1、1.6 中位线定理第一课时 三角形的中位线山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰一 学习目标1 了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别2 掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用二 自主预习1 三角形的中位线连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。2 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于 ，并且等于 。三 导学探究导学探究一 三角形的中位线及其性质（1） 任意画ABC,设 AB,AC 边的中点分别为 D,E,连接 DE.连接三角形 ，叫做 ，画一画，三角形有几条中位线。（2） 在图 1 中分别度量ADE 与B 的大小，你发现 DE 与 BC 有怎样的位置关系？分别量出线段
2、DE 与 BC 的长，你发现 DE 与 BC 之间有怎样的数量关系？（3） 对于ABC 其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？（4） 归纳（2） （3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？结论： (5)如图，把ABC 沿中位线 DE 剪开，得到ADE 和四边形 BCDE,将ADE 绕点 E 旋转 1800，使点 A 与点 C 重合，你拼出一个什么图形？（6） 上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？(7)已知：如图，在ABC 中，点 D,E 分别是 AB 与 AC 边的中点。求证：DEBC,DE= BC21AB CAB CD EAB CD E于是就证明了（
3、2）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理三角形的中位线定理： 三角形中位线的应用例 1：如图，点 E,F,G,H 分别是四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形 GFEHA DB C顺次连接矩形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边中点，得到一个怎样的图形？ G HEFCA DBH IJGDC BA想一想：连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是平行四边形？ 连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是矩形？ 连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是菱形？ 连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是正方形？
4、 练一练：1 已知三角形各边的长分别为 8cm,10cm,12cm,连接各边中点所得到三角形的周长为 2 某花木场有一块形如四边形 ABCD 的空地，两条对角线相等，各边的中点分别是E,F,G,H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm. FGHEA CDB四 当堂达标1 如图，ABC 中，已知 AB8，BC6，AC4，DE 是中位线，则 DE（ ）A 4 B 3 C 2 D 12 如图，D，E，F 分别是ABC 三边中点，则与DEF全等的三角形有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个3 如图将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，
5、这个图形可能是 （ ）A 三角形 B 平行四边形C 矩形 D 正方形4 如图， ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，点 E 是 CD 中点， ABD的周长是 16，则DOE 的周长为 5 以三角形三个顶点及其三边中点为顶点的平行四边形共有 个。6 如图，已知ABC 的周长为 1，连接 ABC 三边中点构成第二个三角形，连接 第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第十个三角形的周长为 （ ）A B C （ ） 9 D （ ） 10 91021217 如图，已知 在四边形 ABCD 中，R，P 分别是BC，CD 上的点， E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上
6、从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减小C 线段 EF 的长不变 D 线段的长与点 P 得的位置有关8 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的图形一定是 （ ）A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形解答题9 如图，在ABC 中，D，E ，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，证明：四边形 DECF 是平行四边形AB CEDA（3 题图）BCDE（1 题图）EODCBA（4 题图）BACDF E（2 题图）BACDF E（6 题图）RFEPDCBA(7 题图)FEDCBA10 在ABC 中，AB 7，AC 5，求 AD 的取值范围DB CA11 在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，求证：EF （ABDC ）21GEFB CA D12 已知，在ABC 中，AB 8，AC4，AD 平分BAC，CEAD，垂足为点 E，延长 CE，交 AB 于点 F，点 M 是 BC 中点，求 EM 的长。 EMFDB CA
