1、基础知识梳理分式的性质及其运算知识讲解1分式用 A，B 表示两个整式，AB 可以表示成 的形式，若 B 中含有字母，式子 就叫AAB做分式2，当 x_时，分式无意义；当 x_时，分式的值为 0.3分式的基本性质= （其中 M 是不等于零的整式）AB,MAB4分式的符号法则= abab5分式的运算（1）加减法： ,cadbc（2）乘除法： abdbA（3）乘方（ ） n= （n 为正整数）6约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中 公因式约分，叫做约分7通分根据分式的基本性质， 把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分易混,易错点分析:1,在分式通分时最简公分母的确定方
2、法(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式 ,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1)系数取分子,分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)如果分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式 ,然后判断公因式.3,分式计算的最后结果必须是最简形式.重点,难点:1,繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2,约分化简.例题解析例 1 填空题：（1）若分式 的值为零，则 x 的值为_；24x（2）若 a，b
3、 都是正数，且 = ，则=_1ab2,ab则例 2 选择题：（1）已知两个分式：A= ，其中 x2，241,2Bx那么 A 与 B 的关系是（ ）A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA 大于 B（2）已知 的值为（ ）23,34abcabc则A B C D57579797（2011 四川南充市，15，6 分）先化简，再求值： ( 2),其中 x=2.21x当 =2 时， = =-1.x1x2分式方程一、内容综述：1解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程即分式方程
4、整式方程 转 化2解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。产生增根的原因：当最简公分母等于 0 时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解检验根的方法：（1） 将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。（2） 为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于 0，就是原方程的根；如果使公分母等于 0，就是原方程的增根。必须舍去注意：增根
5、是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为 0用去分母法解分式方程的一般步骤：(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；(ii)解所得的整式方程；(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程用换元法解分式方程的一般步骤：(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知
6、数的值；(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；(iv)检验做答注意：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。（3）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。3列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关
7、的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去二、例题精析：例 1解分式方程： 。1242xx例 2解方程： 。8645397xx例 3解方程 。321543xx例 4解方程 。06)2(5)(2x例 5用换元法解方程 .xx325432例 6解方程 。7630122x例 7解方程 .1)(3)1(22xx例 8若分式方程 有增根 x=2，求 a 的值。0241xa例 10
8、 已知关于 x 的方程 2x2kx+1=0 的一个解与方程 =4 的解相同21x（1）求 k 的值；（2）求方程 2x2kx+1=0 的另一个解中考真题分式及其运算1. （2011 安徽，15，8 分）先化简，再求值：，其中 x=212x2. （2011 江苏扬州，19（2）,4 分） （2） x1)(23. （2011 浙江衢州，17（2）,4 分）化简： .3ab4. （2011 四川重庆，21，10 分）先化简，再求值：( ) ，其中 x 满x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1足 x2 x105. （2011 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值 ，其中 2x221x6.
9、（2011 湖南常德，19，6 分）先化简，再求值.211,2.xxx其 中7. （2011 湖南邵阳，18，8 分）已知 ，求 的值。1x21x8. （2011 广东株洲，18，4 分）当 时，求 的值2x21x9 （2011 江苏泰州，19（2） ，4 分） abba)2（10. （2011 山东济宁，16，5 分）计算：2()bba11. （ 2011 重庆江津， 21（3） ，6 分 ）先化简,再求值 : ,其中)12(2x31x12. (2011 江苏南京，18，6 分)计算 21()abba13. （2011 广东肇庆，19，7 分） 先化简，再求值： ，其)21(342a中 3a
10、中考真题分式方程一、解答题1、 （2011 年北京四中四模）解方程 .12312xx2、 （2011 年北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用 120 元买了若干本数学复习资料，后来又用 240 元买同样的 数学复习资料：这次比上次多 20 本，而且店家给予优惠，每本降价 4 元.请问第一次他买了多少本复习资料？3阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程： ； ； 1 32x 2 56x 3 712x（1）按此规律写出关于 x 的第 n 个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出 的解。)(1)(n4. 解方程： .234x5 （ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）6.（2011 年北京四中模拟 26）解方程201x7.（2011 年北京四中模拟 28）解方程： 3201x8.（2011 年北京四中中考模拟 20）解方程： 1x239. （2011 年兴华公学九下第一次月考）解分式方程： （6 分）21x10. （ 2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）解方程组 83215yxB 组1、 （2011 年北京四中 34 模）解分式方程：21x2、 （2011 天一实验学校 二模） 解方程： 132x3、 （2011 北京四中模拟）解方程 5221x+=-4、 （北京四中 2011 中考模拟 12）解方程：解方程： 21.x
