1、第 1 页（共 28 页）2015-2016 学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1 （3 分）在 8， ， ，1.030030003 ， 中，无理数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2 （3 分）在ABC 中， ABC 和ACB 的角平分线交于点 E，过点 E 作PQ BC，交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q，若A=60，则PEB+QEC=（ ）A50 B60 C70 D803 （3 分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概
2、率4 （3 分）人的身高 h 随时间 t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）Ah ，t 都是不变量 Bt 是自变量，h 是因变量C h，t 都是自变量 Dh 是自变量，t 是因变量5 （3 分）若一个直角三角形的三边长分别为 a、b 、c ，已知 a2=25，b 2=144，则 c2=（ ）A169 B119 C13 或 25 D169 或 1196 （3 分）以下说法合理的是（ ）A小明做 5 次掷图钉的实验，发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是第 2 页（共 28 页）B某彩票的中奖概率是 5%，那么如果买 100 张一定会有 5 张中奖C不确定事件 A 发生的概率是 0
3、与 1 之间的一个常数D某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是7 （3 分）如图，EADF，AE=DF，要使AECDFB，只要（ ）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC8 （3 分）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ）A B C D9 （3 分）甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（时）之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了 18 千米甲车停留了 0.5 小时乙比甲晚出发了 0.5 小时相遇后甲的速度乙的速度甲、乙两人同时到
4、达目的地其中符合图象描述的说法有（ ）第 3 页（共 28 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C=90 ，AC=BC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 AD=CE，连接 DE、DF 、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；四边形 CDEF 不可能四边都相等；DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的有（ ）A B C D二、填空题11 （3 分）等腰三角形的顶角是 80，一腰上的高与底边的夹角是 12 （3 分）点
5、P 在数轴上和原点相距 2 个单位，点 Q 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 Q 在点 P 左边，则 P、Q 之间的距离为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点D，若 DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E，则B= 第 4 页（共 28 页）14 （3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点Q， PMl 于点 P，若1=50，则2= 15 （3 分）已知ABC 的三条边 a、b、c 满足关系|a 2b2c2|+ =0，那么ABC 的形状为 16 （3 分）若 m2=（2） 2，n 2=（3） 2，
6、则 mn= 17 （3 分）如图，A 村到公路 l 的距离 AB 为 6km，C 村到公路 l 的距离 CD 为2km，且 BD 的长为 6km现要在公路 l 上取一点 P，使 AP+CP 的值最小，则这个最小值为 18 （3 分）已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 为斜边 AC为直角边，画第 2 个等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE ， ，以此类推，第 n 个等腰直角三角形的面积是 第 5 页（共 28 页）三、解答题19计算：（1）解方程：2（12x） 2=162；（2）化简： （ ）+ + ；（3）化简：|3
7、 |+ + 20尺规作图已知在 RtABC 中，B=90，请用尺规在边 BC 上找一点 D，使得点 D 到 A、C两点的距离相等 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，AM 是过点 A 的任意一条直线，BDAM 于点 D，CE AM 于点 E，求证：DE=BD CE22点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为 22cm 的蜡烛，点燃 10 分钟，变短 4cm，设点燃 x 分钟后，还剩 ycm（1）求 y 与 x 之间的关系式；第 6 页（共 28 页）（2）点燃 30 分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？23一个口袋中 6 个
8、黑球，10 个白球，这些球除了颜色外完全相同充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？24如图 1 所示，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 在边 AB 上（1）若 DE 经过点 C，且 AD=CD=BD，DF 交 AC 于点 G，求重叠部分（DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点 D 不动，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点
9、H，DF 交 AC 于点 G，如图2，求ADH 的面积第 7 页（共 28 页）2015-2016 学年陕西省师大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）在 8， ， ，1.030030003， 中，无理数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】无理数是无限不循环的小数【解答】解：无理数有 ， ，故选（C）【点评】本题考查实数分类，解题的关键是正确理解无理数的概念，本题属于基础题型2 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 E，过点 E 作 PQBC ，交 AB
10、于点 P，交 AC 于点 Q，若A=60 ，则PEB+QEC=（ ）A50 B60 C70 D80【分析】根据三角形的内角和得到ABC+ACB=120，根据角平分线的定义得到PBE=EBC，QCE=BCE ，求得CBE+BCE=60，根据平行线的性质得到PEB=EBC，QEC=QCE，等量代换即可得到结论【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，第 8 页（共 28 页）ABC 和ACB 的角平分线交于点 E，PBE=EBC，QCE=BCE ，CBE+BCE=60，PQ BC，PEB=EBC，QEC=QCE，PEB+QEC=60，故选 B【点评】本题考查了学生对等腰三角形的判定与性质和平行
11、线性质的理解与掌握此题关键是证明BPECQE 是等腰三角形3 （3 分） （2014山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A频率就是概率B频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D 选项说法正确故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率第 9 页（共 28 页）逐渐稳定到某个
12、常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率4 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）人的身高 h 随时间 t 的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）Ah ，t 都是不变量 Bt 是自变量，h 是因变量C h，t 都是自变量 Dh 是自变量，t 是因变量【分析】因为函数的定义中，因变量 y 随自变量 x 的变化而变化，利用这一关系即可作出判断【解答】解：因为人的身高 h 随时间 t 的变化而变化，所以 t 是自变量，h 是因变量；故本题选 B【点评】本题的解决需灵活掌握函数的定义5 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）若一个直角三角形的三边长分别为a、 b、c ，已知 a2=
13、25，b 2=144，则 c2=（ ）A169 B119 C13 或 25 D169 或 119【分析】此题有两种情况，当 a，b 为直角边，c 为斜边，和当 a，c 为直角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解【解答】解；当 a，b 为直角边时， c2=a2+b2=25+144=169，当 a，c 为直角边，b 为斜边时，c 2=b2a2=14425=119，故选：D【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略 a，c 为直角边，b 为斜边时这种情况，很容易选 A，因此此题是一道易错题6 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）以下说法合理的是（
14、 ）A小明做 5 次掷图钉的实验，发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B某彩票的中奖概率是 5%，那么如果买 100 张一定会有 5 张中奖第 10 页（共 28 页）C不确定事件 A 发生的概率是 0 与 1 之间的一个常数D某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、小明做 5 次掷图钉的实验，发现 3 次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 ，不合理；B、某彩票的中奖概率是 5%，那么如果买 100 张一定会有 5 张中奖，不合理；C、不确定事件 A 发生的概率是 0 与 1 之间的一个常数
15、，合理；D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶和不中靶，所以它们发生的概率都是 ，不合理故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键7 （3 分） （2015 秋 东平县期末）如图，EA DF，AE=DF，要使AEC DFB，只要（ ）AAB=CD BEC=BF CA=D DAB=BC【分析】四项分别一试即可，要判定AECDFB，已知 AE=DF、A=D，要加线段相等，只能是 AC=DB，而 AB=CD 即可得【解答】解：AB=CDAC=DB又 AE=DF、 A=DAEC DFB故选 A第 11 页（共 28 页）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两
16、个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8 （3 分） （2015福州）下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ）A B C D【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：如图所示：1=2（已知） ，ABCD（内错角相等，两直线平行） ，故选 B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键9 （3 分） （2007乌兰察布）甲乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（
17、千米）和行驶时间 t（时）之间的函数关系的图象，如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：他们都行驶了 18 千米第 12 页（共 28 页）甲车停留了 0.5 小时乙比甲晚出发了 0.5 小时相遇后甲的速度乙的速度甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：根据题意和图象可知：他们都行驶了 18 千米甲车停留了0.5 小时乙比甲晚出发了 10.5=0.5 小时相遇后甲的速度乙的速度 乙先到达目的地故只有不正确故选 C【点评】主要考查
18、了函数图象的读图能力10 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持AD=CE，连接 DE、DF 、EF ，在此运动变化的过程中，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；四边形 CDEF 不可能四边都相等；DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的有（ ）第 13 页（共 28 页）A B C D【分析】连接 CF，证明ADFCEF，可以得出结论正确；当 D、E 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方
19、形；所以此结论不正确；由于DEF 是等腰直角三角形，因此当 DE 最小时，DF 也最小；即当 DFAC 时，DE 最小，求出最小值，所以此结论不正确；根据两三角形全等时面积也相等得：S CEF =SADF ，利用割补法知：S 四边形CDFE=S AFC，F 是定点，所以AFC 的面积是定值，即四边形 CDFE 的面积保持不变；当CDE 面积最大时，此时 DEF 的面积最小，计算 SCDE =S 四边形 CEFDSDEF=SAFC SDEF ，代入即可【解答】解：连接 CF，ACB=90 ，AC=BC ，A=45，F 是 AB 边上的中点，CF=AF=BF，CFAB，ACF=BCF=45，AFC
20、=90，A=BCF ，在ADF 和CEF 中， ，ADFCEF （SAS） ，DF=EF ，AFD= CFE ，第 14 页（共 28 页）AFD+DFC=CFE+DFC=90，即DFE=90，DEF 是等腰直角三角形；所以此结论正确；当 D、E 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方形如图 2，E 是 BC 的中点，F 是 AB 边上的中点，EF 是ABC 的中位线，EF AC，EF= AC=CD，四边形 CDFE 是平行四边形，CD= AC，CE= BC，AC=BC，CD=CE，C=90，四边形 CDFE 是正方形，但已知点 D、 E 分别在 AC、BC 边上运动，并不能一直
21、保持 D、E 分别是 AC、BC的中点，所以四边形 CDEF 不可能四边都相等；所以此结论不正确；由于DEF 是等腰直角三角形，因此当 DE 最小时，DF 也最小；即当 DFAC 时，DE 最小，此时 DF= BC=4DE= DF=4 ；所以此结论不正确；ADFCEF ，S CEF =SADFS 四边形 CDFE=SAFC 四边形 CDFE 的面积保持不变；所以此结论正确；第 15 页（共 28 页）当CDE 面积最大时，此时 DEF 的面积最小，C=90， AC=BC=8，AB= =8 ，AF=CF=4 ，此时 SCDE =S 四边形 CEFDSDEF =SAFC SDEF = 44=168
22、=8则结论正确的是故选 C【点评】本题是三角形的综合题，难度适中，此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键，在第问中，由 DF 的最值来确定 DE 的最值，这在讨论最值问题中经常运用，要熟练掌握二、填空题11 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）等腰三角形的顶角是 80，一腰上的高与底边的夹角是 40 【分析】从已知条件根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半进行解答即可【解答】解：因为等腰三角形的顶角是 80，根据等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半得所求的角为 40第 16 页（共 28 页）
23、故答案为：40【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半的理解及运用12 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）点 P 在数轴上和原点相距 2 个单位，点Q 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 Q 在点 P 左边，则 P、Q 之间的距离为 5 或 1 【分析】根据点 P、Q 离原点的距离可得出点 P、Q 表示的数，再根据点 Q 在点P 的左边可确定点 Q 表示的数为 3，根据两点表示的数利用数轴上两点间的距离公式即可求出结论【解答】解：点 P 在数轴上和原点相距 2 个单位，点 Q 在数轴上和原点相距3 个单位，点 P 表示的数为 2，点
24、 Q 表示的数为3，又点 Q 在点 P 左边，点 Q 表示的数为 3当点 P 表示的数为 2 时，PQ=2（ 3）=5；当点 P 表示的数为 2 时，PQ= 2（3）=1故答案为：5 或 1【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离公式，根据点 P、Q 到点 O 的距离确定点 P、Q 表示的数是解题的关键13 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若 DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E，则B= 30 第 17 页（共 28 页）【分析】根据垂直平分线得出 AD=BD，推出B= DAB，求出CAD=BAD=B
25、，根据三角形内角和定理求出 3B=90 ，求出B【解答】解：DE 垂直平分 AB，AD=BD，B= DAB，CAB 的平分线 AD，CAD=BAD=B，C=90，3B=90，B=30，故答案为：30【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，解此题的关键是根据垂直平分线得出 AD=BD14 （3 分） （2014沈阳）如图，直线 ab ，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b相交于点 Q， PMl 于点 P，若1=50，则2= 40 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求得3=1，根据 PMl 于点P，则 MPQ
26、=90，即可求解【解答】解：直线 ab，3=1=50，又PMl 于点 P，第 18 页（共 28 页）MPQ=90 ，2=903=9050=40故答案是：40【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目15 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）已知ABC 的三条边 a、b、c 满足关系|a2b2c2|+ =0，那么ABC 的形状为 等腰直角三角形 【分析】根据非负数的性质可得 a2b2c2=0，b c=0，进而可得 a2b2=c2，b=c，从而可得三角形的形状【解答】解：|a 2b2c2|+ =0，a 2b2c2=0，bc=0 ，a 2b2=c2，b=c，ABC
27、 的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，如果三角形的三边长 a，b ，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）若 m2=（2） 2，n 2=（ 3） 2，则 mn= 6 第 19 页（共 28 页）【分析】先求出 m 与 n 的值，再代入计算即可【解答】解：m 2=（2） 2，n 2=（3） 2，m=2，n=3，当 m=2，n=3 时，mn=6；当 m=2，n= 3 时，mn= 6；当 m=2，n=3 时，mn=6；当 m=
28、2，n= 3 时，mn=6 ；故答案为6【点评】本题考查了有理数的乘方以及代数式求值，正确求出 m 与 n 的值是解题的关键17 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）如图，A 村到公路 l 的距离 AB 为6km，C 村到公路 l 的距离 CD 为 2km，且 BD 的长为 6km现要在公路 l 上取一点 P，使 AP+CP 的值最小，则这个最小值为 10km 【分析】作点 C 关于直线 BD 的对称点 C，连接 AC交 BD于点 P，则直线 AC的长即为 AP+CP 的最小值【解答】解：作点 C 关于直线 BD 的对称点 C，连接 AC交 BD于点 PAB=6km，CD=2km ，B
29、D=6km，AC= =10km故答案为：10km第 20 页（共 28 页）【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键18 （3 分） （2016 春 雁塔区校级期末）已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 为斜边 AC 为直角边，画第 2 个等腰直角三角形 ACD，再以RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，以此类推，第 n 个等腰直角三角形的面积是 2 n2 【分析】将前 4 个等腰三角形的面积计算出来，然后找出规律即可求出答案【解答】解：由勾股定理可知：AC 2=2，AD 2=4，AE 2=8，AF 2=16，故
30、第 n 个等腰三角形的斜边的平方为：2 n，设等腰三角形的直角边长为 a；斜边长为 c，由勾股定理可知：c 2=2a2由三角形面积公式可知： a2= c2，第 n 个等腰三角形的面积为： 2n=2n2故答案为：2 n2【点评】本题考查规律问题，解题的关键是根据前 4 个等腰三角形的斜边找出规律，本题属于中等题型三、解答题第 21 页（共 28 页）19 （2016 春 雁塔区校级期末）计算：（1）解方程：2（12x） 2=162；（2）化简： （ ）+ + ；（3）化简：|3 |+ + 【分析】 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及负整数指数幂
31、法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（1）方程整理得：（12x） 2=81，开方得：12x=9 或 12x=9，解得：x=4 或 x=5；（2）原式= （2 ）+4+ =2 ；（3）原式=1+ 1+4=+ +2【点评】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （2016 春 雁塔区校级期末）尺规作图已知在 RtABC 中，B=90，请用尺规在边 BC 上找一点 D，使得点 D 到 A、C两点的距离相等 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】作 AC 的垂直平分线交 BC
32、于 D，则点 D 满足条件【解答】解：如图，点 D 为所作第 22 页（共 28 页）【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 21 （2016 春 雁塔区校级期末）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AM是过点 A 的任意一条直线，BDAM 于点 D，CE AM 于点 E，求证：DE=BDCE【分析】先根据垂直的定义得到AEC=BDA=90 ，再根据等角的余角相等得到ABD=CAE ，则可利用“AAS”判断ABDCAE，所以 AD=CE，BD=AE，于是有 BDCE
33、=AEAD=DE【解答】证明：CEAM，BDAM，AEC=BDA=90，BAD+ABD=90，BAC=90 ，即BAD +CAE=90，ABD=CAE ，第 23 页（共 28 页）在ABD 和 CAE 中， ，ABD CAE（AAS） ，AD=CE，BD=AE，BDCE=AEAD=DE，即 DE=BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键，注意数形结合思想的运用22 （2016 春 雁塔区校级期末）点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm 的蜡烛，点燃 10 分钟，变短 4cm，设点燃 x 分钟后，还剩 ycm（1）求
34、 y 与 x 之间的关系式；（2）点燃 30 分钟后，蜡烛还剩多少？（3）此蜡烛几分钟能燃烧完？【分析】 （1）根据题意可以求得每分钟蜡烛燃烧的长度，从而可以求得 y 与 x之间的关系式；（2）将 x=30 代入（1）中的函数解析式，即可解答本题；（3）将 y=0 代入（1）中的函数解析式，即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，y=22（410）x=220.4x，即 y 与 x 之间的关系式是 y=220.4x；（2）当 x=30 时，y=220.430=10，即点燃 30 分钟后，蜡烛还剩 10cm；（3）令 y=0，则 0=220.4x，解得，x=55 ，第 24 页（共 28 页）即
35、此蜡烛 55 分钟能燃烧完【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用函数解析式解答问题23 （2016 春 雁塔区校级期末）一个口袋中 6 个黑球，10 个白球，这些球除了颜色外完全相同充分搅匀后随机摸出一球，发现是黑球（1）如果将这个黑球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【分析】 （1）摸出一个黑球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）如果这个黑球不放回，则总数减少 1，再利用概率公式求解即可【解答】解：（1）如果将白球放回，再摸出一球 P（摸到的球
36、是白球） = = ； （2）如果这个黑球不放回，再摸出一球，有 10 个白球和 5 个黑球，再摸出一球 P（摸到的球是白球） = = 【点评】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24 （2016 春 雁塔区校级期末）如图 1 所示，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB= E=90 ，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点 D 在边 AB 上（1）若 DE 经过点 C，且 AD=CD=BD，DF 交 AC 于点 G，求重叠部分（DCG）的面积；（2）思考探究：“数学学习小组”的几位同学受到启发，保持（1）中的点 D 不第 25 页（共
37、28 页）动，将DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图2，求ADH 的面积【分析】 （1）先求出B=DCB，再证明 DGBC，然后证出 DGAC，G 是 AC的中点，即可求出重叠部分（DCG）的面积；（2）先证明 AG=GH，再求出 AD，然后证明ADH ACB ，得出比例式 =，求出 DH，即可求出 ADH 的面积【解答】解：（1）ACB=90，D 是 AB 的中点，DC=DB=DA，B= DCB，又ABCFDE，FDE= B ，FDE= DCB，DGBC ，AGD=ACB=90 ，DGAC，又DC=DA，G 是 AC 的中点，CG= AC=
38、 8=4，DG= BC= 6=3，S DCG = CGDG= 43=6（2）如图 2，ABC FDE，B= 1 ，C=90， EDAB，A+B=90，A+2=90，第 26 页（共 28 页）B= 2 ，1=2，GH=GD，A+2=90，1+3=90，A=3，AG=GD，AG=GH，点 G 为 AH 的中点，在 RtABC 中，AB= = =10，D 是 AB 中点，AD= AB=5，在ADH 与ACB 中，A=A，ADH=ACB=90，ADHACB， = ，即 = ，DH= ，S ADH = DHAD= 5= 【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算的综合应用；解决问题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行求解第 27 页（共 28 页）第 28 页（共 28 页）参与本试卷答题和审题的老师有：神龙杉；王学峰；sjzx；zzz；hnaylzhyk；wd1899；HLing；wenming；sks；hbxglhl；蓝月梦；tcm123；曹先生； 1987483819；zhjh ；gbl210；CJX；gsls；家有儿女；zgm666；szl（排名不分先后）菁优网2017 年 6 月 23 日
