1、高二理科数学一、导数 1、导数定义：f（x）在点 x0 处的导数记作 ；xffxfyx )(lim)(00002、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式: ； ； ； ；C01)(nnxxcos)(si xsin)( ； ； ； 。axl)( xe aaln1lg1l ；21xx214、导数的四则运算法则： ;)(;)(;)( 2vuuvuv 5、复合函数的导数： ;xxy6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（ ） ；利用点斜式（ ）求得切线方程。)(0xfk)(00ky注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”
2、该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性： 是增函数；)()(xfxf 为减函数； 为常数；)()(xfxf 反之， 是增函数 ， 是减函数0)(f)(f 0)(f（3）利用导数求极值：）求导数 ；）求方程 的根；）列表得x x极值。（4）利用导数最大值与最小值：）求得极值；）求区间端点值（如果有） ；得最值。（5）求解实际优化问题：根据所求假设未知数 和 ，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出 的xy x范围；求导，令其为 0，解得 值，舍去不符合要求的值；根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？） ；求最值（题目需要时） ；回归题意，给出结论；7、定积分（1）定积分的定义：
3、（注意整体思想）)(lim)(1inbafabdxf （2）定积分的性质： （ 常数） ；adxfkf k ；bbabaxdxfxf )()()( 2121 （其中 。 （分步累加）ccaf)( )bc（3）微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：babaFxFdf )(|)()(（熟记 （ ） ， ， ，1nxln1xcossi， ， ）xsicoaxxlxe（4）定积分的应用：求曲边梯形的面积： （两曲线所围面积） ； dxgfSba)(注意：若是单曲线 与 x 轴所围面积，位于 x 轴下方的需在定积分式子前)fy加“”求变速直线运动的路程： ；badtvS)(求变力做功： 。basFW)(二
4、、复数1概念：（1）z=a+biR b=0 （a，bR） z= z20；（2）z=a+bi 是虚数 b0（a，bR） ；（3）z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b0（a，bR） z 0（z0） z20；（4）a+bi=c+di a=c 且 c=d（a，b，c ，dR） ；2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi ， z2 = c + di （a，b，c，dR） ，则：（1）z 1 z2 = （a + b） （c + d）i ；（2） z1.z2 = （a+bi）（c+di）（ac bd）+ （ad+bc）i；（3）z 1z2 = （z 20） （分母实数化） ；)(dicbaidc
5、ab223几个重要的结论：（1） ； （3）i2)()(;1;ii； innn3444,（4） 以 3 为周期，且 ； =0；i21,3202（5） 。zz114复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数 biaz),(,ZbaOZba向 量）（点三、推理与证明（一） 推理：（1）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，
6、由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。（2）演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般结论；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结 论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明直接证明（1）综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法
7、或由因导果法。（2）分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：n（1）证明当 取第一个值 是命题成立；0（2）假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。),(Nk1kn那么由（1） （2）就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。
8、0n注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； 的取值视题目而定，可能是 1，也可能是 2 等。0n四、排列、组合和二项式定理（1）排列数公式: =n（n1） （n2）（nm1）mA= （mn，m、nN* ） ，当 m=n 时为全排列 =n（n1）)!( A（n2）3.2.1=n!， ；0n（2）组合数公式： （m n） ，23)(1nACm；10nC（3）组合数性质： ；nmnnC1;；121 2n（4）二项式定理： )()(10 NbabaCba nknnn 通项： 注意二项式系数与系数的区别；);,.0(1rTrr（5）二项式系数的性质：与首末两端等距离
9、的二项式系数相等（ ） ；mnC若 n 为偶数，中间一项（第 1 项）二项式系数（ ）最大；若 n 为奇数，2n2n中间两项（第 +1 和 +1 项）二项式系数（ ，1）最大；21 ;2; 131200 nnnnnn CCC（6）求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取） 。1,0x五. 概率与统计（1）随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）随机变量分布列的性质： ，i=1，2，； p1+p2+=1；10ip离散型随机变量：X x1 X2 xn P P1 P2 Pn 期望：EXx 1p1 + x2p2 + + xnpn + ；
10、方差：DX ； nnpEXxE2221 )()()(注： ；DabXabXE; 2(两点分布（01 分布）： X 0 1P 1p p期望：EXp；方差：DXp（1p）超几何分布：一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则其中， 。,mi,10,)( MkCkXPnNk N,X 0 1 mP nNMnNC nNMC称分布列为超几何分布列， 称 X 服从超几何分布。二项分布（n 次独立重复试验）：若 XB（n，p） ，则 EXnp ， DXnp（1 p） ；注：。knkCP)1()(（2）条件概率： ，称为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。)(
11、)(|(APBnA注：0 P（B|A） 1；P（BC|A）=P（B|A ）+P（ C|A） 。（3）独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A ）P（B） 。（4）正态总体的概率密度函数： 式中,21)(2)(Rxexf（ ）是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；,0（5）正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线 x 对称；曲线在 x 处达到峰值 ；曲线与 x 轴之间的面积为 1；21 ，则badxfXaP)()( ),(2NX 曲线的对称轴随 的变化沿 x 轴平移， 变大，曲线右移； 曲线高矮由 确定： 越大，曲线越“矮胖” ， 反之，曲线越 “高瘦” ；（7）标准正态分布 ，其中)1,0(,21)(2Rxef注：P =0.9974 （ 原则）33(X3（8）线性回归方程 ，其中 ， ，axbynini yx11,niiixyb12xbya
