2aaf ，从而 4)()(maxff， 419)23()(minff，所以
16、)(af的值域是 4,19考点三：映射的概念例 5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 ,abcd对应密文 2,3,4.abcd例如，明文 1,234对应密文 5,7186.当接收方收到密文14,9238时，则解密得到的明文为（ ）A 76；B ,417；C ,6；D 1,7解题思路 密文与明文之间是有对应规则的，只要按照对应规则进行对应即可。解析 当接收方收到密文 14，9，23 ，28 时，第 - 6 - 页 共 12 页有214938abcd，解得6417abcd，解密得到的明文为 C【名师指引】理解映射的概念，
17、应注意以下几点：（1）集合 A、B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统；（2）对应法则有“方向性” ，即强调从集合 A 到集合 B 的对应，它与从集合 B 到集合 A 的对应关系一般是不同的；（3）集合 A 中每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；（4）集合 A 中不同元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；（5）不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.函数的表示方法考点 1：用图像法表示函数例 1一水池有 2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、 乙所示.某天 0点到 6点,该水池的蓄水量如图丙所示给出以下
18、3个论断：进水量 出水量 蓄水量甲 乙 丙（1） 0点到 3点只进水不出水；（ 2） 3点到 4点不进水只出水；（3） 4点到 6点不进水不出水则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . 解题思路 根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。解析由图甲知，每个进水口进水速度为每小时 1 个单位，两个进水口 1 个小时共进水 2 个单位，3 个小时共进水 6 个单位，由图丙知正确；而由图丙知，3 点到 4 点应该是有一个进水口进水，出水口出水，故错误；由图丙知，4 点到6 点可能是不进水不出水，也可能是两个进水口都进水，同时出水口也出水，故不一定正确。从而一定不正确的论
19、断是（2）【名师指引】象这类给出函数图象让考生从图象获取信息的问题是目前高考的一个热点，它要求考生熟悉基本的函数图象特征，善于从图象中发现其性质。高考中的热点题型是“知式选图”和“知图选式” 。考点 2：用列表法表示函数例 2已知函数 ()fx， g分别由下表给出则 (1)fg的值为 ；满足 ()()fgxf的 x的值是解题思路 这是用列表的方法给出函数，就依照表中的对应关系解决问题。解析由表中对应值知 (1)fg= 3f；当 x时， ,(1)，不满足条件当 2时， 2,(3)1f，满足条件，当 3时， ()ffg，不满足条件，满足 gx的 的值是 2x【名师指引】用列表法表示函数具有明显的对
20、应关系，解决问题的关键是从表格发现对应关系，用好对应关系即可。考点 3：用解析法表示函数题型 1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例 3已知 )(xf= 21，则 )(xf的解析式可取为 x1 2 31 3 1x1 2 3g3 2 1时 间0 时 间02 时 间034665第 - 7 - 页 共 12 页解题思路这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法解析 令 tx1，则 1t， 12)(tf. 12)(xf.故应填 2【名师指引】求函数解析式的常用方法有： 换元法（ 注意新元的取值范围） ； 待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ；整体代换（配凑法）
21、； 构造方程组（如自变量互为倒数、已知 )(xf为奇函数且)(xg为偶函数等） 。题型 2：求二次函数的解析式例 4次函数 )(xf满足 xff2)(1(， 且 1)0(f。求 f的解析式；在区间 1,上， )y的图象恒在 my的图象上方，试确定实数 m的范围。解题思路（1）由于已知 (f是二次函数，故可应用待定系数法求解；（2）用数表示形，可得求 )(2xfm对于 ,x恒成立，从而通过分离参数，求函数的最值即可。解析设 2()0)faxbc，则2(1)(1)()2fxfaxbcaxbcab与已知条件比较得： ,解之得， ,又 0fc，2()1fx由题意得： xm即 231x对 ,x恒成立，易
22、得 2in3)m【名师指引】如果已知函数的类型，则可利用待定系数法求解；通过分离参数求函数的最值来获得参数的取值范围是一种常用方法。考点 4：分段函数题型 2：由分段函数的解析式画出它的图象例 6设函数 54)(2xf，在区间 6,2上画出函数 )(xf的图像。思路点拨 需将来绝对值符号打开，即先解 0542x，然后依分界点将函数分段表示，再画出图象。解析 22 2156()()xxfxx或,如右上图.【名师指引】分段函数的解决办法是分段处理，要注意分段函数的表示方法，它是用联立符号将函数在定义域的各个部分的表达式依次表示出来，同时附上自变量的各取值范围。函数的单调性与最值考点 1 函数的单调
23、性.题型 2：研究抽象函数的单调性例 2 定义在 R 上的函数 )(xfy， 0f，当 x0 时， 1)(xf，且对任意的 a、bR ，有 f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f（x）0；第 - 8 - 页 共 12 页（3）求证：f（x）是 R 上的增函数；（4）若 f（x） f（2xx 2）1，求 x 的取值范围.解题思路 抽象函数问题要充分利用“恒成立” 进行“赋值”，从关键等式和不等式的特点入手。解析（1）证明：令 a=b=0，则 f（0）=f 2（0）.又 f（0）0，f（0）=1.（2）证明：当 x0 时，x 0，f（0） =
24、f（x）f（x）=1.f（x）= )(10.又 x0 时 f（x ）10，xR 时，恒有 f（x ）0.（3）证明：设 x1x 2，则 x2x 10.f（x 2） =f（x 2x 1+x1）=f（x 2x 1）f（x 1）.x2x 10，f （x 2x 1）1.又 f（x 1）0， f（x 2x 1）f（ x1）f（x 1）.f（x 2） f（x 1）.f（x ）是 R 上的增函数.（4）解：由 f（x） f（2xx 2）1，f（0）=1 得 f（3xx 2）f （0）.又 f（x）是 R 上的增函数，3xx 20.0x3.【名师指引】解本题的关键是灵活应用题目条件，尤其是（3）中“f（x 2
25、）=f （x 2x 1）+x 1 ”是证明单调性的关键，这里体现了向条件化归的策略.考点 2 函数的值域（最值）的求法题型 1：求分式函数的最值例 3已知函数 xaf2)( ).,1当 2a时，求函数 )(xf的最小值；解题思路当 1a时， )(f，这是典型的“对钩函数” ，欲求其最小值，可以考虑均值不等式或导数；解析当 2时， 2)(,2xfxx， 0)(xf。 )(f在区间 1上为增函数。)(f在区间 ,1上的最小值为 7。【名师指引】对于函数 ,2)(xf若 0，则优先考虑用均值不等式求最小值，但要注意等号是否成立，否则会得到 212)( xf而认为其最小值为 ，但实际上，要取得等号，必
26、须使得 x1，这时 ),21所以，用均值不等式来求最值时，必须注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立问题常转化为求函数的最值。本题考查求函数的最小值的三种通法：利用均值不等式，利用函数单调性，二次函数的配方法，考查不等式恒成立问题以及转化化归思想；题型 2：利用函数的最值求参数的取值范围函数的奇偶性和周期性考点 1 判断函数的奇偶性及其应用题型 1：判断有解析式的函数的奇偶性例 1 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x +1|x 1|；（2）f（x ）=（x1） x；（3） |1)(；（ 4） ).0()(,)f思路点拨 判断函数的奇偶性应依照定义解决，但都要先考查函数的
27、定义域。解析 （1）函数的定义域 x（，+） ，对称于原点.第 - 9 - 页 共 12 页f（x）=| x+1|x1|=|x1|x+1|= （| x+1|x1|）=f （x ） ，f（x） =|x+1|x1|是奇函数.（ 2） 先 确 定 函 数 的 定 义 域 .由 10， 得 1x 1， 其 定 义 域 不 对 称 于 原 点 ， 所 以 f（x）既不是奇函数也不是偶函数 .（3）去掉绝对值符号，根据定义判断.由 ,02|1x得 .4,x且故 f（ x） 的 定 义 域 为 1， 0） （ 0， 1 ， 关 于 原 点 对 称 ， 且 有 x+2 0.从 而 有 f（ x） = =2，f
28、（x）= 2)(= 1=f （x ）故 f（x）为奇函数.（4）函数 f（ x）的定义域是（，0） （0，+） ，并且当 x0 时，x0，f（x）=（x） 1（x ） =x（1+x ）=f（x） （x0）.当 x0 时，x 0，f（x ）=x （1x）=f（x） （x0）.故函数 f（x）为奇函数.【名师指引】 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域为 D, 则 1D时 ) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件分段函数的奇偶性一般要分段证明.判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式 . 2考点 2 函数奇偶性、单调性的综合应用例 3已知奇函数
29、(xf是定义在 )2,(上的减函数，若 0)12()(mff ，求实数 的取值范围。思路点拨 欲求 m的取值范围，就要建立关于 m的不等式，可见，只有从0)1)(f出发，所以应该利用 )x的奇偶性和单调性将外衣“ f”脱去。解析 f是定义在 ,(上奇函数对任意 x2,(有 fxf由条件 )f 得 (1)(21)f= (2)f是定义在 ,上减函数1m，解得 23m实数 的取值范围是 1考点 3 函数奇偶性、周期性的综合应用例 5已知定义在 R上的偶函数 ()fx满足 ()(1ffx对于 x恒成立，且 ()0f，则 9 _ 思路点拨欲求 19，应该寻找 的一个起点值，发现 )f的周期性解析由 (2
30、ffx得到 )(2(xff，从而得 )(4(xf，可见 )(xf是以 4 为周期的函数，从而 )34)，又由已知等式得 1()ff又由 ()fx是 R上的偶函数得 )1(f又在已知等式中令 得 )，即 1)(f所以 19【名师指引】近年将函数的奇偶性、周期性综合在一起考查逐步成为一个热点，解决问题的关键是发现函数的周期性（奇偶性） 。1.函数 的反函数是( )1xyeRA B ln01ln(0)yx第 - 10 - 页 共 12 页C D1ln(0)yx1ln(0)yx2.已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是34,1()logaf(,)a(A) (B) (C) (D)0,10,731,73
31、.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ， 恒成立”,212()x121|()|fxfx的只有(A) (B) (C) (D)1fx|fxxf2f4.已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设 则01()lg.63,(),5abf5(),2cf(A) (B) ( C) (D)abcbacbac5.函数 的定义域是23lg1)1xfA. B. C. D. (,)(,)31(,)31(,)36、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 3 ,yxRsin ,yxR,yxRx() ,2yR7、函数 的反函数 的图像与 轴交于点()f1()f(如右图所示)，则方
32、程 在 上的根是0,2P0x,4xA.4 B.3 C. 2 D.18、 设 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是fx(A) 是奇函数 (B) 是奇函数 ()f ()fx(C) 是偶函数 (D) 是偶函数x 9、已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则yeyfxyxA B2()xfR2ln(0)fAC De 2xx10、设123,() (2)log().xf f ， 则 的 值 为，(A)0 (B )1 (C)2 (D)311、对 a， b R，记 maxa，b ，函数 f(x)max| x1|，| x2|(x R)的最小值是b, x1431()yfO第 - 11 - 页 共 12
33、页(A)0 (B) (C) (D)3123212、关于 的方程 ，给出下列四个命题：x0xk存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假命题的个数是 A0 B1 C2 D3一、选择题1 解：由 得： ，所以 为所求，故选 D。1xyeln,y即 x=-+n1ln(0)yx解：依题意，有 0a1 且 3a10，解得 0a ，又当 x1 时，(3a 1)x4a 7a1 ，当 x1 时，log ax0，所3以 7a10 解得 x 故选 C7解： | 1 1 |x
34、1x 2|故选 A21121 2|x 12x， （ ， ） 2x22|解：已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设 ，()fx0()lg.f64()()55afff， 0， ，选 D.3()2bf5()2cffcb解：由 ，故选 B.1301xx解：B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数 ;D 在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选 A.解： 的根是 2，故选 C)(xfx解：A 中 则 ，()Ff()()FxfxF即函数 为偶函数，B 中 ， 此时 与 的关()xxf()()xfx()F)x系不能确定，即函数 的奇偶性不确定，()()fxC 中 ， ，即
35、函数 为奇函数，D 中()Fxfx()FffFx()()xfx， ，即函数 为偶函数，故选择答案()()xD。解：函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，所以 是 的反函数，即xyeyfyx()fxxye ， ，选 D.()fln2lnl2(0)fxx解：f(f(2)f(1)2，选 C第 - 12 - 页 共 12 页解：当 x1 时，|x1|x1，| x2| 2x，因为( x1) (2x)30 ，所以 2xx1；当1 x 时， |x1|x 1，|x2| 2x，因为( x1)(2x)2x10 ，x12x；当 x2 时，2x1 2x ；当 x2 时，|x1|x1 ，|x 2|x2 ，显然 x1x2；故 据此求得最小值为 。选 C(,)2()1(,)xf32解：关于 x 的方程 可化为 (1)0122kx2101xkx（ ） （ 或 ）或 (1 x1)(2)210k （ ） 当 k2 时，方程(1) 的解为 ，方程(2)无解，原方程恰有 2 个不同的实根3 当 k 时，方程 (1)有两个不同的实根 ，方程(2)有两个不同的实根 ，即原方程恰有 4 个不同的实根462 当 k0 时，方程(1) 的解为1，1 ， ，方程(2) 的解为 x0 ，原方程恰有 5 个不同的实根 当 k 时，方程 (1)的解为 ， ，方程(2)的解为 ， ，即原方程恰有 8 个不同的实根295336选 A
