1、1实验内容介绍实验一 长度测量【实验目的】1掌握游标卡尺、螺旋测微计和读数显微镜的装置原理和使用方法。2巩固有关误差、实验结果不确定度和有效数字的知识，熟悉数据记录、处理及测量结果表示的方法。【实验原理】1游标原理及读数方法游标卡尺是一种能准确到 0.1mm以上的较精密量具，用它可以测量物体的长、宽、高、深及工件的内、外直径等。它主要由按米尺刻度的主尺和一个可沿主尺移动的游标（又称副尺）组成。常用的一种游标卡尺的结构如图 1-1所示。D 为主尺，E 为副尺，主尺和副尺上有测量钳口 AB和 AB ，钳口 AB用来测量物体内径，尾尺 C在背面与副尺相连，移动副尺时尾尺也随之移动，可用来测量孔径深度
2、，F 为锁紧螺钉，紧住它，副尺就与主尺固定了。图 11游标卡尺的分度原理：如果用 表示主尺最小分度值，用 N表示游标分度数。通常设计 N个游标分格的长度与主尺上（N 一 1）个分格的总长度相等，利用 倍主尺最小刻度值（）与游标上最小刻度值之差来提高测量的精度。游标上最小刻度值为 b ，则有Nb = （N 一 1）其差值为 aNa图 122倍数 称为游标系数，通常取 1或 2。由此可知，a 一定时，N 越大，其差值（a 一b）越小，测量时读数的准确度越高。该差值通常称为游标的分度值或称精度，这就是游标分度原理。不同型号和规格的游标卡尺，其游标的长度和分度数可以不同，但其游标的基本原理均相同。本实
3、验室所用的是游标系数为 1的 50分度游标卡尺。N=50，a=1mm，分度值为 =0.02mm，此值501正是测量时能读到的最小读数（也是仪器的示值误差） 。如图 1-2所示。读数时，待测物的长度 L可分为两部分读出后再相加。先在主尺上与游标“0”线对齐的位置读出毫米以上的整数部分 L1，再在游标上读出不足 lmm的小数部分 L2，则L=L1L 2。L 2=K mm，K 为游标上与主尺某刻线对得最齐的那条刻线的序数。例如图 1-3N所示的游标尺读数为 L1=0，L 2K 12500.24mm。所以 LL 1L 20.24mm。许多游标卡尺的游标上常标有数值，L 2可以直接由游标上读出。如图 1
4、-3，可以从游标上直接读出 L2为 0.24mm。2螺旋测微原理 螺旋测微计是螺旋测微量具中的一种，其它还有读数显微镜、光学测微目镜及迈克尔逊干涉仪的读数部分也都是利用螺旋测微原理而制成的。图 1-41-尺架 2-固定测砧 3-待测物体 4-测微螺杆 5-螺母套管6-固定套管 7-测分筒 8-棘轮 9-锁紧装置螺旋测微计是一种较游标卡尺更精密的 量具，常用来测量线度小且准确度要求较高图1-53的物体的长度。较常见的一种螺旋测微计的构造如图 1-4所示。该量具的核心部分主要由测微螺杆和螺母套管所组成，是利用螺旋推进原理而设计的。测微螺杆的后端连着圆周上刻有 N个分格的微分筒，测微螺杆可随微分筒的
5、转动而进、退。螺母套管的螺距一般取 0.5mm，当微分筒相对于螺母套管转一周时，测微螺杆就沿轴线方向前进或后退 0.5mm；当微分筒转过一小格时，测微螺杆则相应地移动 mm距离。N.50可见，测量时沿轴线的微小长度均能在微分筒圆周上准确地反映出来。比如 N=50,则能准确读到 0.5/50= 0.01mm，再估读一位，则可读到 0.001mm，这正是称螺旋测微计又称为千分尺的缘故。实验室常用千分尺的示值误差为 0.005mm。读数时，先在螺母套管的标尺上读出 0.5mm以上的读数，再由微分筒圆周上与螺母套管横线对齐的位置上读出不足 0.5mm的数值，再估读一位，则三者之和即为待测物的长度。如图
6、 1-5所示。3读数显微原理普通的显微镜只有放大作用，不能定量测量物体的长度。当显微镜筒内主焦面上装有“十”字叉丝，而镜筒与镜架间装有螺旋测微装置时，则可以用来测量微小长度或无法接触测量的物体的长度了。常见的一种立式读数显微镜如图 1-6所示。它的光学部分是一个长焦距的显微镜，通过上下移动可以调节聚焦，转动鼓轮能够使显微镜沿滑动台左右平移，由滑动台上的读数可确定被测物体的长度，其读数方法同螺旋测微计一样。常用的读数显微镜的测微螺杆螺距为 1mm，与其连接的测微鼓轮圆周上刻有 100个分格，其分度值为0.01mm，因而也能读到千分之一位，而示值误差取 0.005mm。实验二 转动惯量的测定【实验
7、目的】测量不同形状物体的转动惯量4【实验原理】根据刚体转动定律，转动系统所受合外力矩 与角加速度 的关系为合M（2-1）IM合其中 为该系统对回转轴的转动惯量。合外力矩 主要由引线的张力矩合和轴承的摩擦力矩 构成，则阻IM阻摩擦力矩 是未知的，但是它主要来源于接触摩擦，可以认为是恒定的，因而将上式改阻为 （2-2）I阻在此实验中，若要研究引线的张力矩 与角加速度 之间是否满足式（2-2）的关系，就M要测不同 时的 值。M(1)关于引线张力矩设引线的张力矩为 ，绕线轴半经为 ，则TFRT又设滑轮半径为 ，其转动惯量为 ，转动时砝码下落加速度为 ，参照图 2-2 可以写r轮I a出 raIRFrm
8、gT轮11从上式二式中消去 同时1取 （ 为滑轮质量） ，2rmI轮 得出 ，agFT图-15在此实验中， 不超过 的 0.3%，如果要求低一些，可取 ，这时 am21gmgFT（2-3） gRM在实验中是通过改变砝码来改变 的。（2）角加速度 的测量如图 2-3，在回转台上加挡光片，附近固定一光电门，在保持起始状态不变的条件下，测量从光电门开始的第 1 个半圈时间 ，再测第 1、2、3、4 个半圈的累计时间 。第 11t 4t个半圈的平均角加速度为 ，应当等于时刻t时的即时角速度；前四圈的平均角速度为21t，应当等于时刻 时的即时角速度，则424t等于（2-4） 14142tt（3）转动惯量
9、的计算测量 4 个不同 的 值，作 图线。这将是一条直线，它的斜率就是刚体对M转轴的转动惯量 ，而纵轴截距则是摩擦力矩I 阻M实验三 金属丝杨氏弹性模量的测定【实验目的】1掌握“光杠杆”测量微小长度变化的原理。2学会用“对称测量”消除系统误差。3练习用逐差法、作图法处理数据。【实验原理】图 3-1图 2-36当截面为 S，长度为 L0的棒状（或线状）材料，受拉力 F 拉伸时，伸长了 ，其单L位面积截面所受到的拉力 F/S 称为胁强，而单位长度的伸长量 称为胁变。根据胡0/L克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：0LYSF其比例系数 Y 取决于固体材料的性质，称为
10、杨氏弹性模量。（3-1）LSF0本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中 F、S 、L 0都可用常规的测量方法测量，但 却难以用常规方法精确测定，故采用放大法“光杠杆”来测定这一微小的长度改变量 。L光杠镜如图 3-1 所示，图 3-2 是光杠杆测微小长度变化量的原理图。左测曲尺状物为光杠镜，M 边是反射镜，b 边即所谓光杠杆的短臂的杆长，O 端为 b 边的固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了 M 镜法线的方向，使得钢丝原长为 L0时，位于图右侧的望远镜从 M 镜中看到的读数为 n1；而钢丝受力伸长后光杠镜的位置变为虚线所示，此时望远镜上的读数则为 n2
11、。这样，钢丝的微小伸长量 ，对L应有光杠镜的角度变化量 ，而对应的读数变化则为 。从图 3-2 中可见：21(3-2)b(3-3)Dn12将（3-2）式和(3-3)式联立后得：(3-4)bL2式中 ，相当于光杠杆的长臂端 D 的位移。由于 D b，所以 ，从12n Ln而获得对微小量的线性放大，提高了 的测量精度，这被称为放大法。鉴于金属受外力时存在着弹性滞后效应，即钢丝受到拉伸力作用时，并不能立即伸长到应有的长度 Li(Li=L0+L i)，而只能伸长到 。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减小iiL图 3-2M7时，也不能马上缩短到应有的长度 Li，仅缩短到 Li+L i。因此，为了消除弹性滞后
12、效应引起的系统误差，测量中应包括增加拉伸力以及对应地减少拉伸力这一对称测量过程。因为只要将相应的增、减测量值取平均，就可以消除滞后量 的影响。iiiiiii LLLL 0002121减增实验四 单 摆实验目的1、 了解测重力加速度的原理2、 掌握周期的测定方法3、 练习坐标纸作图处理数据4、 利用单摆测重力加速度5、 验证单摆的摆长与周期的关系实验原理一根长为 L 不能伸缩的细线，上端固定。下端悬挂一质量为 的小球，设细线质量m比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆单摆在往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期，可以证明，
13、当摆幅很小时，单摆周期 T 满足以下公式：（1）gLT2式中单摆的摆长 L 是从上端悬点到小球球心的距离， 是当地的中立加速度。如果我g们测出单摆的摆长和周期，根据（1）式可导出：（2）LTg4就可以计算出重力加速度 。这是粗略测量重力加速度的一个简便方法。上述单摆测量 的方法依据的理论公式是（1）式。这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差：（） 、 单摆的摆动角应很小，如果摆角 ，根据振动理论，周期不仅与摆长 L 有关，5而且与摆动的角振幅 有关，其公式为m8（3）2sin412mgLT（） 、悬线质量 应远小于摆球的质量 ，摆球的半径 应远小于摆长 L，实际上任何0mr一个
14、单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为（4）210213512LrmrgLT（） 、如果考虑空气的浮力，则周期应为（5）摆 球空 气210T式中 是同一单摆在真空中的摆动周期， 是空气的密度， 是摆球的密度，由0T空 气 摆 球（5）式可知单摆周期并非与摆球材料无关，当摆球密度很小时影响较大。（） 、忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力，实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是做简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好满足，因此属于理论方法误差，此外，使用的仪器如停表，米尺
15、也为带来仪器误差实验五 气垫导轨测速度及加速度【实验目的】1熟悉气垫的调整和使用。2利用气垫导轨测定速度和加速度。3验证牛顿第二定律。【实验原理】1. 速度的测定物体作直线运动时，平均速度为 ，时间间隔 或位txvt移 越小时，平均速度越接近某点的实际速度，取极限就得到x图 5- 1 挡光片9某点的瞬时速度。在实验中直接用定义式来测量某点的瞬时速度是不可能的，因为当趋向零时 也同时趋向零，在测量上有具体困难。但是在一定误差范围内，我们仍可tx取一很小的 及其相应的 ，用其平均速度来近似地代替瞬时速度。tx被研究的物体（滑块）在气垫导轨上作“无摩擦阻力”的运动，滑块上装有一个一定宽度的挡光片，当
16、滑块经过光电门时，挡光片前沿挡光，计时仪开始计时；挡光片后沿挡光时，计时立即停止。计数器上显示出两次挡光所间隔的时间 ； 则是两片挡光片同tx侧边沿之间的宽度，如图 5-1 所示。由于 较小，相应的 也较小。故可将 与 的xt比值看作是滑块经过光电门所在点（以指针为准）的瞬时速度。 2. 加速度的测定当滑块在水平方向上受一恒力作用时，滑块将作匀加速直线运动。其加速度 a 由公式即得到。)x(av020（5-1）)(20xva根据上述测量速度的方法，只要测出滑块通过第一个光电门的初速度 ，及通过第0v二个光电门的末速度 v，从光电门的指针读出 和 ，这样根据上式就可算得滑块的加速0x度 。a3验
17、证牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学的基本定律。其内容是物体受外力作用时，物体获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比。在图 5-2 中，滑块质量为 ，砝码盘和砝码的总质量为 m2，细线张力为 T，则有 1maTg22合外力 F)(212令 则 1mMMF（5-2）由推得的公式可以看出：F 越大，加速度 a 也越大，且 F/a 为一常量；在恒力（F 保持不变）作用下，M 大的物体，对应的加速度小，反之亦然，由此可以验证牛顿第二定律，其中加速度 a 由公式（5-2）求得。图 5-2 验证牛顿第二定律10实验六 物体碰撞研究(综合性)【实验目的】1观察弹性碰撞和完全非弹性碰撞现象
18、。2验证碰撞过程中动量守恒和机械能守恒。【实验原理】设两滑块的质量分别为 m1和 m2，碰撞前的速度为 和 ，相碰后的速度为 和10v21v。根据动量守恒定律，有2v（6-21201mv1）测出两滑块的质量和碰撞前后的速度，就可验证碰撞过程中动量是否守恒。其中 和10v是在两个光电门处的瞬时速度，即 x/ t， t 越小此瞬时速度越准确。在实验里我们20v以挡光片的宽度为 x，挡光片通过光电门的时间为 t，即有。220110/,/tvt实验分两种情况进行：1弹性碰撞两滑块的相碰端装有缓冲弹簧，它们的碰撞可以看成是弹性碰撞。在碰撞过程中除了动量守恒外，它们的动能完全没有损失，也遵守机械能守恒定律，有（6-22120210 vmvm2）（1）若两个滑块质量相等，m 1=m2=m，且令 m2碰撞前静止，即 =0。则由（6-1） 、 20（6-2）得到=0， =1v2v10即两个滑块将彼此交换速度。（2）若两个滑块质量不相等， ，仍令 =0，则有21200vmv及221210vmv
