山东省青岛2012年中考数学真题试题(带解析).doc

1、用心 爱心 专心12012 年中考数学精析系列青岛卷（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分）【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2 到原点的距离是 2，所以2 的绝对值是 2.故选 D.3 （2012 山东青岛 3 分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】A B C D【答案】 B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，用心 爱心 专心2中间还有一条竖线。故选 B。4 （2012 山东

2、青岛 3 分）已知 O1与 O2的半径分别为 4 和 6， O1O22，则 O1与 O2的位置关系是【 】A内切 B相交 C外切 D外离【答案】 A。【考点】两圆的位置 关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和） ，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差） ，相离（两圆圆心距离大于两 圆半径之和） ，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差） ，内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） 。 O1与 O2的半径分别是 4 和 6， O1O2=2， O1O2=64=2。 O1与 O2的位置关系是内切。故选 A。5 （2012 山东青岛 3 分）某次知识竞赛中，1

3、0 名学生的成绩统计如下：分数(分) 60 70 80 90 100人数(人) 1 1 5 2 1则下列说明正确的是【 】A学生成绩的极差是 4 B学生成绩的众数是 5C学生成绩的中位数是 80 分 D学生成绩的平均分是 80 分【答案】 C。【考点】极差，众数，中位数，平均数。【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：A极差是 10060=40，故此选项错误；B80 出现了 5 次，最多，众数为 80，故此选项错误；C中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；D. x =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误。故选 C。6 （2

4、012 山东青岛 3 分）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，那么点 A 的对应点 A1的坐标是【 】用心 爱心 专心3A(6，1) B(0， 1) C(0，3) D(6，3)【答案】 B。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，点 A 也先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，由 A（3，1）可知， A坐标为（0，1） 。故选 B。7 （2012 山东青岛 3 分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成

5、紫色的概率是【 】A 14 B 34 C 13 D 12【答案】 D。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝 色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况，可配成紫色的概率是： 31=62。故选 D。8 （2012 山东青岛 3 分）点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)、 C(x3， y3)都在反比例函数 3y=x的图象上，且x1 x20 x3，则 y1、 y2、

6、y3的大小关系是【 】用心 爱心 专心4A y3 y1 y2 B y1 y2 y3 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3【答案】 A。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】作出反比例函数 3y=x的图象（如图） ，即可作出判断：30，反比例函数 3y=x的图象在二、四象限， y 随 x 的增大而增大，且当 x0 时， y0；当 x0时， y0。当 x1 x20 x3时， y3 y1 y2。故选 A。二、填空题（本题满分 18 分，共 6 小题，每小题 3 分）9 （2012 山东青岛 3 分） 0+ 【答案】7。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算。【分析】针对零指数幂，二

7、次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 03+12=31+6=7。10 （2012 山东青岛 3 分）为改善学生的营养状况，中央财政从 2011 年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为 160 亿元，用科学记数法表示为 元【答案】1.610 10。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时， n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1

8、 时， n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。160 亿=16000000000 一共 11 位，从而 160 亿=16000000000=1.610 10。11 （2012 山东青岛 3 分）如图，点 A、 B、 C 在 O 上， AOC60 ，则 ABC 用心 爱心 专心5【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 ADC 上取点 D，连接 AD， CD， AOC=60， ADC= 12 AOC=30。 ABC+ ADC=180， ABC=180 ADC=18030=150。 12 （2012 山东青岛 3 分）如图，在一块

9、长为 22m、宽为 17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300m2若设道路宽为xm， 则根据题意可列方程为 【答案】 （22 x） （17 x）=300。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题） 。【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22 x） （17 x）=300。13 （2012 山东青岛 3 分）如图，在 ABC 中， ACB90 ， ABC30 ， AC1现在将 ABC 绕点 C 逆时针旋转至 A B C，使得点 A恰好

10、落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长度为 【答案】 3。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 Rt ABC 中， ACB=90， ABC=30， AC=1， A C=AC=1， AB=2， BC= 3。 A=60， AA C 是等边三角形。 AA= 12AB=1。 A C=A B。 A CB= A BC=30。 A B C 是 ABC 旋转而成， A CB=90， BC=B C。用心 爱心 专心6 B CB=9030=60。 BCB是等边三角形。 BB= BC= 3。14 （2012 山东青岛 3 分）如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内

11、离杯底 4cm 的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm【答案】15。【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点 A 竖直剖开）后侧面是一个长 18 宽 12 的矩形，作点 A 关于杯上沿 MN 的对称点 B，连接 BC 交 MN于点 P，连接 BM，过点 C 作 AB 的垂线交剖开线 MA 于点 D。由轴对称的性质和三角形三边关系知 AP PC 为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且 AP=BP。由已知和矩形的性质， 得 DC=9， BD=12。在 Rt

12、BCD 中，由勾股定理得22BCD915。 AP PC=BP PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm。三、作图题（本题满分 4 分）15 （2012 山东青岛 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段 a、 c， 求作： ABC，使 BC a， AB c， ABC 结论：用心 爱心 专心7【答案】解：（1）作图如下， ABC 即为所求。【考点】作图（基本作图） 。【分析】作 ABC= ， 作 BC a， AB c，连接 AC。 ABC 即为所求。四、解答题（本题满分 94 分，共 9 小题）16 （2012 山东青岛 8 分）(1) （2012 山东青岛

13、4 分）化简：21a+； 【答案】解：原式= 2a1+=a。【考点】分式的混合运算。【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值。(2) （2012 山东青岛 4 分）解不等式组：3x157 【答案】解： 3x157 ，解不等式， x 32 ，解不等式， x 4。用心 爱心 专心8原式不等式组的解集为 32 x4【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。17 （2012 山东青岛 6 分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组

14、建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加 1 个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校八年级共有 400 名学生，估计报名参加 2 个兴趣小组的人数；(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过 30 字)【答案】解：（1）从统计图知报名参加 3 个兴趣小组（丙）的有 15 人，占总数的 30%总人数有 1530%=50（人） 。报名参加 4 个兴趣小组（丁）的有 50102015=5（人） 。补全条形统计图为：（2）报

15、名参加 2 个兴趣小组的有 400（20 50）=160（人） 。（3）由于报名参加 2 和 3 个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】 （1）根据丙小组的频 数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的用心 爱心 专心9频数，从而补全条形统计图。（2）用总人数乘以报名参加 2 个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。（3） 结合图上信息，符合实际意义即可。18 （2012 山东青岛 6 分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可以随机抽取一张奖券

16、，抽得奖券“紫气东来” 、 “化开富贵” 、 “吉星高照” ，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10 元，小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾出现张数(张) 500 1000 2000 6500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由【答案】解：（1） “紫气东来”奖券出现的频率为 500 10000 = 5%。（2）平均每张奖券获得的购物券金额

17、为 501020651 14（元）1410，选择抽奖更合算。【考点】频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】 （1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与 10 比较即可。19 （2012 山东青岛 6 分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约 45km小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却比返回时多 20min求小丽所乘汽车返回时的平均速度【答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米/时，根据题意得：84520 1.x6，解这个方程，得 x=75，经检验，

18、 x=75 是原方程的解。答：小丽所乘汽车返回时的速度是 75 千米/时。【考点】分式方程的应用（行程问题） 。【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是 x 千米/时，则去时的速度是 1.2x 千米/时，根据题意可得用心 爱心 专心10等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20 分钟，根据等量关系可得方程 84520 1.x6 ，再解方程即可。20 （2012 山东青岛 8 分）如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22 时，教学楼在建筑物的 墙上留下高 2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45 时，教学楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有

19、 13m 的距离( B、 F、 C 在一条直线上)(1)求教学楼 AB 的高度；(2)学校要在 A、 E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、 E 之间的距离(结果保留整数)(参考数据： sin22 38， cos22 156， tan22 25)【答案】解：（1）过点 E 作 EM AB，垂足为 M。设 AB 为 x在 Rt ABF 中， AFB=45， BF=AB=x。 BC=BF FC=x13。在 Rt AEM 中， AEM=22， AM=AB BM=AB CE=x2，又 0AMtan2E， 2x135，解得： x12。教学楼的高 12m。（2）由（1）可得 ME=BC=x+1312+13=2

20、5。在 Rt AME 中， 0cos2AE， AE=ME cos22 1576。 A、 E 之间的距离约为 27m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】 （1）首先构造直角三角形 AEM，利用 0AMtan2E ，求出即可。（2）利用 Rt AME 中， 0cos2，求出 AE 即可。21 （2012 山东青岛 8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O， BE AC 于 E， DF AC 于 F，点O 既是 AC 的中点，又是 EF 的中点用心 爱心 专心11(1)求证： BOE DOF；(2)若 OA 12BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形

21、？请说明理由【答案】解：（1）证明： BE AC DF AC， BEO= DFO=90。点 O 是 EF 的中点， OE=OF。又 DOF= BOE， BOE DOF（ ASA） 。（2）四边形 ABCD 是矩形。理由如下： BOE DOF， OB=OD。又 OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形。 OA= 12BD， OA= AC， BD=AC。平行四边形 ABCD 是矩形。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】 （1）根据垂直可得 BEO= DFO=90，再由点 O 是 EF 的中点可得 OE=OF，再加上对顶角 DOF= BOE，可利用 ASA 证明 BOE DOF。（

22、2）根据 BOE DOF 可得 DO=BO，再加上条件 AO=CO 可得四边形 ABCD 是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论。22 （2012 山东青岛 10 分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y(个)于销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶 的进价为 6 元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润 w(元)与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的

23、进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润用心 爱心 专心1223 （2012 山东青岛 10 分）问题提出：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共( m n)个点作为顶点，可把原 n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：用心 爱心 专心13探究一：以 ABC 的 3 个顶点和它内部的 1 个点 P，共 4 个点为顶点，可把 ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把 ABC 分割成 3 个互不重叠的小三角形探究二：以 ABC 的

24、 3 个顶点和它内部的 2 个点 P、 Q，共 5 个点为顶点，可把 ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图 ABC 的内部，再添加 1 个点 Q，那么点 Q 的位置会有两种情况：一种情况，点 Q 在图分割成的某个小三角形内部不妨设点 Q 在 PAC 的内部，如图；另一种情况，点 Q 在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点 Q 在 PA 上，如图显然，不管哪种情况，都可把 ABC 分割成 5 个互不重叠的小三角形探究三：以 ABC 的三个顶点和它内部的 3 个点 P、 Q、 R，共 6 个点为顶点，可把 ABC 分割成 个互不重叠的小三角形，并在图中画出一

25、种分割示意图探究四：以 ABC 的三个顶点和它内部的 m 个点，共( m3)个点为顶点，可把 ABC 分割成 个互不重叠的小三角形探究拓展：以四边形的 4 个顶点和它内部的 m 个点，共( m4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形问题解决：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m 个点，共( m n)个点作为顶点，可把原 n 边形分割成 个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的 8 个顶点和它内部的 2012 个点，共 2020 个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)【答案】解：探究三： 7。分割示意图如下（答案不唯一）：用心 爱心 专心14探究四：

26、三角形内部 1 个点时，共分割成 3 部分，3=3+2（11） ，三角形内部 2 个点时，共分割成 5 部分，5=3+2（2-1） ，三角形内部 3 个点时，共分割成 7 部分，7=3+2（3-1） ，所以，三角形内部有 m 个点时，共分割成 32（ m1）=2 m+1 部分。探究拓展：2 m2。问题解决： 2 m n2。实际应用：把 n=8， m=2012 代入上述代数式，得2m n2=2201282=402482=4030。【考点】分类归纳（图形的变化类） ，作图（应用与设计作图） 。【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可。探究四：根据前三个

27、探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加 2 部分，根据此规律写出（ m+3）个点分割的部分数即可。探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解。问题解决：根据规律，把相应的点数换成 m、 n 整理即可得解。实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解。24 （2012 山东青岛 12 分）如图，在 ABC 中， C90 ， AC6 cm， BC8 cm， D、 E 分别是 AC、 AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运

28、动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为t(0 t4) s解答下列问题：(1)当 t 为何值时， PQ AB？(2)当点 Q 在 B、 E 之间运动时，设五边形 PQBCD 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻 t，使得 PQ 分四边形 BCDE 所成的两部分的面积之比为PEPCDS五边129？若存在，求出此时 t 的值以及点 E 到 PQ 的距离 h；若不存在，请说明理由用心 爱心 专心15【答案】解：（1）如图，在 Rt ABC 中， AC=6， BC=8， 22ABC6810。点 D、 E 分别是 AC、 AB 的中点，

29、AD=DC=3， AE=EB=5， DE BC，且 DE= 2BC=4。 PQ AB， PQB= C=900。又 DE BC， AED= B。 PQE ABC。 PEQA。由题意，得 PE=4 t， QE=2t5， 4t25108，解得 41=。当 t=时， PQ AB。（2）过点 P 作 PM AB 于点 M。由 PME ABC，得 PEACB， 4t610，即 34t5。 2PDE139SQ2t=t+62510，CB4+83五 。 22PDE939y=S=1tt+6t+15050五 。（3）假设存在时刻 t 使 QPBCDS五边 129，此时， PQEBCDES=3五， 2391t+6=850，即 2t13+8=0。解得 1t五（舍去） 。当 t2时， PM= 36425， ME= 425， EQ=522=1，MQ=ME EQ= 81+，2261305PQM。 13Ph25， 650=2。当 t时， PQ 分四边形 BCDE 所成的两部分的面积之比为 PQEBCDS五边 129，用心 爱心 专心16此时点 E 到 PQ 的距离 h 6205=。