1、8.2 相量法的基本理论,一. 复数及其运算,1. 复数和复平面,a1、a2为实数, 复数,A=a1+ ja2,a1实部 , ja2虚部;, 复平面,实轴,虚轴,+1,+j,2. 复数的四种表示形式, 表达式, 代数形式,A= a1+ ja2, 极坐标形式,模,幅角, 三角函数式, 指数形式,（由欧拉公式e j = cos + jsin 得到）, 四种表达式关系,模,幅角,实部,虚部,例：实现代数形式和指数形式互换,3. 复数的运算,(1) 加减运算采用代数形式,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,(2) 乘除运算采用极坐标形式,除法：模相
2、除，角相减。,则:,乘法：模相乘，角相加。,4. 2种情况, 常用复数,一个复数乘 模不变，幅角增大, 2个符号,则 a1=ReA，a2=ImA,取实部,取虚部,二. 相量法理论,问题：,已知,求：i = i1+i2 = ？,i = i1+i2，两个同频率正弦量相加的结果， 一定是同频率的另一正弦量 。,解：,用三角函数解很麻烦，因此用相量法解。,1. 正弦量与复数的关系,则,对A取实部,2、以复数运算代替正弦量的运算,i = i1+ i2,i = i1+ i2,对于同频率正弦量的运算，其结果正弦量的频率不变，由正弦量三要素可知，当频率不变时，由振幅和相位就能唯一确定正弦量,复振幅与正弦量的一
3、一对应关系：,复有效值与正弦量的一一对应关系：,正弦电压与相量的对应关系：,相量：表示正弦量的复数叫相量 。复振幅、复有效值,（书写）,已知,例1.,试用相量表示i, u .,解：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：,例2,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,首尾相接,注意：,正弦量的相量和它时域内的函数表达式是一一对应的关系，不是相等的关系。,若已知正弦量的时域表达式，可直接写出与之对应的相量。,若已知正弦量的相量，须再知道其角频率才可写出与之对应的函数表达式。,相量是个复数，它在复平面上的图形称为相量图。,3、相量法（符号法）理论,以复数运算代替复杂的三角运算，这种方法叫相量法。又 相量是正弦量的一个表示符号，又叫符号法。,作业： 8-7 、8-9（相量图，相位差）、 8-10,例4 图示电路，电流表A1的读数为5A， A2的读数为20A， A3的读数为25A， 求电流表A和A4的读数。,
