1、0图 1 图 2图 3OmxyACDB第十一章 机械波和电磁波练 习 一一. 选择题1当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（ A ）(A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态；(C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。2已知一平面简谐波的表达式为 （a、b 为正值常量） ，则（ D ）)cos(xtAy(A) 波的频率为 a； (B) 波的传播速度为 b/a； (C) 波长为 / b； (D) 波的周期为 2 / a。 3一平面简谐波的波形曲线如图 1 所示，则（ D ）(A) 周期为 8s；
2、(B) 波长为 10m； (C) x=6m 的质点向右运动；(D) x=6m 的质点向下运动。4如图 2 所示，一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播，O 为坐标原点已知 P 点的振动方程为 ，则（ C ）cosyAt(A) O 点的振动方程为 ； (B) 波的表达式为 cos(/)yAtl； (C) 波的表达式为 ；(/)/tlux cos(/)/yAtlux(D) C 点的振动方程为 。(3/)tlu二填空题1. 有一平面简谐波沿 轴的正方向传播，已知其周期为 ，振幅为 ，波长为 ，x s5.0m12且在 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 0t。y4cos
3、2. 已知一平面简谐波的表达式为 (SI)，则 点处质点)37.12cos(5.0xty1= 0x的振动方程为_ (SI)； 和 两点间的振动相位差为 .25cos(137)yt= 0x25。 5.rad3. 一简谐波的波形曲线如图 3 所示，若已知该时刻质点 A 向上运动，则该简谐波的传播方向为 向 x 轴正方向传播，B、C、D 质点在该时刻的运动方向分别为 B 向上 ，C 向下，D 向上 。x O u 2l l y C P O260mxuy1三. 计算题1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 (SI)。0.5cos(14)ytx（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动
4、的最大速度和最大加速度；（3）求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出 t=1s，1.25s，1.5s 各时刻的波形。解：（1）原波动方程式可改写为 (SI)0.5cos1)2.5xyt（由波动方程式可知 A=0.05m， =5Hz， ， =0.5m，./umu=0（2） ，0.51.7/mvs22249.3/aAs（3） x=0.2m 处质点在 t=1s 时的相位为 (0.,1)(.)9与 t 时刻前坐标原点的相位相同，则 02tt得 t=0.92s（4） t=1s 时， 0.5cos(14)0.5cos4()yxxmt=1.25s 时
5、， 2.int=1.50s 时， .cs().cs()yxx分别画出其波形图如下图所示：2图 42. 设有一平面简谐波 (SI)。0.2cos().013txy（1）求其振幅、波长、频率和波速。（2）求 x=0.1m 处质点振动的初相位。解：（1）由波动方程有 A=0.02m， =0.3m， =100Hz， ，且030/ums（2） 0.10.122().3x 3. 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t=1/3s 时的波形如图 4 所示，且周期 T=2s。（1）写出 O 点和 P 点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）求 P 点离 O 点的距离。解：解：由波形曲线可得 A=0
6、.1m， =0.4m，且 ，0.2/umsT2/radsT（1）设波动表达式为 0cos()xyt由图可知 O 点的振动相位为 ，即231003()3Otts得 O 点的初相 0所以 O 点的振动表达式为 0.1cos()3Oytm同样 P 点的振动相位为 ，得013.23PPt tsxxu70.23Pxm（ ）所以 P 点的振动表达式为 50.1cos()(6Pytm（2）波动表达式为 3x（3） P 点离 O 点的距离为 7.20Px（ ）3第十一章 机械波和电磁波练 习 二一. 选择题1. 当一平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是（ D ）(A) 介质质元的振动动能增大
7、时，其弹性势能减小，总机械能守恒；(B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；(C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 2. 下列关于电磁波说法中错误的是（ D ）(A) 电磁波是横波； (B) 电磁波具有偏振性； (C) 电磁波中的电场强度和磁场强度同相位；(D) 任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关。3. 一平面简谐波沿 轴负方向传播，其波长为 ，则位于 处质点的振动与位于Ox1x处质点的振动方程的相位差为（ B ）2/2x(A) ； (B) ； (C) ； (D
8、) 。332/32/4. 一平面简谐波沿 轴正方向传播，其波速为 ，已知在 处质点的振动方程为xu1x，则在 处质点的振动方程为（ C ）0costAy2(A) ； (B) ；01ut 012cosutAy(C) ； (D) 。012cosxtAy 012xt二、填空题1. 已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为 ，则这两列波的振幅之比为 aa。2. 介质的介电常数为 ，磁导率为 ，则电磁波在该介质中的传播速度为 1。3. 若电磁波的电场强度为 ，磁场强度为 ，则该电磁波的能流密度为 EH SEH。4. 一平面简谐波，频率为 ，波速为 ，振幅为 ，在截面面31.0z31.0m/s41.0m积为
9、 的管内介质中传播，若介质的密度为 ，则该波的能量密度42.01m 238.kg4图 1为_ ；该波在 60 s 内垂直通过截面的总能量为_ 。521.80Wm 3.7910 J三. 计算题1. 一平面简谐声波的频率为 500Hz，在空气中以速度 u=340m/s 传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度 =1.29kg/m3） 。解：人耳接收到声波的平均能量密度为 2631.3710/wAJm人耳接收到声波的声强为 3.60/IuW2. 一波源以 35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.810-15J/m
10、3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为 3.0108m/s。解：设该处距波源 r，单位时间内通过整个球面的能量为 24PSAr则 4(4)(4)3.510rPSwum3. 一列沿 x 轴正向传播的简谐波，已知 t1=0 和 t2=0.25s 时的波形如图 1 所示。试求：（l）P 的振动表达式；（2）此波的波动表达式；（3）画出 O 点的振动曲线。解：由图 1 中的波形曲线可知 A=0.2m， ， ， ，Ts0.6m1TsHz/us（1） 由 P 点的振动状态知 ，故 P 点02P的振动表达式为 .cos()(ytm（2）由 O 点的振动状态知 ，故 O 点的振动表达式为0O0.cos()
11、(2yt所以波动表达式为 10.cos()0.2cos()(.632xyt txm（3） O 点的振动曲线如下图所示5第十一章 机械波和电磁波练 习 三一. 选择题1两列波要形成干涉，应满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是（ D ）(A) 频率相同； (B) 振动方向相同； (C) 相位差恒定； (D) 振幅相同。2在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ B ）(A) /4； (B) /2； (C) 3/4； (D) 。 3下列关于驻波的描述中正确的是（ C ）(A) 波节的能量为零，波腹的能量最大； (B) 波节的能量最大，波腹的能量为零；(C) 两波节之间各点的相位相同； (
12、D) 两波腹之间各点的相位相同。4设声波在介质中的传播速度为 u，声源的频率为 。若声源 S 不动，而接收器 R 相对S于介质以速度 沿着 S、R 连线向着声源 S 运动，则位于 S、R 连线中点的质点 P 的振动v频率为（ A ）(A) ； （B） ； （C） ； （D） 。 SSuSRuvSRuv二填空题1如图 1 所示，有两波长相同相位差为 的相干波源 、 ，发出的简谐波在距离 为12 1S，距离 为 （ba）的 点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波的波长为 a2SbP。()(,3)k，2当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有 的相位突变，这一现象被形象
13、化地称为 半波损失 。P B C 6图 1 图 23如图 2 所示，两列相干波在 P 点相遇。一列波在 B 点引起的振动是 (SI)；另一列波在 C 点引起的振动是 (SI)；310cosyt 32011cos(2)yt令 ， ，两波的传播速度 。若不考虑传播途中振幅的.45 mBP0.3 C= .m/su减小，则 P 点的合振动的振动方程为_ (SI)_。3610co()yt解释：第一列波在 P 点引起的振动的振动方程为 31s(2)t第二列波在 P 点引起的振动的振动方程为 320co()yt所以，P 点的合振动的振动方程31216s()2yt三计算题1同一介质中的两个波源位于 A、B 两
14、点，其振幅相等，频率都是 100Hz，相位差为，若 A、B 两点相距为 30m，波在介质中的传播速度为 400m/s，试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。1解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意， 设， ，且 0AB4um 20/rads在 A、B 间任选一点 C，两波在 C 点引起的振动分别为cos()cos()CAxxyttuuBL两振动使 C 点静止的相位差应为 (21)CBACk即 ()()()xxttLuu解得 215,0,2,7k即 AB 连线间因干涉而静止的点距 A 点为（1,3,5,29）m，共有 15 个。在 A、B 两点外侧连线上的其他任意点，比如 D 点和 E 点，
15、A、B 两相干波的传播方向相同，并且在这些点处均为同相叠加，是干涉加强区域，所以在 A、B 两点外侧的连线上没有静止点。2两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为710.6cos(.20.8)yxt2用 SI 单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。解：（1） =0.4rad/s，U=40m/s, =200m，将两波改写成如下形式，20.6cos(.4)0ytx22.06cos(.4)0ytx则合成波为 12(cos1.cos.4yAt t这是个驻波。（2）波节有 s.x0(1)2k故波节位置为 5,0,m波腹有 cos.x01k故波腹位置为 ,0,12,x3 （1）火车以
16、 90km/h 的速度行驶，其汽笛的频率为 500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为 340m/s。（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以 54km/h 的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大？解：设声波在空气中传播的速率为 ，波源（汽笛）的频率为 ，波源（火车）运动的速u率为 ，观察者的运动速率为 。3901/25/6Sms35410/5/6Rms当波源和观察者沿两者的连线运动时，观察者接收到的频率为 RSu（1）火车向着观察者运动时观察者接收到的频率为 340()()5402SuHz火车远离观察者运动时观察者接收到的频率为 2()63405z则频率变化为 1248（2）车中的观察者接收到的频率为 3401563.52RSuHzz
