1、1江苏省大港中学高三教学情况调研测试（六）一、填空题（每小题5分，计70分.答案直接填在下方答题栏相应的横线上）1某射击运动员在四次射击中分别打出了 10，x，10，8 环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 2.在区间 内随机地取出一个数 ，使得 的概率为 5,a221| 0ax3. 若从集合 1,23中随机取出一个数 m，放回后再随机取出一个数 n，则使方程21xyn表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率为 4运行下面的一个流程图，则输出的 S值是 5已知 ，则 从大到小为 0.20.20.6,4,abc,abc6设 的奇函数，则使 的 X 的取值范围是 ()lg)1fxa()0
2、fx7若 x0，y0，且 ，则 的最小值是 12yx23y8已知函数 （其中 ， 为常数） ，若()(fbab,的图象如右图所示，则函数 在区间1，1上的最()fx)xg大值是 9.设函数 )(f是定义在 R上的奇函数，且对任意 R都有 )4()xf，当 02，x时， x2，则 )201()(ff的值为 10 若 ,ab，则下列不等式对一切满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 1； 2ab； 2a； 3ab； 1211对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx2 3x 112 若实数 x，y 满足 x2y 2xy1，则 xy 的最大值是_13.设 是定义在 R
3、上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当 时，()f R()4)fx2,0x，若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同12xf(2,6xlog20(1af的实数根，则 的取值范围为 a14.定义在 1, 上的函数 xyfxf1；当 ,0.fx时 若1,052PffQfRf；则 ,PQR的大小关系为 二、解答题（共6道题，计90分）15 （本小题满分 14 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若不等式(1) n1 (2a1) 对一切正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围n)23(16 （本小题满分 14 分）已知 x(0 ，)，求函数 f(x) 的最小值1 cos x 8sin2 x2sin
4、 x17 （本小题满分 14 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热屋建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm) 满足关系式：C(x) (0x10)，若不建隔k3x 5热层，每年能源消耗费用为 8 万元设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值3(18)（本小题满分 16 分）设函数 101xxfaka且 是定义域为 R的奇函数（1）求
5、k值；（2）若 0f，试判断函数单调性并求使不等式 240fxtfx恒成立的的取值范围；（3）若 312f，且 2xgamf，在 1,上的最小值为 2，求 m的值.(19)（本小题满分 16 分）已知函数 . （1）若 ，求不等式 的解集；4()()fxaxR0a()0fx（2）当方程 恰有两个实数根时，求 的值；2（3）若对于一切 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.(0,)()fx20 （本小题满分 16 分）已知函数 baxxg12)(（ 0）在区间 3,2上有最大值 4和最小值 1设f)(（1）求 a、 b的值；（2）若不等式 02)(xxkf在 1,上有解，求实数 k的取值范围；4江苏
6、省大港中学高三教学情况调研测试（六）试题答案一、填空题（每小题5分，计70分）1. 1 2. 0.3 3， 516 4, 35 5， 6, （一 1，0）7. abc438. 9 210， ，11. a12. 13. 14. RPQba15 233 3(4,2)二、解答题（共6道题，计90分）15. （本 题满分14分）解析 当 n 为奇数时，原不等式即 为(2a1) ，又对一切正整数 n 恒成立，所以 2an)23(1 a ，当 n 为偶数 时，原不等式即 为(2a1) ，即 2a1 又32 54 n)3(n)3(对一切正整数 n 恒成立，所以 2a1 ，从而 a ，所以 a 的取值范围是
7、.n)3(58 ( 58，54)16、 （本题满分14分）解析 f(x) 21 cos x 8sin2 x2sin x2cos2 x2 8sin2 x22sin x2cos x2cos x2sin x24sin x2cos x2cos x2sin x24sin x2cos x24，当且仅当 ，即 tan 时取“” ，因为 0 ，所以存在 x 使 tan cos x2sin x24sin x2cos x2 x2 12 x2 2 x2，这时 f(x)min4.1217、 （本题满分14分）解 (1)设隔热层厚度为 x cm，由题设，每年能源消耗费用为 C(x) ，k3x 55再由 C(0)8 得
8、k40，因此 C(x) .而建造费用 C1(x)6x.403x 5故 f(x)20C(x) C 1(x) 20 6x 6x (0x10) 403x 5 8003x 5(2)由 f(x) 2 2(2 5) 70，当且仅当 3x5，)53404004003x 5即 x5 时等号成立，得 f(x)min70.(18)（本小题满分 16 分）解：(1)f(x)是定义域为 R 的奇函数，f(0)0， 1-（k1）0，k2， （2） ),1()(aaxfx且 1,1, a且又x单调递减， x单调递增，故 f(x)在 R 上单调递减。 不等式化为 )4()(2ftf 01,42 t即恒成立， 061，解得
9、53t (3)f(1) ， 2a，即 ,22a32 （ 舍 去 ） 。或ag(x)2 2x2 2x 2m(2 x2 x )(2 x2 x )22m(2 x2 x )2.令 tf(x)2 x2 x ，由(1)可知 f(x)2 x2 x 为增函数，x1，tf(1) ，32令 h(t)t 22mt2(tm) 22m 2 (t ) 32若 m ，当 tm 时，h(t) min2m 22，m2 32若 m ，舍去32 32 174 251232综上可知 m2. (19)（本小题满分 16 分）解：（1）由 得0a4()fx6当 时， 恒成立0x4()0fx当 时， 得 或 又()f2x0x 2x所以不等
10、式 的解集为 ()0f(,(,)（2）由 得42xa令 12,y由函数图象知两函数图象在 y 轴右边只有一个交点时满足题意，即4xa2()40xa由 得0,6由图知 时方程 恰有两个实数根2()2fx（3） 410xa当 时， ， ， ， 所以0()x41(0)ax30a当 时4 () 0xaf x当 时， ，即 ，令xa4 1a41(0)x4()1gx时， ，所以02()3g02a时， ，所以 ，4所以 4a当 时， ，即0x 1ax1(0)x所以 ，17综上， 的取值范围是 a(,420、 （本题满分 16 分）来源:学科网 ZXXK解：（1） abxag1)()2，因为 0，所以 在区间 3,上是增函数，故 4)3(12g，解得 01ba （2）由已知可得 21)(xf，所以 02)(xxkf可化为 xxk2，化为 kxx11，令 xt1，则 1t，因 1,x，故 2,t，记 )(th2t，因为 ,2t，故 )(maxth， 所以 k的取值范围是 1,(
