1、,1. 怎样的两个三角形是全等三角形？,2.两个全等三角形具有怎样的性质？,两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？,探索三角形全等的条件,全等三角形的对应边相等，对应角相等,完全重合的两个三角形全等,你知道吗？,1.3.1 三角形全等的条件(一),如果两个三角形全等那么它们的三组边对应相等，三组角也对应相等，就可得到6组元素对应相等，若反之，这6组元素对应相等，那么这两个三角形是否全等呢？这节课我们就来探究三角形全等的条件！,显然我们每次都用这6组元素对应相等来判断两个三角形全等是很麻烦的，因此大家思考能否把这6组对应相等的元素简化一下！,那么两个三
2、角形，需要有多少组边或角对应相等时，才一定会全等呢？,一个角对应相等的两个三角形不一定全等,一条边对应相等的两个三角形不一定全等；,两个角对应相等的两个三角形不一定全等；,两条边对应相等的两个三角形不一定全等；,=,=,(一个角、一条边对应相等）,=,=,一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等,两个条件,（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应相等,（3）三角形的两个角对应相等,(1) 三角形的三个角对应相等。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.给出三个条件时， 三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。,一个条件,（1）有一条边
3、对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(4) 三角形的一条边和两个角对应相等。,(2) 三角形的三条边对应相等。,(3) 三角形的两条边和一个角对应相等。,探索,三角形的6个元素中任意选3个，能有多少种选法？,两边一角 两角一边 三边 三角,画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC， 使AB=4cm，BC=7cm，CA=5cm。,1. 画线段AB=4cm.,画 法:,2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm长为半径画两条圆弧， 交于点C.,3. 连结CA、AB. ABC就是所求的三角形,问题设计： 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2、若它们重合，则它们满足了什么条件？,三边对应相
4、等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”）,ABAB（已知）,ACAC （已知）,BCBC（已知）, ABC ABC（SSS）,在ABC和 ABC中,三角形全等的条件一,例1 如图，在ABC中，AB=AC， AD是中线。ABD与ACD全等吗？,解：ABDACD 理由如下： 在ABD与ACD中， AD是ABC的中线， BD=CD 又AB=AC，AD=ADABDACD,解： ABCDCB 理由如下：AB = CD （ ） AC = BD （ ）= （ ）, ABC （ ）,BC,CB,DCB,尝试练习：,已知,如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？ 试说明理由。,已知,公
5、共边,SSS,随堂练习：如图，B、D、C、F在同一条直线上，ABEF，ACED，BDFC。ABC与EFD是否全等？为什么？,BDCF（已知）,即 BCDF,在ABC和DEF中,ABEF（已知）,ACDE（已知）,BCDF（已证）,ABCDEF（SSS）, BD+DC=CF+DC,解：,例2、如图，已知ABCD，ADCB， 试说明BD的理由,解：连结AC, BD（全等三角形对应角相等）,小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。,新知运用,辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.,思考:如图，已知ABCD，ADCB， 试说明
6、AC的理由,解：连结BD, AC（全等三角形对应角相等）,类比联想,做一做,有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。,三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。,当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。,三角形稳定性生活中的运用,D,A,C,B,如图，已知AB=AC，BD=CD， 那么ABDACD吗？为什么？ BAD=CAD吗？为什么？,那么AD平分BAC吗? 你能否得出不用量角器画角的平分线的方法?,挑战自我,已知一个角 BAC，请按以下画法用没有刻度的直尺和圆规画它的角平分线: 画法：1.以A为圆心，适当长
7、为半径画圆弧，与角的两边分别交于E、F两点 2.分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径画圆弧， 两条圆弧交于BAC内一点D 3.过点A，D做射线AD 射线AD就是所求的角平分线,例2、如图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点 A和BC中点的支架，试说明：ADBC,证明：D是BC的中点BD=CD在ABD和ACD中，,ABAC（已知） ADAD（公共边） DBDC, ABD ACD（SSS）,1= 2(全等三角形对应角相等） 1+2=180,1= BDC90,AD BC（垂直定义）,问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？,1、“SSS”公理，三角形的稳定性及其应用。,2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;,3、四边形问题转化为三角形问题来解决。,课堂小结：,4. 角平分线的尺规作图法.,目标检测,1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对,2.如图，课本P22第3题,自主,合作,探究,互动,3、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明 动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？,A,C,B,O,D,
