1、 1 / 2对顶角、邻补角性质应用举例我们知道对顶角相等、邻补角的和为 180利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题请看下面几例例 1 如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，若 AODBOD80，求AOC 的度数分析 AOD 与BOD 互为邻补角，结合已知条件AODBOD80 ，即可求出BOD 的度数，而AOC 与BOD 是一对对顶角，故可得AOC 的度数解 因为AOD 与BOD 互为邻补角，所以AODBOD180又因为AODBOD80，所以AODBOD80于是得BODBOD80180 ，解之得，BOD50，由对顶角相等，可得AOCBOD50例 2 如图 2，直线 A
2、B 与 CD 相交于 O 点， EOC：EOD3：2，OA 是EOC 的平分线，求BOD 的度数分析 图中EOC 与EOD 是邻补角，结合已知条件可以求出EOC 的度数，又 OA 是EOC 的平分线，因而可得AOC 的度数，根据对顶角相等即可求出BOD 解 设EOC3x ，则 EOD2x由邻补角的定义，可得3x2x180，解之得，36所以EOC363 108因为 OA 是EOC 的平分线，所以AOC EOC 10854 21A BCDO图 1A BCDOE图 22 / 2由对顶角相等，可得BODAOC54例 3 如图 3，直线 AB、CD、EF 相交于 O 点，AOE30，BOC3 AOC，求 DOF 的度数分析 AOC 与BOC 是邻补角，所求的DOF 是EOC 的对顶角，只要能求出EOC 就可以了解 设AOCx ，则 BOC3x，由邻补角的定义，得 x3x180，解得，x45，所以AOC45所以EOCAOCAOE453015，由对顶角相等，可得DOFEOC15评注：解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来，对于较复杂的问题，我们还可以列方程来解决，利用方程的方法解决有时较为简捷A BCDEFO图
