1、第五章 基于遗传算法的智能控制,第四章 基于遗传算法的智能控制,遗传算法（genetic algorithms,简称GA）是人工智能的重要新分支，是基于达尔文进化论，在微型计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科。它根据适者生存、优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和问题求解。对许多用传统数学难以解决或明显失效的非常复杂问题，特别是最优化问题，GA提供了一个行之有效的新途径。近年来，由于遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力及其在工业控制工程领域的成功应用，这种算法受到了广泛的关注。,4.1 遗传算法的理基础,4.1.1 基本遗传学基础的遗传算法,遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算
2、法。根据进化论，生物的发展进化主要由三个原因，即遗传、变异和选择。,选择：决定生物进化的方向。自然选择的基本规则就是适者生存，不适者被淘汰的过程。这种自然法则是残酷的，但是却有利于优良生物个体的生存和遗传，保证了种群的优化，逐步产生新的物种。,变异：是指子代和亲代有某些不相似的现象，即子代永远不会和亲代完全一样。是生物个体之间相互区别的基础。引起变异的原因主要是生活环境的影响、生物体之间的交叉繁殖。变异性为生物的进化和发展创造了条件。,遗传：是指子代总是和亲代相似。它使得生物能够把它 的特性、性状传给后代。遗传是生物进化的基础。,第五章 基于遗传算法的智能控制,4.1.2 遗传算法的基本原理和
3、特点,由于遗传算法独具特色的工作原理，使它能够在复杂空间进行全局优化搜索，并且具有较强的鲁棒性；另外，遗传算法对于搜索空间，基本上不需要什么限制性的假设（如连续、可微及单峰等）。,一.遗传算法的基本原理,遗传算法将生物进化原理引入待优化参数形成的编码串群体中，按着一定的适应度函数及一系列遗传操作对各个体进行筛选，从而使适值高的个体被保留下来，组成新的群体。,新群体包含上一代的大量信息，并且引入了新的优于上一代的个体。这样周而复始，群体中各个体适应度不断提高，直至满足一定的极限条件。此时，群体中适应度最高的个体即为待优化参数的最优解。,第五章 基于遗传算法的智能控制,第五章 基于遗传算法的智能控
4、制,二.遗传算法的特点,1.遗传算法是对参数的编码进行操作，而非对参数本身。 2.遗传算法是从许多点开始并行操作，并非局限于一点，从而可有效防止搜索过程收敛于局部最优解。 3.遗传算法通过目标函数计算适值，并不需要其它推导和附加信息，因而对问题的依赖性较小。,4.遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确定性的。 5.遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲目地穷举或完全随机搜索。 6.遗传算法对所求解的优化问题没有太多的数学要求。 7.遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并行计算来提高计算速度。,第五章 基于遗传算法的智能控制,4.1.3 遗传算法的基本操作,复制（繁殖），是从旧种群
5、中选择生命力强的个体位串（或称字符串），生成新种群的过程。直观地讲，可以把目标函数f 看作是期望的最大效益的某种量度，根据位串的适应度值所进行的拷贝。这就意味着，具有较高适应度的位串，具有更多的机会遗传到下一代。,一般的遗传算法都包含三个基本操作：复制(reproduction)交叉(crossover)变异(mutation),一.复制操作,第五章 基于遗传算法的智能控制,举例：假设优化问题是函数f(x)=x2 当自变量 x 在 0 到31之间取整数值时，寻求f(x)=x2的最大值。,1.遗传算法中的参数编码问题,用有限长度的量化数字串对个体进行编码，编码的方法很多，常采用的方法是二进制数编
6、码。,本例中：,x 的优化区间是 0 31 其最大值所对应的二进制数是 11111，因此可采用五位二进制数对个体进行编码。,2.产生初始种群,遗传算法的寻优过程，相当于生物群体进化过程。在遗传算法中，种群就是由适当数量的个体串组成的样本集。本例中：设种群大小为，也就是由个位二进制 数组成样本集，作为初始种群来解本题的优化计算问题。,需注意：个体字串必须按位随机产生。比如用随 机函数法或用抛硬币法随机产生样本集：,第五章 基于遗传算法的智能控制,.适应度函数的选择,适应度函数是群体优化的性能指标函数，在进化过程中，趋近于优化目标的个体值更容易被遗传到下一代。,本例中目标函数值即可用作适配值。其值
7、越大的串，在下一代中将有更多的机会提供一个或多个子孙。,.复制操作的实现,复制操作步骤主要是模仿自然选择现象，将达尔文的适者生存理论运用于串的复制。复制操作可以通过随机方法来实现。若用计算机程序来实现，可考虑首先产生01之间均匀分布的随机数，若某串的复制概率为60，那么当产生的随机数在00.6之间时该串被复制，否则该串被淘汰。,轮盘选择法是更直观的一种复制（遗传）操作方法。按照此法，群体中每个当前串按照其适配值占群体的比例作为该串被复制的概率，对应着轮盘上一个扇区。,第五章 基于遗传算法的智能控制,本例中初始群体中各个体串的适配值及其对应的选择概率如下表所示，各个体串的的选择概率在轮盘中对应的
8、扇区如右图所示。,第五章 基于遗传算法的智能控制,5.复制操作的进一步分析,复制（遗传）过程即4次旋转轮盘操作， 从而产生下一代的种群，即4个新的个体串：,经过旋转 4次轮盘即产生出 4个串。这 4个串是上一代种群的复制，有的串可能被复制一次或多次，有的可能被淘汰。,对于本例，串1所占轮盘的比例为14.4。因此每转动一次轮盘，结果落入串1所占区域的概率也就是0.144。可见对应适配值大的串，在下一代中将有较多的子孙。,f(x)=x2,选择概率,第五章 基于遗传算法的智能控制,二.交叉操作,1.交叉操作的基本原理及步骤,简单的交叉操作分两步实现。,第一步是将新复制产生的位串个体随机两两配对；,第
9、二步是随机选择交叉点，对匹配的位串进行交叉繁殖，产生一对新的位串。,具体过程：设位串的字符长度为 ，在 的范围内，随机地选取一个整数值k作为交叉点。将两个配对串从第k位右边部分的所有字符进行交换，从而生成两个新的位串。,遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制操作虽然能够从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的个体；交叉操作模拟生物进化过程中的繁殖现象，通过两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。 根据前面的例子，进一步分析交叉操作的具体过程。(1)随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位串3、4配对。(2)随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k = 4 ，二者只交换最后一位，从而生
10、成两个新的位串，,第五章 基于遗传算法的智能控制,2.交叉操作的作用及意义,新创造的优良个体,即：,(3)位串3、4的交叉点为k=2，二者交换后三位，结果生成两个新的位串，即：,新创造的优良个体,(4)交叉操作后的各项数据,第五章 基于遗传算法的智能控制,单点交叉即指个体切断点有一处，由于进行个体间的组合替换生成两个新个体，位串个体长度为 时，单点交叉可能有 个不同的交叉。 多点交叉是允许个体的切断点有多个，每个切断点在两个个体间进行个体的交叉，生成两个新个体，在2点交叉时，可能有 个不同的交叉。多点交叉又称复点交叉。,3.单点交叉及多点交叉,第五章 基于遗传算法的智能控制,模拟生物在自然循环
11、中的基因突变。可确保群体中遗传基因类型的多样性，以使搜索能在尽可能大的空间中进行，避免丢失有用的遗传信息而陷入局部解。方法：以很小的概率随机地改变遗传基因。一般：变异概率Pm=0.001。,三. 变异操作,例如，随机产生右图种群。在该表所列种群中，无论怎样交叉，在第4位上都不可能得到有1的位串。若优化的结果要求该位串中该位是1，显然仅靠交叉是不够的，还需要有变异，即特定位置上的0和1之间的转变。,第五章 基于遗传算法的智能控制,尽管复制和交叉操作很重要，在遗传算法中是第一位的，但不能保证不会遗漏一些重要的遗传信息。在人工遗传系统中，变异用来防止这种不可弥补的遗漏。在简单遗传算法中，变异就是在某
12、个字符串当中把某一位的值偶然的（概率很小的）随机的改变，即在某些特定位置上简单地把1变为0，或反之。当它有节制地和交叉一起使用时，它就是一种防止过度成熟而丢失重要概念的保险策略。,第五章 基于遗传算法的智能控制,变异在遗传算法中的作用是第二位的，但却是必不可少的。变异运算用来模拟生物在自然界的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机改变遗传基因（即位串个体中某一位）的值。通过变异操作，可确保种群中遗传基因类型的多样性，以使搜索能在尽可能大的空间中进行，避免丢失在搜索中有用的遗传信息而陷入局部解。根据统计，变异的概率为0.001，即变异的频率为每千位传送中只变异一位。在上表的
13、种群中共有20个字符（每位串的长度为5个字符）。期望变异的字符串位数为200.001=0.02（位），,第五章 基于遗传算法的智能控制, 遗传算法只对参数集的编码进行操作，而不是参数集本身。 遗传算法的搜索始于解的一个种群，而不是单个解，因而可以有效地防止搜索过程收敛于局部最优解。 遗传算法只使用适配值函数，而不使用导数和其它附属信息，从而对问题的依赖性小。 遗传算法采用概率的、而不是确定的状态转移规则，即具有随机操作算子。,遗传算法在以下几个方面不同于传统优化方法,第五章 基于遗传算法的智能控制,第五章 基于遗传算法的智能控制,例：计算机公司的经营策略优化问题,以最高利润为目标，针对以下三个
14、问题选择适当的经营策略。每台计算机的价格定为7000元还是10000元；配套的免费软件是Windows2000还是xp；提供快速技术服务还是慢速排队服务。1）编码方案。因三个决策变量，取值为是或否，可用1或0表示，于是可用三位二进制数字表征一种可能的经营策略，解的搜索空间为23=8。,2）产生初始化种群。(公司经理已知的经营策略),3）求染色体适应度。(串的十进制数对应经营策略利润),4）选择进入交换集的染色体,5）交换操作。单点交换，随机产生的交换点是2，交换概率0.5，任取一对染色体011和110，互换第三位。,6）评估新一代种群的适应度。 7）重复执行每一代的运算操作，产生新的一代，直至
15、满足某些终止标准或条件。本例假设已知染色体111代表的是最好利润7%，则遗传算法停止运行。,4.2 遗传算法的图式理论,是遗传算法的理论基础。解释了为什么并不复杂的遗传算法有强大的信息处理能力。,4.2.1 图式概念,图式(Schmata)是描述种群中任意染色体之间相似性的一组符号串。由符号0,1,，其中是一个元符号，不能被遗传算法直接处理。一个图式与一个特定位串相匹配是指：该图式中的1与位串中的1相匹配，图式中的0与位串中的0相匹配，图式中的“”可以匹配位串中的0或1。 例如图式0000匹配了两个位串，即00100，00000；图式111可以和01110，01111，11110，11111中
16、的任何一个相匹配；图式01则匹配了长度为5、第一位为0、第三位为1的8个位串。,对于二进制串，在字符串中间加入通配符“*”即可生成所有可能图式。称一个图式与一个特定的串相匹配是指：该图式中的1或0与串中的1或0相匹配，图式中的*可以匹配串中的0或1。例如图式00*00匹配两个串: ，图式*11*0匹配四个串： 。任一图式H是由三字母集合 生成的，其中*是通配符。,图式H长度定义为第一个和最后一个确定位置之间的距离，它用符号 表示。例如图式H=011*1*，其第一个确定位置是1，最后一个确定位置是5，所以 。若图式H=*0，则 。,图式H 的次数由O(H )表示，它等于图式中确定位置的个数。如图
17、式H =011*1*，其次数为4，记为O(H )=4。若H =*1*，则O(H )=1。,1、复制对图式的影响,设在给定的时间t，种群 包含有m个特定图式H，记为,在复制过程中，任何一个串 以概率 被选中进行复制。因此我们可以期望在复制完成后，在 时刻，特定图式H的数量将变为,或写成其中 表示在时刻t时对应于图式H的串的平均适配值。 是整个种群的平均适配值。,复制操作对模式的影响使得高于平均适配值的模式数量增加，低于平均值的模式数量减少。,进一步分析高于平均适配值的模式数量增长, 设,上面的方程可改写为如下的差分方程,假定c为常数时可得,对于高于平均适配值的图式数量将呈指数形式增长。,复制只是
18、将某些高适配值个体全盘复制，或是丢弃某些低适配值个体，而决不会产生新的图式结构，因而性能的改进是有限的。,2、交叉对图式的影响,交叉过程是串之间的有组织的而又是随机的信息交换，它在创建新结构的同时，最低限度地破坏复制过程所选择的高适配值图式。下面考察一个 的串以及此串所包含的两个代表图式：,对上面给定的串，设随机选取的交叉点为3，则很容易看出它对如下两个图式 和 的影响。,这里图式 将被破坏，图式 将继续存在，不难看出，图式 比图式 更易被破坏。若定量的分析，图式 的定义长度为5，如果交叉点始终是随机地从 个可能的位置选取，那么很显然图式 被破坏的概率为 它存活的概率为,类似地，图式 的定义长
19、度为 ，它被破坏的概率为 ，存活的概率为 。推广到一般情况，可以计算出任何图式的交叉存活概率的下限为一般情况若设交叉的概率为 ，则上式变为,综合考虑复制和交叉的影响，特定模式H在下一代中的数量可用下式来估计：,可见，对于那些高于平均适配值，且具有短的定义长度的图式将更多地出现在下一代中。,3、变异对图式的影响,变异是对串中单个位置以概率 进行随机替换。一个图式H要存活意味着它所有的确定位置都存活。特定图式的存活率为,由于 ，所以上式也可近似表示为,综合考虑上述复制、交叉及变异操作，可得特定图式H的数量改变为,可见，随着遗传算法的一代一代地进行，那些短的、低次数、高适配值的图式将越来越多，并呈指数级地增长。最后得到的串即这些图式的组合，因而可期望性能越来越得到改善，并最终趋向全局的最优点。这个结论称为遗传算法的图式定理(Schema Theorem)。,
