1、1.1 探索勾股定理（2）,八年级数学组,知识回顾： 1、勾股定理：直角三角形 边的 和等于 边的平方。 也就是说：如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 + _ 2、完全平方公式： ，_ 3、1千米 米，1小时 秒， 1米/秒= 千米/时,学习目标： 1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展探究意识和合作交流的习惯 2、进一步熟悉勾股定理和它的简单应用。,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。, c2= 4 ab +(b-
2、a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男
3、孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形,“总统”证法,勾股定理的,于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,美国总统证法：,例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？,4000,5000
4、,比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积,解：设正方形的边长为x厘米 , 则,x2=172-152x2=64,答：正方形的面积是64平方厘米。,练一练,1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘
5、米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； 3、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的n倍，则其斜边（ ） A、扩大到原来的n倍 B、扩大到原来的4n倍 C、不变 D、减小到原来的2n倍,C,D,A,课堂练习： 一、判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, C=90, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_. (2)若a=9,b=40,则c=_. 2.在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,6,8,41,24,4.8,小
6、结,1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？ 2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？,1.一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？ 2.如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求 ABC的面积； 斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。,3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2, X=6, SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,拓展延伸： 1、如图，在四边形ABCD中，ABC=ACD=900，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，试求此四边形的周长和面积。2、已知ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC的长。,
