1、 0目 录第一讲 方程与不等式 1第二讲 图形与平面直角坐标系 7课堂练习 9第三讲 线与三角形 14第四讲 全等三角形 25知识点引入： 25例题讲解 25课堂练习 27自我检测 28第五讲 角平分线和尺规作图 30知识点引入： 30课堂练习： 32自我检测 33第六讲 轴对称 35知识点梳理 35例题讲解 35课堂练习 36自我检测 38第七讲 等腰三角形、等边三角形 39知识点归纳 39第八讲 全等及轴对称综合证明专题 45知识点梳理 45专题训练 46自我检测 49第九、十讲 实数 50知识点梳理 50例题讲解 51课堂练习 52自我检测 55第十一讲 变量与函数 56知识点回顾： 5
2、6第十二讲 一次函数 65知识点回顾： 65例题讲解 65课堂练习 67自我检测 681第一讲 方程与不等式 知识点回顾：1. 一元一次方程一般形式及解法2. 一元一次方程的具体实际应用3. 二元一次方程组的两种解法：4. 不等式的性质5. 解一元一次不等式6. 一元一次不等式组在数轴上表示7. 不等式组的解8. 一元一次不等式的应用题例题讲解例 1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )A. B. C. D. 123xy12xy10xy21yx例 2. 用适当的方法解下列方程组：(1) (2) 356,41;xz 2,314;mn例 3. 某校加工厂有工人 60 名,生产某种一个螺栓套
3、两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 ?2课堂练习1、若关于 x 的二元一次方程 kx+3y=5 有一组解是 ，则 k 的值是( )21xyA. 1 B. -1 C. 0 D. 22、已知 x,y 的值： 其中是二元一次方程 2x-2xy3xy6y=4 的解的是( )A、 B、 C、 D、3、二元一次方程 x+2y=12 在正整数解有( )组.A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数4、在二元一次方程 3x - 2y =4 中，当 x =6 时，y =_5、写出二元一次方程 3x-4=y 的两个
4、解_。6、已知方程 8x-7y=10，用含 x 的式子表示 y，则 y=_.7、已知方程 是二元一次方程，则 m+n=_.21237mnxy8、如右图，设1=x, 2=y,且 1 的度数比2 的度数的 2 倍多 10，则可列方程组为_。9、已知 是关于 x,y 的二元一次方程组 的解，则 a=_,b=_.12xy 635axyb10、下列二元一次方程组以 为解的是0,7xyA. B. C. D. 27,14.xy,.x3214,.xy57,3214.xy11、若一个二元一次方程组的解为 则这个方程组可以是 _.,1.y12 有大小两种货车,2 辆大车和 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨,5
5、 辆大车和 6 辆小车一次可以运货 35 吨,求 3 辆大车和 5 辆小车一次可以运货多少吨 ? 13 革命老区某芒果种植基地,去年结余为 500 万元,估计今年可结余 980 万元,并且今年的收入比去年高 15%,支出比去年低 10%,求去年的收入与支出各是多少万元 ? 9图图21314 电脑公司为了扩大经营规模,向银行申请了甲 ,乙两种贷款,共计 300 万元,每年需付利息为 21.3 万元. 已知甲种贷款每年的年利率为 7.2%,乙种贷款每年的年利率为 6.9%,那么该厂甲,乙两种贷款的数额各是多少 ? 15 小明以两种方式储蓄了压岁钱 2000 元,其中一种是年利率为 2.25%的教育
6、储蓄,另一种是年利率为 2.25%但要扣除 20%的利息所得税的一年期定期存款 ,一年后共得到利息 42.75 元,求这两种储蓄各存了多少钱 ? 16 某商场购进商品后,加价 40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定甲,乙两种商品分别 7 折和 9 折销售,某顾客购买甲乙两种商品,共付款 399 元,这两种商品原销售价之和为 490 元,问这两种商品进价分别为多少元 ? 17 有一个两位数,十位上的数比个位上的数小 1,十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的 1/5,求这个两位数. 18 一个三位数的个位数字是 7,十位数字与百位数字之和为 3,若把个位数字移到首位,则新数比原数的 5 倍还多
7、 77,求这个三位数. 4课后练习1、用代入消元法解方程组 可以由_得_(3)，把(3) 代入278, (1)4.xy_中，得一元一次方程_，解得_，再把求得的值代入(3)中，求得_，从而得到原方程组的解为_.2、方程组 若用加减消元法解，可将方程(1)变形为_(3) ，3,(1)4.2xy这时方程(2)与(3) 相_，消去未知数_，得到一元一次方程_.3、用代入法解方程组 下列解法中最简便的是( ).5,38.xyA、由 得 x = 代入 B、由 得 y = 代入 21215xB、由得 x =83y 代入 D、由得 y = 代入 834、已知 则 xy 的值是 _.25,6.y5、若 4x-
8、3y=0 且 x0，y0,则的值为 ( )45yA. B. 31 C. - D. 321316 解方程组：(3) (4) 7,421;3xy 1,230;xy(5) (6) 12,3();xy 2132,540.xy57 甲,乙两队合做一项工程,12 天可以完成, 如果甲先做 5 天后,乙才赶来参加,两人合做 9 天才能完成,则甲,乙独做各需要多少天完成这项工程 ? 8 甲乙两人骑自行车从相距 34.5KM 的两地相向出发,在甲走了 1.5H,乙走了 2 H 后相遇; 第二次他们同时从两地相向出发,经过 5/4H,两个还相距 9.5KM,求甲,乙两人骑自行车的速度. 9 A,B 两地相距 20
9、KM,甲从 A 地向 B 地前进,同时乙从 B 地向 A 地前进,2 H 后二人在途中相遇, 相遇后甲返回 A 地,乙仍向 A 地前进,甲回到 A 地时,乙离 A 地还有 2KM,求甲,乙二人的速度 10 有甲乙两种债券，年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各有多少？ 11 一种饮料大小包装有 3 种，1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角，1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买 1 瓶，需 9 元 6 角。3 种包装的饮料每瓶各多少元？ 12 牟班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行
10、。车行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是 60 千米/时，步行速度是 4 千米/ 时，求 A 点距北山站的距离。 613 甲乙两工厂计划一年共生产机床 360 台，实际上甲厂完成了计划的 112%，乙厂完成了计划的 110%，实际两厂生产机床 400 台，求甲、乙两厂计划生产机床多少台？ 14 两个缸内一共有 48 桶水，若用甲缸的水给乙缸加水一倍，然后又用乙缸的水给甲缸加入甲缸剩余水的一倍，则甲、乙两缸的水量相符，求最初甲、乙两缸内各有多少桶水？ 15 甲乙两人已不变的速度在环行路上跑步，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟
11、相遇一次，已知甲比乙跑得快。求甲乙每分钟跑多少圈？ 16“迎春杯”数学竞赛共有 10 道题，小明得了 77 分，并且每道题都做了，但他觉得分数与他的自我评估有点小差距，已知每道题 10 分，不做扣 10 分，若做对一部分可得 3 分，现在请你帮他估算一下，小明的实际得分情况如何？ 17 某作业组要在规定时间内完成一项工程，如果增加 2 名工人，那么可提前 2 天完成；如果减少 3 名工人，就要推迟 6 天完成，问：这个作业组原有多少人？规定完成工作的时间是多少天？ 7第二讲 图形与平面直角坐标系 知识点回顾：1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平
12、面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6.平面内点的表示：用一对有序数对 表示，到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 。注意：x),(0yx00轴上点
13、的纵坐标都为 0，y 轴上点的横坐标都为 0，原点的坐标为（ 0,0） 。87.用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点 向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点),(yx或 ；（2）将点 向上或向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点),(yax),(yx或 ；（3）如果把一个图形上各个点的横坐标都加上（或减去）一个正b数 a，相应的新图就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度得到的；（4）如果把一个图形上各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数 b，相应的新图就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度得到的。例 1、写出图中 A，B，C，D 各点的坐标 例 2、根据点所
14、在位置，用“+”“-”或“0”填表：点的位置 横坐标符号 纵坐标符号在第一象限 + +在第二象限在第三象限在第四象限在 x 轴的正半轴上在 x 轴的负半轴上在 y 轴的正半轴上在 y 轴的负半轴上原 点例 3、在平面直角坐标系中，将点 向右平移 3 个单位长度，可以得到对应点坐标（ )5,2(， ） ；将点 向左平移 3 个单位长度可得到对应点（ ， ） ；将点),(向上平移 3 单位长度可得对应点（ ， ） ；将点 向下平移 3 单位长)5,2( )5,2(度可得对应点（ ， ） 。 例 4、如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应yxCBA54
15、36543210-1-2-3-4-5 76-6-5-4-3-2-1219的三角形 A1B1C1，并写出点 A1、B 1、C 1 的坐标。课堂练习一、选择题：1坐标平面内下列各点中，在 轴上的点是 （ ）xA、 （0，3） B、 C、 D、)0,3()2,1()3,(2如果 ， 那么在（ ）象限 （ ）yx,yQA、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四3已知 ，则 的坐标为 （ ）03)(2ba),(baPA、 B、 C、 D、 ,),(32)3,2(4若点 在第三象限，则点 在 （ ） )(nmP),(nmQA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5 如图：正方形
16、ABCD 中点 A 和点 C 的坐标分别为 和 ，)3,2(),(则点 B 和点 D 的坐标分别为（ ）A、 和 B、 和)2,(3, )2,(,(C、 和 D、 和)( )36已知平面直角坐标系内点 的纵、横坐标满足 ，则点 位于（ ）,yx2xy),(yA、 轴上方（含 轴） B、 轴下方（含 轴） xxC 、 轴的右方（含 轴） D、 轴的左方（含 轴）y二、填空题：YXDCBA0-3-2 -1-3-2-1 43214321107设点 P 在坐标平面内的坐标为 ，则当 P 在第一象限时 0 0，当点 P),(yxxy在第四象限时， 0， 0。x8到 轴距离为 2，到 轴距离为 3 的坐标
17、为 xy9按照下列条件确定点 位置：),( 若 x=0,y0，则点 P 在 若 xy=0，则点 P 在 若 ，则点 P 在 02yx 若 ，则点 P 在 3 若 ，则 P 在 三、解下列各题：10如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1） （4，1） （5，1.5） （4，2） （0，2）将图案向下平移 2 个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应 5 点的坐标。11如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是 ， ，)3,2(),4(嘴角左右端点的坐标分别是 ， )1,2(),4(试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标你是怎样得到的？与同伴交流。12如图：三角形 DE
18、F 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出 A 与点 D，C-3-5654YX0-2-1-4 -3 -2 -13214321YX0 541 2 33210-1-2MNFEDCBA-3-5654YX0-2-1-4 -3 -2 -1321432111点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并观察它们的关系，如果三角形 ABC 中任一点 M 的坐标 ，那么它的对应点 N 的坐标是什么？),(yx13附加题：在如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 的各个顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（2，5） ，C （9，8）D（12 ，0） ，确定这个四边形的面积。你是怎样做的？自我检测
19、yxD(12,0)C(9,8)0121110131211987654321987654321B(2,5)A(0,0) 1012一、选择题1点 A（ ）所在象限为（ ）4,3A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限2点 B（ ）在（ ）上0,A、 在 x 轴的正半轴上 B、 在 x 轴的负半轴上C、 在 y 轴的正半轴上 D、 在 y 轴的负半轴上3点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A、 （ ） B、 （ ） C、 （ ） D、 （ ）,23,2,32,4 若点 P（x,y）的坐标满足 =0
20、，则点 P 的位置是（ ）xyA、 在 x 轴上 B、 在 y 轴上 C、 是坐标原点 D 、在 x 轴上或在 y 轴上5某同学的座位号为（ ） ，那么该同学的所座位置是（ ）4,A、 第 2 排第 4 列 B、 第 4 排第 2 列 C、 第 2 列第 4 排 D、 不好确定6线段 AB 两端点坐标分别为 A（ ） ，B（ ） ，现将它向左平移 4 个单位长度，,11,得到线段 A1B1，则 A1、B 1 的坐标分别为（ ）A、A 1（ ） ，B 1（ ） B、A 1（ ） ， B1（0，5）0,53,87,3C、A 1（ ） B1（-8，1） D、A 1（ ） B1（ ）44,二、填空题7
21、分别写出数轴上点的坐标： A（ ） B（ ） C（ ） D（ ） E（ ）8. 在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(2()5.0()5.2E)6(F9. 点 在第 象限，点 在第 象限)4,3(A)3,(B点 在第 象限，点 在第 象限C2D点 在第 象限，点 在第 象限)0,2(E),0(F10.在平面直角坐标系上，原点 O 的坐标是（ ） ，x 轴上的点的坐标的特点是 坐标E DC BA-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 513为 0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为 0。11.如图，写出表示下列各点的有序数对：A（ ，
22、） ； B（ ， ） ； C（ ， ） ； D（ ， ） ； E（ ， ） ； F（ ， ） ； G（ ， ） ；H（ ， ） ； I（ ， ）三、请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：，)4,(A )0,(3,)5,()3,2,( FEDCB你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）IHG FEDCBA11109876543210 1312111098765432114第三讲 线与三角形 知识点回顾：(1) 垂线的性质：（1）平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。(2) 点到直线
23、的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度2、相交线中的角(1) 对顶角：两条相交直线所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角。(2) 邻补角：两条相交直线所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角。(3) 三线八角：两条直线被第三条直线截成的八个角中共有 4 对同位角，2 对内错角，2对同旁内角。3、平行线(1) 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线(2) 平行公理及推论：公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行(3) 平行线的判定方法：平行线的定义平行公理的推论同位角相等，两直线平行内错角相等
24、，两直线平行同旁内角互补，两直线平行垂直于同一直线的两条直线平行(4) 平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补151.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是
25、固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
26、性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例题讲解例 1 、一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是_，共有条对角线_，它的外角和是_。例 2、在 ABC 中， 的平分线相交于点 P，设 用 x 的代数式表示CB, ,A的度数，正确的是（ ）BPC（A） （B） （C） （D）x190x2190x29090例 3、在五边形 ABCDE 中，A= D， C+E=2B，A- B=45，求A、 B 的度数。课堂练习一、填空题1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。2. 若等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则它的周长是
27、。3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。16A BEC D4. 在ABC 中，若 A=C= B，则 A= ， B= ，这个三角形是 13。5、三角形有两条边的长度分别是 5 和 7，则第三条边 的取值范围是_。a6、ABC 中， A50，B60，则C 。7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。8、等腰三角形的底边长为 10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为 2cm,则这个等腰三角形的腰长为_.9、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 10
28、、在 ABC 中，如果B A C=50，B=_ 。二、选择题1、小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则它的周长是（ ）A、16 B、17 C、11 D、16 或 172、如图，已知直线 ABCD，当点 E 直线 AB 与 CD 之间时，有BEDABECDE 成立；而当点 E 在直线 AB 与 CD 之外时，下列关系式成立的是（ ）A BED ABECDE 或 BEDABECDEB BED ABECDEC BED CDEABE 或 BEDABECDED BED CDEABE3、 以长为 3cm，5cm，7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A1
29、 个 B2 个 C3 个 D4 个4、已知一多边形的每一个内角都等于 150，则这个多边形是正（ ）(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形5、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形6、如图，在锐角ABC 中，CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，且相交于一点 P，若A=50 ，则 BPC 的度数是（ ）A150 B130 C120 D1007、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A、50 0 B、100 0 C、 180 0 D、 20
30、0 08、在 ABC 中，三个内角满足BA=CB，则B 等于（ ）A、70 B、60 C、90 D、1209、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A、0 90 B、60 180 C、60 90 D、60 9010、下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是 123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一DABECP17个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= C，那么ABC 是直角三角形； 若三角形的一个内角等于另两个内角之差，21那么这个三角形是直角三角形；在 AB
31、C 中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个三、解答题1.试把这一结论：三角形的内角和为 180，推广至 n 边形，推导出 n 边形内角和的计算公式。2、探究规律：如图，已知直线 mn，A、B 为直线 n上的两点，C、P 为直线 m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等；理由是： 3、如图,在ABC 中,AD BC,CE 是 ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F 点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、 AF
32、E 的度数. 4、 如图，在直角三角形 ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC 的面积； (2)CD 的长；（3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF 的长。5、在ABC 中，已知 ABC=66，ACB=54，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高，H 是A BCDn m OBAPC18BE 和 CF 的交点，求 ABE、ACF 和BHC 的度数.课后练习：（1）一、认真选一选，你一定很棒！1，能把一个
33、任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C 都可以2，下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形3，一个多边形有 14 条对角线，那么这个多边形有（ ）条边 A.6 B.7 C.8 D.94，一个三角形三个内角的度数之比为 ，这个三角形一定是（ ）2:37A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形5，如图 1 四个图形中，线段 BE 是 ABC 的高的图是（ ） 6，一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数是（ ）A.5 B.6
34、 C.7 D.87，三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定8，现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）A.100cm 的木棒 B.90cm 的木棒 C.40cm 的木棒 D.10cm 的木棒9，一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形10，下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A.430 B.4343 C.4320 D.4360二、仔细填一填，你一定很准！11，如图 2，AB CD，
35、AD 和 BC 交于点 O，若A42，C51，则 AOB_度. DCBAO图 2A B C D(D)E CBA(C)E CBA(B)E CBA(A)ECBA1912，一些大小、形状完全相同的三角形_密铺地板，正五边形_密铺地板.(填“能” 或“不能 ”)13，如图 3 中的三角形的个数是 个. 14，在ABC 中， ABC2 34，则A_， C_.15，若一个两边相等的三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则其周长是_.16，一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大 100，则边数 n_.17，一个多边形的内角和是 540,那么这个多边形的对角线条数是_.18，三角形的三边长分别为
36、 5，1+2x，8，则 x 的取值范围是_.19，一个四边形的四个内角中最多有_个钝角，最多有_个锐角? 20，ABC 中，设 Aa，则B、 C 的平分线的交角是 _， B、C 的外角平分线的交角是_，B 的平分线与C 的外角平分线相交成的锐角度数是_.三、细心做一做，你一定会成功！21，如图 5，ABC 中，BD 是 ABC 的角平分线，DEBC，交 AB 于 E， A60，BDC95，求BDE 各内角的度数.22，如图 6，A、B、C 在同一条直线上，B、D、E 在同一条直线上，你能说明2 1 的道理吗? 23，已知一个有两边相等的三角形的一边长为 5，另一边长为 7，求这个三角形的周长?
37、24，如图 7，在ABC 中，C90，外角EAB，ABF 的平分线 AD、BD 相交于点D，求D 的度数 . DAECB图 5D21FAECB图 6图 3FEC BAD图 72025，如图 8，四边形 ABCD 中，AC90，BE 、CF 分别是B、D 的平分线.（1）1 与2 有何关系，为什么 ?（2）BE 与 DF 有何关系?请说明理由.26，如图 9：ACD 是ABC 的外角，BE 平行ABC ，CE 平分ACD，且 BE、CE 交于点 E.求证：（1） E A.12（2）若 BE、CE 是ABC 两外角平线且交于点 E，则E 与A 又有什么关系?27，已知ABC 的周长是 24cm，三
38、边 a、b、c 满足 c+a2b，ca4cm，求a、b、c 的长.28，如图 10，草原上有 4 口油井，位于四边形 ABCD 的 4 个顶点，现在要建立一个维修站 H，试问 H 建在何处，才能使它到 4 口油井的距离之和 AH+HB+HC+HD 为最小，说明理由.29，如图 11，已知：ABC 中，AD 是 BC 边上的中线.试说明不等式AD+BD （AB +AC）成立的理由 .12课后练习（2）A B D C 图 11图 10BDCA321FE DCBA图 8图 94321EDCBA21一、选择题1一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数则这个三角形的周长为 ( )A10 B12 C
39、14 D.162在ABC 中，AB4a ，BC14，AC3a则 a 的取值范围是 ( )Aa2 B2a 14 C7a14 Da143一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )A0 B1 C2 D 34下面说法错误的是 ( )A三角形的三条角平分线交于一点 B三角形的三条中线交于一点C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点5能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A中线 B角平分线 C高线 D三角形的角平分线6如右图，已知ACB 90，CDAB，垂足是 D，则图中与A 相等的角是 ( )A.1 B2 CB D 1、2 和B7点 P 是ABC 内任意一点
40、，则APC 与B 的大小关系是 ( ) AAPC B BAPCB C APCB D不能确定8已知：a、b、c 是ABC 三边长，且 M(a bc)(abc)(abc)，那么 ( )AM0 BM0 C M0 D不能确定9周长为 P 的三角形中，最长边 m 的取值范围是 ( )A 23mB 23PC 23PD 23Pm10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题1五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形2在ABC 中，AB6，AC10，那么 BC 边的取值范围是_，周长的取
41、值范围是_3一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形4一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是_225在ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c ，且 cba0，如果 b4，则这样的三角形共有_个6直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为_7在ABC 中， AB 30、C4B，则C_8如图 513，在ABC 中，AD BC，GCBC，CF AB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC 中 BC 边上的高，_是ABC 中 AB 边上的高，_是 ABC 中 AC 边上的高，CF 是 ABC 的高，也是_、_、_、_的
42、高9如图 514，ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果A50 ，那么D_10如图 515，ABC 中，A60 ， ABC、ACB 的平分线 BD、CD 交于点 D，则BDC_11如图 516，该五角星中，A BCD E_度12等腰三角形的周长为 24cm，腰长为 xcm，则 x 的取值范围是_三、解答题1如图 517，点 B、C、D 、E 共线，试问图中 A、B、C 、D 、E 五点可确定多少个三角形?说明理由2如图 518，BAD CAD，则 AD 是 ABC 的角平分线，对吗?说明理由233一个飞机零件的形状如图所示，按规定A 应等于 90，B，D 应分别是 20和 30，康师傅量
43、得BCD143，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4如图 520，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， ADC 的周长比 ABD 的周长多5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长5如图 521，ABC 中，B34 ， ACB104，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求 DAE 的度数6如图 522，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，AB13cm ，BC 12cm ，AC5cm ，求：(1) ABC 的面积；(2)CD 的长247已知：如图 523，P 是ABC 内任一点，求证：BPCA 8ABC 中，三个内角的度数均为整数，且AB C ，4 C7 A，求A 的度数9已知：如图 524，P 是ABC 内任一点，求证：ABACBPPC10如图 525，豫东有四个村庄 A、B、C、D现在要建造一个水塔 P请回答水塔 P 应建在何位置，才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由25第四讲 全等三角形 知识点引入：1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相
