1、我们知道，一般来说，有这样两条结论：（1）如果 中一个平面的方程是 ，那么这个平面的法向量（与这3RDCzByAx个平面垂直的向量）就是 。反之，一个法向量为 的平面，它的方程，nBAn总可以写成 的形式。DCzByAx（2）如果 中一条直线的参数方程是 ， ，那么这条直3Rntzmytlx0t线的方向向量就是 。反之，一个方向向量为 的直线，它的参数方程，nmls ls总可以写成 ， 的形式。tzytlx0t例 1 中一个平面方程为 ，它的法向量（与平面垂直的向量）是 3R032zyx。如果一条直线以 作为方向向量，这条直线就一定与平面垂直。所32n1s以，与平面 垂直的直线的方程可表示为
2、， 03zyx tzytx320t。例 2 中一条直线的参数方程为 ， ，它的方向向量是3Rtzytx452t。如果一个平面以 作为法向量，这个平面就一定与直线垂直，所以，45s n与直线 ， 垂直的平面方程可表示为 。tzytx2t Dyx452例 3 求与两个平面 和 的交线 垂直的平面的方程。0zyx0zyxW平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 1n0zyx。这两个平面的交线 与 垂直，也与 垂直，所以 的方向向12nW12nW量 （“ ”表示叉乘，也叫“外积” ）可以用下列方法求nmls121出：， ， 。2l 0m21n所以，交线 的方向向量为 。如果一个平面的法向量是 Wnls220n，那么这个平面就一定与交线 垂直。所以，与平面 和 0zyxzyx的交线 垂直的平面的方程可以表示为 ，即 。Dzx0
