1、选修 23 期末考试试题 (二)时 间 ：120分 钟 总 分 ：150分 第卷(选择题，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1如下图所示，4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，有放回地依次取出 2 个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X 所有可能值的个数是( )A25 B10 C9 D53A， B， C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边( A，B 可以不相邻 )，那么不同的排法有 ( )
2、A24 种 B60 种 C90 种 D120 种4(12x 2) 8 的展开式中常数项为 ( )(x 1x)A42 B42 C24 D245在秋季运动会的开幕式上，鲜花队方阵从左到右共有 9 列纵队，要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同，而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布现有 4 种不同颜色的鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有( )A43 4 种 B4 9 种 C43 8 种 D4 5 种6.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较
3、大22 10 32课外阅读量一般8 20 28总计 30 30 60由以上数据，计算得到 2 的值约为 9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7一个口袋中装有除颜色外完全相同的 2 个白球和 3 个黑球，第一次摸出 1 个白球后放回，则再摸出 1 个白球的概率是( )A. B. C. D.23 14 25 158将二项式 8 的展开式中所有项重新排成一列，有理(x 124
4、x)式不相邻的排法有( )种AA BA A CA A DA A37 6 36 6 37 7 379正态分布 N1(1， )，N 2(2， )，N 3(3， )(其中21 2 231， 2， 3 均大于 0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )N 1(1， ) N 2(2， ) N3(3， )21 2 23A 1 最大， 1 最大 B 3 最大， 3 最大C 1 最大， 3 最大 D 3 最大， 1 最大10甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A0.216 B
5、0.36C 0.432 D0.64811已知随机变量 B ，则使 P(k)取得最大值的 k 值为( )(9，15)A2 B3 C4 D512为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了 100 个男人，按年龄超过和不超过 40 岁，吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组，如下表：年龄吸烟量 不超过40 岁超过40 岁总计吸烟量不多于 20 支/天50 15 65吸烟量多于 20 支/天10 25 35总计 60 40 100则有_的把握认为吸烟量与年龄有关( )A90% B99%C95% D没有理由第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13从 5 名学生中任选 4
6、 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有 1 人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有_种14如图所示的电路有 a，b，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_1215已知 100 件产品中有 10 件次品，从中任取 3 件，则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望为_16.许多因素都会影响贫富状况，教育也许是其中之一在研究这两个因素的关系时收集了某个国家 50 个州的成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为 0.8x4.6，斜率的y
7、估计等于 0.8 说明_，成年人受过 9 年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)之间的相关系数_(填“大于 0”或“小于 0”)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17(10 分) 已知 2n展开式的二项式系数之和比( xy) n展(x 13x)开式的所有项系数之和大 240.(1)求 n 的值；(2)判断 2n展开式中是否存在常数项？并说明理由(x 13x)18.(12 分) 带有编号 1,2,3,4,5 的五个球(1)全部投入 4 个不同的盒子里；(2)放进 4 个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的 4 个球投入 4
8、 个盒子里的一个(另一个球不投入) ；(4)全部投入 4 个不同的盒子里，没有空盒各有多少种不同的放法？19.(12 分) 某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望20(12 分) 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其中女性 28 人，男性 28
9、 人，女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人主要的休闲方式是运动，男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视，另外 20 人的主要休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系参考数据：P(2k) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.82821.(12 分) 袋子 A 和 B 中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个红球的概13率为 p(07.879 ，在犯错误的概率不超过0.005 的前提下，认为课外阅读量
10、大与作文成绩优秀有关，即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关7C 由于是有放回摸球，所以第二次摸出 1 个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为 .258C 8 展开式的通项公式 Tr1 C ( )8r r(x 124x) r8 x ( 124x)x ，r0,1,2，8.当 为整数时， r0,4,8.所以展开Cr82r 16 3r4 16 3r4式共有 9 项，其中有有理项 3 项，先排其余 6 项有 A 种排法，再将6有理项插入形成的 7 个空当中，有 A 种方法所以共有 A A 种排37 6 37法9D 在正态分布 N(， 2)中，x 为正态曲
11、线的对称轴，结合图象可知， 3 最大；又参数 确定了曲线的形状： 越大，曲线越“矮胖” ， 越小，曲线越 “高瘦” 故由图象知 1 最大10.D 甲获胜有两种情况，一是甲以 2 0 获胜，此时 p10.6 20.36，二是甲以 2 1 获胜，此时 p2C 0.60.40.60.288，12故甲获胜的概率 pp 1p 20.648.11A P (k)C k 9k ，验证知k9(15)(1 15) Ck949 k59C 492 94 8，C 493 214 7，C 494 632 11，C 495 6329 39 49 5929，故当 k2 时， P(k )取得最大值12B 21005025 10
12、1526535604022.166.635.故有 99%的把握认为吸烟量与年龄有关1396解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有 3 种，那么其余的从剩下的 4 人中选 3 名，进行全排列得到 A ，另一种情况就是没有甲参34加，则有 A ，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：43A A 96 种34 414.18解析：理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件 A， “b 闭合”为事件 B， “c 闭合”为事件 C，则灯亮应为事件 AC ，且 A，C，B之间彼此独立，且 P(A)P( )P( C) .所以 P(A C)P(A) P( )B B12 B BP(C) .18150.3解析：次
13、品件数服从参数为 N100，M10，n3 的超几何分布，由超几何分布的数学期望公式得 E()3 0.3.1010016如果受过 9 年或更少教育的人数每增加 1 个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加 0.8 个百分比 大于 0解析：回归方程 0.8x4.6 是反映这 50 个州的成年人受过 9y 年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而 0.8 是回归直线的斜率，又0.80，即 b0，又根据 b 与 r 同号的关系知 r0.17解：(1) 2n展开式的二项式系数之和等于 22n.(x 13x)(xy) n展开
14、式的所有项系数之和为 2n.所以 22n2 n240，所以 n4.(2) 2n 8，展开式的通项为(x 13x) ( x 13x)Tr1 C ( )8r rC x .r8 x (13x) r8 24 5r6令 245r 0，r ，不是自然数，245所以 2n展开式中无常数项(x 13x)18.解：(1) 由分步乘法计数原理知，五个球全部投入 4 个不同的盒子里共有 45 种放法(2)由排列数公式知，五个不同的球放进 4 个不同的盒子里(每盒一个) 共有 A 种放法45(3)将其中的 4 个球投入一个盒子里共有 C C 种放法45 14(4)全部投入 4 个不同的盒子里( 没有空盒)共有 C A
15、 种不同的放25 4法19解：(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A) .C13C27 C03C37C310 4960所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为 .4960(2)随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.P(Xk) (k0,1,2,3) Ck4C3 k6C310所以，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 16 12 310 130随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .16 12 310 130 6520解：(1)依题意得 22 列联表看电视 运动 合计男性 8 20 28女性 16 12 28合计 24 32 5
16、6(2)由 22 列联表中的数据，知2 4.667，56128 2016228282432从而 23.841，故有 95%的把握认为性别与休闲方式有关21.解：(1) 恰好摸 5 次停止，即第 5 次摸到的一定为红球，且前 4 次中有 2 次摸到红球，其概率为PC 2 2 ；24(13)(23) 13 881随机变量 的可能取值为 0,1,2,3.则 P(0)C 5 ；05(1 13) 32243P(1)C 4 ；1513 (1 13) 80243P(2)C 2 3 ；25(13)(1 13) 80243P(3)1 .32 80 80243 1781所以，随机变量 的分布列为 0 1 2 3P
17、 32243 80243 80243 1781E() 1 .80243 802243 17381 13181(2)设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球，由 ，可得 p .13m 2mp3m 25 133022解：(1)根据茎叶图，有“尖端专家”10 人， “高级专家”20人，每个人被抽中的概率是 ，630 15所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有 10 2(人) ，15“高级专家”有 20 4(人)15用事件 A 表示“至少有一名尖端专家被选中” ，则它的对立事件 表示 “没有一名尖端专家被选中” ，则 P(A)1 1AC24C26 .615 35因此，至少有一人是“
18、尖端专家”的概率是 .35(2)记 A“汽车甲走公路顺利到达” ，B “汽车乙走公路顺利到达” ，C “汽车丙走公路顺利到达 ”，则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为P(AB )P( A C)P( BC ) P(ABC )C B A .910 910 35 910 110 25 110 910 25 910 910 25 441500(3)由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为 7 人，核专家中的“尖端专家”为 3 人，依题意， 的取值为 0,1,2,3.P(0) ，P(1) ，C37C310 724 C13C27C310 2140P(2) ，P(3) .C23C17C310 740 C3C310 1120因此 的分布列为 0 1 2 3P 724 2140 740 1120E() 0 1 2 3 .724 2140 740 1120 910
