1、- 1 -初一升初二暑期数学辅导资料目录第一讲 三角形总复习第二讲 如何做几何证明题第三讲 勾股定理第四讲 平方根第五讲 立方根第六讲 实数第七讲 非负数的性质及应用第八讲 分母有理化第九讲 二次根式的混合运算第十讲 平行四边形的性质第十一讲 平行四边形的判定第十二讲 菱形第十三讲 勾股定理质量检测第十四讲 实数质量检测第十五讲 二次根式质量检测第十六讲 综合评估- 2 -第一讲、三角形总复习【知识精读】1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论；3. 全等三角形的性质与判定；4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；5. 直角三角形的性质与判定
2、。三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。【分类解析】1. 三角形内角和定理的应用例 1. 如图 1，已知 中， 于 D，E 是 AD 上一点。ABCABC90，求证： EDBDC图 1- 3 -说明：在角度不定的情况下比较两角
3、大小，如果能运用三角形内角和都等于 180间接求得。2. 三角形三边关系的应用例 2. 已知：如图 2，在 中， ，AM 是 BC 边的中线。ABC求证： M1CMBD图 2说明：在分析此问题时，首先将求证式变形，得 ，然后通过倍长中ABC线的方法，相当于将 绕点旋转 180构成旋转型的全等三角形，把 AC、AB、2AMAMC转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决问题的目的。很自然有。请同学们自己试着证明。1212ABB3. 角平分线定理的应用例 3. 如图 3，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。求证：AM 平分 DAB。 DABMGC图- 4 -说明：本题的证明
4、过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用创造了条件MGMB 。同时要注意不必证明三角形全等，否则就是重复判定定理的证明过程。4. 全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题例 4. 已知如图 4，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角（BDC）为120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的角，它的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于N，连结 MN。求证： 的周长等于 2。AMNDMCB图 4分析：欲证 的周长等于 2，需证明它等于等边 的两边的长，只需证AMNABC。采用旋转构造全等的方法来解决。NBC说明：通过旋转，使已知图形中的角、线段充分得到利用，促进了问题的解决
5、。（2）“全等三角形”在综合题中的应用例 5. 如图 5，已知：点 C 是FAE 的平分线 AC 上一点，CEAE，CFAF，E、F 为垂足。点 B 在 AE 的延长线上，点 D 在 AF 上。若 AB21，AD 9，BC DC10。求AC 的长。- 5 -CFDAEB图 5分析：要求 AC 的长，需在直角三角形 ACE 中知 AE、CE 的长，而 AE、CE 均不是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形，利用其性质，创设条件证出线段相等，进而求出 AE、CE 的长，使问题得以解决。5、中考点拨例 1. 如图，在 中，已知B 和C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交 ABA于点
6、 D，交 AC 于点 E，若 BDCE9，则线段 DE 的长为（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 ABCEDF分析：初看此题，看到 DEDF FE 后，就想把 DF 和 FE 的长逐个求出后再相加得DE，但由于 DF 与 FE 的长都无法求出，于是就不知怎么办了？其实，若能注意到已知条件中的“BDCE9”，就应想一想， DFFE 是否与 BDCE 相关？是否可以整体求出？- 6 -若能想到这一点，就不难整体求出 DFFE 也就是 DE 的长了。6、题型展示例 1. 已知：如图 6， 中，ABAC ，ACB90，D 是 AC 上一点，AE 垂直ABCBD 的延长线于 E， 。D12求证
7、：BD 平分ABC BFCE图 6分析：要证ABDCBD，可通过三角形全等来证明，但图中不存在可证全等的三角形，需设法进行构造。注意到已知条件的特点，采用补形构造全等的方法来解决。说明：通过补形构造全等，沟通了已知和未知，打开了解决问题的通道。例 2. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图 7，在正三角形ABC 花坛外有满足条件 PBAB 的一棵树 P，现要在花坛内装一喷水管 D，点 D 的位置必须满足条件 ADBD，DBPDBC ，才能使花坛内全部位置及树 P 均能得到水管 D 的喷水，问BPD 为多少度时，才能达到上述要求？- 7 -CBPAD图 7分析：此题是一个实际
8、问题，应先将实际问题转化成数学问题，转化后的数学问题是：如图 7，D 为正 内一点，P 为正 外一点，ABCABCPBAB，ADBD，DBPDBC ，求BPD？在解此数学问题时，要用到全等三角形的知识。【实战模拟】1. 填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm，则这个等腰三角形底边的长为_。2. 在锐角 中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BHAC，则ABC_。ABC3. 如图所示， D 是 的ACB 的外角平分线与 BA 的延长线的交点。试比较BAC 与B 的大小关系。 ADCE12- 8 -4. 如图所示，ABAC，BAC90，M 是 AC 中点，
9、AEBM。求证：AMBCMD BDCAE5. 设三个正数 a、b、c 满足 ，求证：a、b、c 一定是abca2244某个三角形三边的长。- 9 -第二讲、如何做几何证明题【知识精读】1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，
10、推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【分类解析】1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化
11、归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例 1. 已知：如图 1 所示， 中，ABC。CABCDAECF90， ， ，求证：DEDF- 10 -CFBAED图 1分析：由 是等腰直角三角形可知， ，由 D 是 AB 中点，可考虑连ABCAB45结 CD，易得 ， 。从而不难发现DF45CFAE说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为 CD 既是斜边上的中线，又是底
12、边上的中线。本题亦可延长 ED 到 G，使DGDE ，连结 BG，证 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。EFG例 2. 已知：如图 2 所示，ABCD，ADBC，AE CF。求证：EF DBCFA图 2- 11 -说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。2、证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于 9
13、0，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例 3. 如图 3 所示，设 BP、CQ 是 的内角平分线，AH、AK 分别为 A 到 BP、CQABC的垂线。求证：KHBC MNQPKH图 3分析：由已知，BH 平分ABC，又 BHAH，延长 AH 交 BC 于 N，则BABN，AHHN。同理，延长 AK 交 BC 于 M，则 CACM，AK KM 。从而由三角形的中位线定理，知 KHBC。说明：当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。例 4. 已知：如图 4 所示，ABAC，
14、 。 ， ，AEBFDC90求证：FDED- 12 -BCAFED321图 4说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。证明二：如图 5 所示，延长 ED 到 M，使 DMED，连结 FE，FM，BMBCAEFD图说明：证明两直线垂直的方法如下：（1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。- 13 -（2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。（3）证明二直线的夹角等于 90。3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例 5. 已知：如图 6
15、 所示在 中， ，BAC、BCA 的角平分线ABC60AD、CE 相交于 O。求证：ACAECD 图EDFO142356分析：在 AC 上截取 AFAE 。易知 ， 。由 ，AE12B60知 。 ，得：560162310， ， 34FOCDFC，（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）例 6. 已知：如图 7 所示，正方形 ABCD 中，F 在 DC 上，E 在 BC 上， 。EAF45求证：EFBEDF GBCAD123图- 14 -分析：此题若仿照例 1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨延长 CB 至G，使 B
16、GDF 。4、中考题：如图 8 所示，已知 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，并且使ABCAEBD，连结 CE、DE。求证：ECED F图 8题型展示：证明几何不等式：例题：已知：如图 9 所示， 。12， ABC求证： BDCA2E图证明二：如图 10 所示，在 AB 上截取 AFAC，连结 DFDB2C1F图 043- 15 -说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。【实战模拟】1. 已知：如图 11 所示， 中， ，D 是 AB 上一点，DECD 于 D，交ABC90BC 于 E，且有 。求证：DE12C图ABE2. 已知：如图
17、12 所示，在 中， ，CD 是C 的平分线。ABCB2求证：BCACAD AD图 123. 已知：如图 13 所示，过 的顶点 A，在A 内任引一射线，过 B、C 作此射线的BC垂线 BP 和 CQ。设 M 为 BC 的中点。求证：MPMQ- 16 -BPMQCA图 134. 中， 于 D，求证：ABCABC90， ABC14- 17 -225 400A225400B256112C 144400D第三讲 勾股定理情景引入【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即： 22cba2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 那么这个三角形2bc是直角三角
18、形。【典型习题】例 1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm例 2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。SBSCSDS例 3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 米处吹断，倒下的旗杆的8.2顶端落在离旗杆底部 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？6.9例 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的2.8 米9.6
19、米2.8 米9.6 米- 18 -面积之和为_cm例 5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是_m。例 6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的 AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点 C 和点 D 处。CAAB 于 A，DBAB 于 B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室 E 建在距 A 点多远时，才能使它到 C、D 两所学校的距离相等？例 7、如图所示，MN 表示一条铁路，A、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线 MN
20、的垂直距离分别 AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路 A1，B1=80km。现要在铁路 A1，B1之间设一个中转站 P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定 P 点的位置，并求这个最短距离。例 8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面70对车速检测仪 A 正前方 米 B 处，过了 秒后，测得小汽车 C 与车速检测仪 A 间距离为302米，这辆小汽车超速了吗？5A E BDCM A1ABB1 N- 19 -4 米2.8图 254例 9、如
21、图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20 分米、3 分米、2 分米，A和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短的路程是多少?例 10、直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为_例 11、如图，一个长为 10 米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为 8 米，梯子的顶端下滑 2 米后，底端也水平滑动 2 米吗？试说明理由。例 12、如图 254 所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米，请问这辆送家具
22、的卡车能通过这个通道吗？例 13、甲、乙两船同时从 A 港出发，甲朝北偏东 60方向行驶，乙朝南偏东 30方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为 45 千米/时和 50 千米/时，经 2 小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到 0.1 千米）例 14、如图 1310，已知直角三角形 ABC 的三边分别为 6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。AB CDE图 1310BCA 6 8- 20 -、【随堂练习】一、填空题（每空 3 分，共 24 分）1、 若直角三角形两直角边分别为 6 和 8，则斜边为_；2、 已知两条线的长为 5cm 和 4cm，当第三条线段
23、的长为_时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_；4、 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=_ b=_ h=_ 5、 在 RtABC 中，C=90，BC AC=3 4，AB=10，则 AC=_，BC=_二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1、a、b、c 是ABC 的三边，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的
24、正方形的面积为 （ ）A、13 B、5 C、13 或 5 D、无法确定3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ）A、4 倍 B、2 倍 C、不变 D、无法确定4、正方形的面积是 4，则它的对角线长是 （ ）A、2 B、 C、 D、425、如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AB=3 ，BD=2，DC=1，则AC=（ ）A、6 B、 C、 D、465三、解答题1、 公路旁有一棵大树高为 5.4 米，在刮风时被吹断，断裂处距地面 1.5 米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。- 21 -2 如图，C=90,AC=3，BC=4，AD=12，BD=1
25、3，试判断ABD 的形状，并说明理由。3 已知三角形的三边分别是 n-2，n，n+2 ，当 n 是多少时，三角形是一个直角三角形？4 如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，试计算出五边形ABCDE 的周长和面积。5 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm，高是 30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的 A 处，它想吃到上底与下底面中间与 A 点相对的 B 点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？- 22 -【课后练习】一、填空题（每题 3 分，共 24 分）1三角形的三边长分别为 a2b 2、2ab、a 2b 2（a、b 都是正整数），则这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.
26、锐角三角形 D.不能确定2若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2b 2c 2 十 33810a24b26c，则ABC 的面积是（ ）A.338 B.24 C.26 D.303若等腰ABC 的腰长 AB2，顶角BAC 120，以 BC 为边的正方形面积为（ ）A.3 B.12 C. D.473164ABC 中，AB 15，AC 13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 335直角三角形三条边的比是 345.则这个三角形三条边上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.2015126在ABC 中，C90，
27、BC3，AC4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）A. B. C. D.2525825425167如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm8如图 2，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（ 取 3）（ ）A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9在ABC 中，若其三条边
28、的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是10一个长方体同一顶点的三条棱长分别是 3、4、12，则这个长方体内能容下的最长AC BE图 1D 16cm18cm图 2BA- 23 -的木棒为.11在ABC 中，C90，BC 60cm，CA80cm ，一只蜗牛从 C 点出发，以每分20cm 的速度沿 CAAB BC 的路径再回到 C 点，需要分的时间 12如图 3，一艘船由岛 A 正南 30 海里的 B 处向东以每小时 20 海里的速度航行 2 小时后到达 C 处.则 AC 间的距离是13在ABC 中，B90，两直角边 AB7，BC24，三角形内有一点 P 到各边的距
29、离相等，则这个距离是 14已知两条线段长分别为 5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是15观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：3 24+5；列举：5、12、13，猜想：5 212+13；列举：7、24、25，猜想：7 224+25； 列举：13、b、c，猜想：13 2b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得 b，c. 16已知：正方形的边长为 1.（1）如图 4（a），可以计算出正方形的对角线长为；如图（b），两个并排成的矩形的对角线的长为；n 个并排成的矩形的对角线2的长为.（2）若把（c）（d）两图拼成如图 5“L”形，过 C 作直线交
30、 DE 于 A，交DF 于 B.若 DB ，则 DA 的长度为53图 3图 5EFB CAD图 4（a）（b）（c）（d）图 6 图 7EDCBA- 24 -第四讲 平方根情景引入【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个数 x 就x2叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根是 0；负数没有平方根。2、算术平方根一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数x2x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a”。特别地，我们规定 0 的算术平方根是 0，即 。3、开平方求一个数 a 的
31、平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数，a必须为非负数，即 有意义的条件是 a0。4、开平方与平方的关系：互为逆运算。5、 （a0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。a6、形如 02a【典型例题】例 1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。- 25 - ； 64； 0.09； ； 0。259 4915例 1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ； 0.0036； ； ； 3625256381例 2、填空：（1） = ； （2） = ；3231（5） = ； （6） = ；200（9）对于任意数 x， = ；2例 3、求适合下列各式中未知数的值：（1） （2）0642549
32、12x（3） （4）32510x 13x例 4、已知 ；求 x+y 的值。35xxy例 5、已知 ，求 xyz 的值。0213zyx例 6、x 为何值时， 有意义。x1例 7、已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根。12a31ba4ba2- 26 -例 8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为 ，他要用23m50 块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题：1一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ）。A0 B1 C1 D0 或 12下列语句正确的是（ ）。A4 的平方根是 2 B0 没有算术平方根C-1 的算术
33、平方根是-1 D3 有两个平方根3 表示（ ）。5A5 的平方根 B5 的算术平方根C5 的负的平方根 D5 开平方49 的平方根是3，用数学符号表示为（ ）。A B C D33939395以下各数没有平方根的是（ ）。A B C D261261261616下列说法正确的是（ ）。A 的平方根是2 B 一定没有平方根42aC0.9 的平方根是0.3 D 一定有平方根1二、填空题：149 的算术平方根是 ，平方根是 。2 有两个平方根， 的平方根有且只有一个，- 27 -没有平方根。3平方根是9 的数是 。4-5 是 的负的平方根。5 的平方根是 ，算术平方根是 。166 有意义，那么 x 的取
34、值范围是 。7x7若 ，则 x= ，若 ，则 x= 。62x三、解答题：x 为何值时， 有意义。2x若 ，求 的值。041xyyx解下列方程：（） ； （） ；01692x 0125x6为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为 6.28，那么花坛的半径应为多少米？（ 取 3.14）- 28 -【课后作业】1下列各式中，正确的是（ ）。A B 5232C D 一定有平方根631a2平方根是 的数是（ ）1A B C D93313对于 ，当 x 时，它有意义？144当一个数 a 的值为 时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 。5一个数的算术平方根为
35、 a，比这个数大 2 的数是 。7求下列各式的值：（1） ； （2）2560；1948解下列方程:（1） （2）02564x324x- 29 -（3） 16942x9若 ，求 的值。02510yxxy第五讲 立方根情景引入【知识要点】1、立方根的定义一般地，如果一个数 的立方等于 a，即 ，那么这个数 就叫xx3x做 a 的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0 的立方根是 0。3、立方根的表示方法：每个数 a 都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“ ”，读作3a“三次根号 a”。4、开立方与立方的关系：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被
36、开方数。开立方与立方互为逆运算。记： 33,5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n 次方根的定义：如果一个数的 n 次方等于 a，这个数叫做 a 的 n 次方根。- 30 -7、n 次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；（2）任何数 a 的奇次方根只有一个，且与 a 同正负。【典型例题】例 1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来； （1）-27 （2） （3）0 （4） 64156（5）-1 （6）-125 （7） （8）3435例 1-2 求下列各式的值：（1） （2） 364273719（3） （4） 28 62513例 2 求满足下列各式的未知数 ：x（1） （2）053x 2713x（3） （4）6313x375x
