1、12011 年高级中学教师招聘考试 数 学 试 题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共 10 题，每题 3 分，计 30 分）1、三峡工程在宜昌。三峡电站 2009 年发电 798.5 亿千瓦时，数据 798.5 亿用科学计数法表示为（ ）A798.510 0 亿 B79.8510 1 亿 C7.985 102 亿 D0.798510 3 亿2、i 是虚数单位，复数 （ ）13iA.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 3、函数 f(x)= 的零点所在的一个区间是（ ）23xA.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）4、甲、
2、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8 .9 环，方差分别是则成绩最稳定的是（ ）22220.5,.6,0.5,.4,ss乙甲 丙 丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第 12 题D.明天我县最高气温为 606、如图，菱形 ABCD 中，AB=15, ，120ADC则 B、D 两点之间的距离为（ ）A. 15 B. 532姓名 考号 2C. 7.5 D.15 37、如图，在方格纸上DE
3、F 是由ABC 绕定点 P 顺时 针旋 转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上 A 点的位置， （1,2）表示 B 点 的位置，那么点 P 的位置为（ ）A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)8、如图,在圆心角为 90的扇形 MNK 中，动点 P 从点 M 出发，沿 MN KM 运动，最后回到 NK点 M 的位置。设点 P 运动的路程为 x，P 与 M 两点之间的距离为 y，其图象可能是（ ） 。9、在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 ，23abcsin23siCB，则 A=（ ）A. B. C. D.03060101510、如图，用四
4、种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）A.288 种 B.264 种 C.240 种 D.168 种答案二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，计 12 分）11、甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下 图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数 的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 DFECBA（第 7 题） Oy x Oy x Oy x Oy xA. B. C. D.MNKP3C OAPB13题12、下列各数 、 、 、
5、中最小的数是_)9(85)6(210)4()2(113、如下图，PA 与圆 O 相切于 A，PCB 为圆 O 的割 线，且不过圆心O，已知 ，则圆 O 的半径3,BPAPC _.r14、已知数列 的前 n 项和为 ，则这an21Sn个数列的通项公式为_.三、解答题（本大题共 5 小题，共 43 分）15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点 A（10,2）处时，点 C、海岛 B 的位置在y 轴上，且 。30,60CBA（1）求这时船 A 与海岛 B 之间的距离；（2）若海岛 B 周围 16 海里内有海礁，华庆号 船继续沿 AC 向 C 航行有无触礁危险？请说明理由（本题 7 分）16
6、、某市有 A,B,C,D 四个区。A 区 2003 年销 售了商品房 2 千套，从 2003 年到 2007 年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A 区销售套数 2009 年与 2006 年相等，2007 年与 2008 年相等（如图所示） ；2009 年四个区的销售情况如图所示，且 D 区销售了 2 千套。（1）求图中 D 区所对扇形的圆心角的度数及 2009 年 A 区的销售套数；（2）求2008 年 A区的销售套数（本题 8分）x/海 里y/海 里OBAC（第 15 题）A区 203年 -209年 商 品 房 销 售 统 计 图图 2092082072062052043 x/年y/千
7、套 2009年 四 个 区 商 品 房 销 售 扇 形 统 计 图A50%C10%B20%图 （第 16 题）417、给定双曲线 ，过点 A（2，1）的直线 与所给双曲线交于两点 、 ，如果 A 点是弦2yxl 1P2的中点，求 的方程。 （本题 8 分）21Pl18、如图所示，AF、DE 分别是O、O 1 的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC 是O 的直径，ABAC6，OE /AD.()求二面角 BADF 的大小；()求直线 BD 与 EF 所成的角 .（本题 10 分）19、已知函数 ()()xfcR（）求函数 的单调区间和极值；（）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对
8、称，证明当 时，()yg()yfx1x1x；()fxg（）如果 ，且 ，证明 （本题 10 分）12x12()ffx12c.#om永州陶铸中学 2010 年教师招聘考试 数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B D A A A B A B姓名 考号 52、填空题（本大题有 4 小题，每题 3 分，计 12 分）11、 24; 3312、 )2(113、 714、 ;2na三、解答题（本大题有5小题，计43分）15解：（1）证明： CBA30, CAB60， 90 1 分ACB在 Rt ACB 中, , 4 分cos6020
9、（2）在 RtACB 中，tan60= ， , 6 分ACB13（或 BC 1716） 7 分302561BC答：无触礁危险.16解：（1）D 区所对扇形的圆心角度数为： 2 分(150%2)36072009 年四个区的总销售套数为 （千套）. 3 分2009 年 A 区的销售套数为 （千套） 4 分（2）从 2003 年到 2007 年 A 区商品房的销售套数（ y）逐年（ x）成直线上升可设 （或设 ） 5 分2)03(xkybax当 时，有65 . 6 分)2(51k201y当 时， （只写出 y=6 评 1 分） 7 分07xy2007、2008 年销售量一样,2008 年销售量套数为
10、 6 千套 8 分617、解：18、解 () AD 与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD 是二面角 BADF 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以BAD45 0.即二面角 BADF 的大小为 450.()以 O 为原点， BC、AF 、 OE 所在直线为坐标 轴，建立空间直角坐标系（如图所示） ，则 O（0，0， 0） ， A（0， 23，0） ，B（23，0，0）,D（0， 23，8） ，E（0，0，8） ， F（0， ，0）所以， ),23(),(FB1081064|,cos EF.设异面直线 BD 与 EF 所成角为 ，则 1082|,cos| BD直线 BD
11、 与 EF 所成的角为 arcos719、 （）解：f ()1xxe令 f(x)=0,解得 x=1当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表X ( ),11 ( )1,f(x) + 0 -f(x) A极大值 A所以 f(x)在( )内是增函数，在( )内是减函数。,11,函数 f(x)在 x=1 处取得极大值 f(1)且 f(1)=e（）证明：由题意可知 g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x) 2x令 F(x)=f(x)-g(x),即 ()()xF于是 2()1xFxe当 x1 时，2x-20,从而 (x)0,从而函数 F（x）在1,+)是增函数。-0,Fxe又 所 以又 F(1)= F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x).-1e0， 所 以 时 ， 有（)证明：（1）若 2 1212(),),.x xx12由 （ ） 及 f(xf则 与 矛 盾 。（2）若 1()0)x由 （ ） 及 (得 与 矛 盾 。根据（1） （2）得 1212(),.不 妨 设由（）可知， ,则 = ，所以 ,从而 .因为 ，)fgx2()f-x)2f()2-x)1f()2-x21所以 ，又由（）可知函数 f(x)在区间（-，1）内事增函数，所以 ,即 2.2x 12
