1、九年级上册特殊平行四边形测试卷(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 边的中线，若 AB8，则 CD 的长是( )A6 B5 C4 D32若矩形对角线相交所成钝角为 120，短边长 3.6 cm，则对角线的长为( )A3.6 cm B7.2 cm C1.8 cm D14.4 cm3平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，2)，则四边形 ABCD 是( )A矩形 B菱形C正方形 D平行四边形4如果要证明 ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABC
2、D 是平行四边形的基础上，进一步证明( )AABAD 且 ACBD BABAD 且 ACBDCAB 且 ACBD DAC 和 BD 互相垂直平分5已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，则下列结论正确的是( )A当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形B当 ABAD，CBCD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABADBC 时，四边形 ABCD 是菱形D当 ACBD，ADAB 时，四边形 ABCD 是正方形6如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为( )A75 B60 C55 D457如图，四边形 ABCD 为平行四边
3、形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( )AABBE BDEDCCADB90 DCEDE8如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP(P 为 AB 中点)所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE.则DEC 的大小为( )A78 B75 C60 D459如图，小红在作线段 AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点 C，D，则直线 CD 即为所求，连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形 ADBC
4、 一定是( )A矩形 B菱形C正方形 D不确定10如图，在菱形 ABCD 中，A60，E，F 分别是 AB，AD 的中点，DE，BF 相交于点G，连接 BD，CG.有下列结论：BGD120；BGDGCG；BDFCGB；S ABD AB2.其中正确的结论有( )34A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11如图，菱形 ABCD 的边长是 2 cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为_cm2.12如图，E 是矩形 ABCD 中 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 折叠到AEF，F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 D
5、C 于 G 点，若AEB55，DAF_13菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度数之比为 12，则较长的对角线长度是_cm.14已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD_度15如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A(10，0)，C(0，4)，D为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为_三、解答题(共 50 分)16(8 分)如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长
6、是 13 cm，那么矩形的周长是多少？17(8 分)如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边，延长 AB 到 E，使 AEAC，以 AE 为一边作菱形 AEFC，若菱形的面积为 9 ，求正方形的边长218(8 分)如图 1，正方形 ABCD 的边 AB，AD 分别在等腰直角AEF 的腰 AE，AF 上，点 C在AEF 内，则有 DFBE(不必证明)将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转一定角度 (090)后，连接 BE，DF.请在图 2 中用实线补全图形，这时 DFBE 还成立吗？请说明理由19(12 分)如图，已知ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于 E，连接 CE
7、，过点 C 作CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F，连接 AF.(1)求证：AEDCFD；(2)求证：四边形 AECF 是菱形(3)若 AD3，AE5，则菱形 AECF 的面积是多少？20(14 分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点(1)求证：ABMDCM；(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当 ADAB_时，四边形 MENF 是正方形参考答案：参考答案1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.2 12.20 13.5 3 314.22.
8、5 15.(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4) 16.AOB、BOC、COD 和AOD 四个小三角形的周长和为 86 cm，且 ACBD13 cm，ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)即矩形 ABCD 的周长是 34 cm. 17.设正方形的边长为 x，AC 为正方形 ABCD 的对角线，AC x.2S 菱形 AEFCAECB xx x29 .x 29.x3.舍去 x3，即正方形边2 2 2长为 3. 18.还成立理由：四边形 ABCD 是正方形，AEF 是等腰直角三角形，ADAB，AFAE，FAEDAB90.FAEDAEDABDAE，即FADEAB.在ADF
9、 与ABE 中， AF AE， FAD EAB，AD AB， )ADFABE(SAS)DFBE. 19.(1)证明：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，AECE，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED 与CFD 中， AEDCFD. EAC FCA，AD CD， CFD AED， )（2）证明：AEDCFD，AECF.EF 为线段 AC 的垂直平分线，ECEA，FCFA.ECEAFCFA.四边形 AECF 为菱形（3）AD3，AE5，根据勾股定理得 ED4.EF8，AC6.S 菱形 AECF86224.菱形 AECF 的面积是 24. 20.(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，AD90.又M 是 AD 的中点，AMDM.在ABM 和DCM 中， AB CD， A D，AM DM， )ABMDCM(SAS)（2）四边形 MENF 是菱形证明：E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点，NEMF，NEMF.四边形 MENF 是平行四边形由(1)，得 BMCM，MEMF.四边形 MENF 是菱形（3）当 ADAB21 时，四边形 MENF 是正方形理由：M 为 AD 中点，AD2AM.ADAB21，AMAB.A90，ABMAMB45.同理：DMC45，EMF180454590.四边形 MENF 是菱形，菱形 MENF 是正方形故答案为 21.
