1、第四节,刚体的转动惯量,当切断电风扇的电源后，电风扇并不是马上就停止转动，而是转动一段时间后才停止转动，,质点作平动时，平动的动能为：,4.刚体的转动惯量/ 一、转动惯量,即转动的物体也有转动惯性，刚体的转动惯性与什么有关呢？,刚体转动时，刚体内的各质点作圆周运动，刚体的动能等于各质点动能之和。,与平动动能比较,刚体的动能,相当于描写转动惯性的物理量,转动惯量的定义：,单位：千克米2 ，kg m2,上式只适用于质点系的转动惯量计算。,4.刚体的转动惯量/ 一、转动惯量,刚体的转动惯量与哪些物理量有关？,.与刚体质量有关。,.与质量对轴的分布有关。,.与轴的位置有关。,对于质量连续分布的刚体，计
2、算转动惯量时，将刚体分割成无限多个质量元，,1.计算公式,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,2.质量连续分布刚体转动惯量的计算方法,.确定刚体的质量密度。,.建立坐标系，坐标原点为轴。,.确定质量元dm。,.由定义计算。,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,播放教学片CD1 转动惯量,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,例1：在无质轻杆的 b 处 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量J。,解：,由转动惯量的定义,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,例2：长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J
3、。,解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：,建立坐标系，坐标原点选在质心处。 分割质量元 dm ,长度为 dx ,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,绕细杆质心轴的转动惯量为,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,例3：长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量 J。,解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：,建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分割质量元 dm ,长度为 dx ,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,绕细杆边缘轴的转动惯量为,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,例4：半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量
4、J。,解：,分割质量元 dm,圆环上各质量元到轴的距离相等，,绕圆环质心轴的转动惯量为,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,R,例5：半径为 R 质量为 M 的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。,r,解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：,分割质量元为圆环，圆环的半径为 r 宽度为 dr,r,M,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,由圆环的转动惯量公式,由,则圆盘的转动惯量为：,则圆环质量,4.刚体的转动惯量/ 二、转动惯量的计算,4.刚体的转动惯量/ 三、典型刚体的转动惯量,4.刚体的转动惯量/ 三、典型刚体的转动惯量,4.刚体的转动惯量/ 三、典型刚体的转动
5、惯量,4.刚体的转动惯量/ 三、典型刚体的转动惯量,定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。,刚体绕质心轴的转动惯量最小。,4.刚体的转动惯量/ 四、平行轴定理,例1：再以绕长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴定理计算转动惯量 J 。,解：绕细杆质心的转动惯量为：,绕杆的一端转动惯量为,结果与前相同。,4.刚体的转动惯量/ 四、平行轴定理,例2：半径为 R 质量为 M 的圆盘，绕垂直于圆盘平面的边缘轴转动，求转动惯量J。,解：绕圆盘质心轴的转动惯量为：,4.刚体的转动惯量/ 四、平行轴定理,由,定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转动惯量之和。,定理证明：,对于质量平面分布的刚体，绕 x 轴的转动惯量为：,4.刚体的转动惯量/ 五、垂直轴定理,绕 y 轴的转动惯量为：,证毕,绕 z 轴的转动惯量为：,4.刚体的转动惯量/ 五、垂直轴定理,例：半径为 R 质量为 M 的圆盘，求绕直径轴转动的转动惯量Jy。,解：圆盘绕垂直于盘面的质心 z 轴转动的转动惯量为：,动画,4.刚体的转动惯量/ 五、垂直轴定理,山东科技大学济南校区,干耀国,设计制作,4.刚体的转动惯量,
