1 利用导数证明不等式（1）已知： ，求证 ；)0(xxx1ln1（2）已知： ，求证： 。2nN且 12ln3n（1）令 ，由 x0， t1，txt原不等式等价于 1l1tt令 f(t)=t-1-lnt， 当 时，有 ，函数 f(t)在 递增tf)( ),(0)(tf ),1(tf(t)f(1) 即 t-1lnt另令 ，则有ttg1ln)(1)(2tgg(t)在 上递增，g(t)g(1)=0, t1l综上得 xx1ln（2）由（1）令 x=1,2,(n-1)并相加得 121ln23l3 n即得 1n 2 利用导数求极大值、极小值已知 是函数 的一个极值点（ ） x2()3)xfxae718.2e（I）求实数 的值；a（II）求函数 在 的最大值和最小值f3,解：（I）由 可得2()xxe（4 分）2(2()3x xfeaae 是函数 的一个极值点，f )0f ，解得 （6 分）2(5)0a5（II）由 ，得 在 递增，在 递增，0)1( xxf (xf1,),(由 ，得 在在 递减f2,( 是 在 的最小值； （8 分）2)(ef3， 347)(ef )23(,0)74(17)2(233 feef 在 的最大值是 ()fx,23)f
