1、1快递公司送货策略摘要 本文是关于如何优化快递公司送货策略的问题。针对第一个问题从业务人员尽可能少和总运行路线尽量短这两方面考虑，提出了两个可行的方案，通过比较分析，发现按照方案一得出的运行路径和业务人员只需 和 4 人，是比较合理的。问题二试图从问8km题一的两种方案考虑，寻找费用最少的运行路径，结果方案一所需的费用 16735.9 元，案二所需的费用为 17202.3 元，方案三的费用为13830.7元，因此方案三比较好。问题三是在问题一的前提下对业务人员进行重新分派，最后算得需要四个人。关键词 快递公司 送货策略 优化一、 问题的重述假定所有快件在早上 7 点钟到达，早上 9 点钟开始派
2、送，要求于当天 17 点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过 6 小时，在每个送货点停留的时间为 10 分钟，途中速度为每次出发最多能带 的重量。为了计算方便，我们将快件25/kmh25kg一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为 ，公司总部位于184.5kg坐标原点处（见附录中图） ，每个送货点的位置和快件重量（见附录中表 3） ，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数） ；2（2）如果业务员携带快件时的速度是 ，获得酬金 3 元 ；20/kmh/.k
3、mg而不携带快件时的速度是 ，酬金 2 元 ，请为公司设计一30/kh个费用最省的策略；（3）如果可以延长业务员的工作时间到 8 小时，公司的送货策略将有何变化？二、问题分析问题要求给出快递公司送货的策略，要求我们根据不同情况和要求为快递公司提供合理的送货策略，题中给出了实际送货点的位置和快件重量表，并且抽象到一个平面的二维坐标系中，题中假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线，则我们可以用平行于坐标轴的折线连接两个送货点，它们之间的距离为两坐标差的绝对值.题中还给出了几个已知条件和限制条件：1.早上jiji yxD9 点钟开始，17 点之前结束；2.每个业务员平均工作时间不超过 6小时；3.在
4、每个送货点停留的时间为 10 分钟；4.途中速度为 5.每25/kmh次出发时带的重量不超过 ；6.平均每天收到的货物总重量为25kg，对于问题一，给该公司提供一个合理的送货策略。其中所184.5kg谓“合理” ，我们可以理解为业务员最少或每个业务员的运行路线最短或完成任务的时间最短。再以这个要求为原则进行方案设计。对于问题二，改变了原问题的条件：业务员的携带快件时的速度与不携带时的不同，再添加了关于业务员酬金这一个已知条件。最后给出了该问题唯一、明确的要求，那就是要求我们设计一个费用最省的策略，在我们解决了问题一后，利用它得到的结果，对问3题二的最优策略进行设计与安排。对于问题三，将前面所限
5、定的每个业务员每天最多工作 6 小时改成了 8 小时。经过对问题一与问题二的研究，我们将会发现，这一条件的改变，对送货路径并没有太多影响，只是业务员工作的分配会发生改变，事实上问题三是问题一和二的衍生。 三、模型假设1假设送货员送货期间的速度不受外界的影响，送货员的休息时间不包含在 6 小时中；2在问题一中假设空载时的速度和有货物时的速度是相同的都是；5/kmh3假设在问题一中若其中一个业务员跑多条路线时，中间返回总部后取快件（将快件装上车）所花费的时间不计；四、符号说明1. Bi 表示第 i 个业务员；2. Li 表示业务员跑的路线且 i 取 1 到 8；3. Ni 表示第 i 个送货点；4
6、. Di 表示第 i 个区域；5. Xi 表示第 i 个送货点的横坐标；6Yi 表示第 i 个送货点的纵坐标；7Pi 表示第 i 条路径所需要的费用；8i 和 j 均表示为自然数； 五、模型的建立与求解4问题一（一） 模型分析首先，我们确定业务员的送货路线，有如下方案：方案一，因为题目一个很关键的限制条件，既每次载重不超过 ，25kg所以从这点出发，离原点最近的点开始，按照一定的准则，在总质量不超过 的情况下，选取该点周围尽可能多的点，再安排这些25kg点的运送顺序，确定路线之后，计算出各条路线的路程和所需要的时间，再按照实际情况，合理安排送货人员，使业务员的人数达到最少。方案二，在假设每个送
7、货点的货物可以分批运送的情况下，我们先不记各个运货点的货物质量，选定一个运货点和它周围最近的点，制定路线，再携带上 的货物，直至货物送完为止，可能原先制25kg定的路线上的送货点的货物并没有完全送到，然后将这个送货点留到下次路线安排中进行考虑，依次类推，直止送完全部货物。方案三，假设每个运货员带的货物小于等于 。25kg（二） 模型建立与求解方案一区域法 根据实际情况中的送货点和快件质量，我们进行送货区域划分，分组时应遵从以下准则：准则一 两个送货点间距离最近准则二 沿一个固定方向选取送货点（如沿 x 增大方向或沿 y 增大方向）5准则三 使区域经过尽可能多的点准则四 经过的送货点快件总质量不
8、超过 25kg （视实际情况而定）这个方法是为了能更加精确地安排送货的路径，避免业务员走不必要的弯路从使送货路径最短和每个业务员每次出发最多能带 25 千克的重量这两个条件出发，又由于业务员在派送完货物后必须回到总部。首先，我们取定一个是 Sa，再选取离 Sa 最近的一个点 Sb（以送货点的横坐标由小到大进行筛选） ，再选取离 Sb 最近的 Sc，使得快件的总质量最接近 25kg。使得送货点 Sabcd之间的路线能形成一个封闭的多边形（送货运行路线均为平行于坐标轴的折线） ，快件的总质量最接近 25。从而业务员每次派送的送货点尽可能的多，而且路程短。送货员的送货路径可以是从原点到多边形上的离原
9、点最近的点开始，沿顺时针或者逆时针方向绕多边形一圈，回到起点，最后再回到原点。 如：取定 S1，离 S1 最近的送货点是 S3,离 S3 最近的送货点为 S8，这时，我们发现 S8 到 S9 与 S12 的距离相等，但是，可以看到 S12的快件重量为 12.7kg 加上 S1、S3 、S8 的重量已经超过 25kg，而 S9的质量为 1.4kg，则我们选择 S9,再继续筛选，离 S9 最近的为 S10，此时，快件的总质量已经达到 24.2kg。最后用平行于坐标轴的折线，将 S1 S3 S8 S9 S10 连接成一个封闭的多边形，记为 D1.路径为原点S1S3 S8S9S10原点， （或者原点6S10S9S8S3 S1原点）如图 1 所示05101520250 5 10 15 20 25 30送 货 点 分 布 图
