1、过程能力分析,王庚,要 点,问题的提出 问题分析 合理假设与符号说明 统计建模与求解 模型讨论与推广,一、问题的提出,据ISO 3534.21993：定义“所谓过程能力，是指过程的质量满足过程要求的能力。”指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。 过程能力便是指过程生产符合规格产品的能力。一个高能力过程所生产的大量产品中，只有极少缺陷或没有缺陷 。 进行过程能力分析研究有两个目的： 1、判断过程是否能够持续生产出符合规格的产品； 2、判断是否需要使用过程控制图来监视过程。 如何判断一个过程是否是有能力的呢？即如何定量刻画过程能力？即如何建立过程能力的数学模型?数学模型就是过程能力指数 。,
2、二、问题分析,首先选择一个关键工序 ；第二步，作为统计建模，要采集样本即搜集数据 ；第三步，利用调试控制图来检验过程是否稳定。也可以应用统计软件检验数据是否服从正态分布。第四步，过程能力，也就是在受控条件下，保证过程能够生产合格产品的能力。 任何过程的运行都会受到许多因素的影响，大致可分为两大类：一是系统性影响因素，二是随机性影响因素。分析影响过程能力的主要因素，它涉及人、机、料、法、环测；包括过程和顾客两方面。过程方面：稳定，即质量特性XN（，2）来分析。顾客方面：如技术标准、产品规格、公差等。 先讨论一种简单情形，再逐步推广。,三、合理假设与符号说明,基本假设： A1、过程稳定（即受控），
3、即过程的质量特性X的波动仅由正常波动引起，从而过程的输出X的分布不随时间而改变，过程将来的状态是可预测的。 A2、过程的质量特性X服从某个正态分布N（，2）。 A3、双边规范限TU和TL能准确表达顾客要求。,符号说明：,T公差，表示产品质量标准要求的公差范围， TU产品质量标准要求的规格上限值， TL产品质量标准要求规格下限值； 过程特性正态分布的标准差，s样本方差；样本均值，过程质量特性分布中心，公差中心，k相对偏移量，绝对偏移量；CP无偏移的过程能力指数， CPU只有上限要求的过程能力指数， CPL只有下限要求的过程能力指数， CPK中心偏移的过程能力指数。,四、统计建模与求解,考虑一种简
4、单情形，即只考虑两个主要影响因素6和T，将6 范围视为过程的自然波动范围，故人们将6 视为自然的过程能力。显然对Cp而言，Cp越大越好，一般较小，它的数值越小越好，即Cp与成反比；又另一因素T为公差，即指技术规范的公差，它反映了技术标准与技术要求，显然T越大Cp也越大，即Cp与T成正比。其中“” 也常被视为过程能力的度量单位。在假设A1A3下，中心 =（即无偏移双侧），直接可得 【统计模型1】如有上下限要求即为双侧情形，在无偏移的情况下过程能力指数为：,图2.4.1 Cp直观分析图,.双侧公差，对称分布，中心重合。,【统计模型1.1】其过程能力指数Cp为：,图2.4.2 中心无偏移过程能力示意
5、图,无偏移时Cp和不合格品率p的关系：设M=，TU、TL分别为规范上、下限，PU=PL分别为超出规范上、下限的不合格品率，则PU+PL=p=2PU（因正态分布为对称分布），而PU=PXTU=P =P = P =Pt3Cp/=1-Pt3Cp=1-(3Cp)=2(-3Cp)，查标准正态分布表便得PU值，于是可得p。,【统计模型1.1的讨论】,【例2.4.1】根据某工序加工零件的测试数据计算得出， = 6.5,S = 0.0055,规格要求为 。试求该工序的过程能力指数Cp及不良品率p。,【解】因 ,故 ，p=2PU=2（1-(3Cp)）=2(1-(2.727)）=2（1-0.9967）=20.00
6、33=0.0066。,2. 单向公差，只有上限要求。,有些产品的质量特性（如机械产品的清洁度和形位公差，药品中的杂质含量等），只给出了公差的上限要求并希望越小越好，而没有下限要求。 【统计模型1.2】,3. 单向公差，只有下限要求。,有些产品的质量特性（如机械产品的机械强度，电气产品的耐电压强度、寿命、可靠性），都要求不低于某个下限值，而对上限没有限制且越高越好。 【统计模型1.3】,【例2.4.2】 要求零件淬火后的硬度71，实测数据后计算得 73；S1，试计算过程能力指数CpL及不良品率p。,【解】 ，而不良品率：,4. 双侧公差，对称分布，中心偏移。,这种情况的公差中心与过程分布中心不重
7、合，有偏移如图.4.3所示,=|M-| （0）,用过程中心与两个规格限最近的距离minTu-, -TL与3之比作为过程能力指数。,【统计模型2】,由代数恒等式：,可得：,【统计模型2】,【统计模型2.1】,【统计模型2.1】,由,得k的计算公式如下：【统计模型2.2】,【例2.4.3】 测试一批零件外径尺寸的平均值 = 19.0101，S = 0.0143，规格要求为 ，试计算过程能力指数并估计不合格品率。,【解】由题意：,不合格品率计算：,五、模型讨论与推广 （一）问题的推广,前述统计建模的前提有：B1. 正态分布；B2. 未区分短期与长期数据；B3. 默认目标值m=。,关于前提B1的说明：
8、 1、如果是计数型数据相应的过程能力指数，分布一般为二项分布或泊松分布，可用Minitab软件来计算，相关的过程能力指数公式也可参考Minitab软件邦助。,2、如果是计量型数据相应的过程能力指数，对于非正态分布，一般有两个解决方案： 方案一：用Box-Cox变换法或Johnson变换法将非正态数据转换为正态数据，再用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现，相关的算法等也可参考Minitab软件邦助。 方案二：用非参数计算法，只要数据足够，可将数学公式编写成宏指令ncap调用实现。相关的算法等也可参考Minitab软件邦助。,LG问题 王老师：附件是我们生产过程中所需
9、要用到的一种原材料(底盖)的数据！每一次原材料供应商改变它们生产磨具之后，我们都会对它们的产品进行认证！Excel中的数据，具体是有16个磨号别，每个磨号我们分别抽取3个样品对其长、宽、厚的尺寸进行测量！其中，宽的数据不服从正态分布，算出来的CPK虽然比较大，但应该是没有说服力的！所以想请教老师有什么好的办法能够衡量这个的过程能力！2009.9.10陈烨,方案一：Step1-用Box-Cox变换法将非正态数据转换为正态数据,子组大小5,Step2-用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现。,方案一：Step1-用Johnson变换法将非正态数据转换为正态数据,子组大小
10、5,Step2-用正态分布下过程能力指数公式计算，这些可用Minitab软件来实现。,方案二：非参数方法:,假定质量标准允许的杂质含量的上限为4.35，下限为4.25,对上例进行过程能力分析。 Minitab解 1.将ncap.mac拷入宏目录 2.进入“编辑编辑命令行编辑器”中输入%ncap c1 4.35 4.25 3.点击提交命令,输出答案:,从文件执行: D:Minitab 15简体中文免安装版Minitab 15中文(简体)宏ncap.MAC数据显示 CNP 1.09800 非参数能力指数 CNPCNPK 1.08284 上侧非参数能力指数 CNPUCNPK 1.10462 下侧非参
11、数能力指数 CNPLCNPK 1.08284 双侧非参数能力指数 CNPK,关于前提B2的说明：,前述的Cp、CpL、CpU、Cpk属于短期过程能力指数，而长期过程能力指数又称为过程性能指数（PPI），它们分别与短期过程能力指数相对应，建模方式和公式都一样，差别仅在标准差，即对应于Cp、CpL、CpU、Cpk有Pp、PpL、PpU、Ppk。,【统计模型3】,【统计模型3.1】,【统计模型3.2】,【统计模型4】,【例】四批产品（每月1批）共抽查390件,关于前提B3的说明：,有些实际问题中质量特性X是有与不同的目标值m，这时过程能力指数又需要进一步修正，如加藉华人陈乃九教授1988年给出了如下双侧正态下公式：,（二）、过程能力调查的步骤与方法 （三）、过程能力评价标准,END!,
