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1、系统 工程 复习题 1. 给定描述系统基本结构的有向图，如图 a、 b所示。要求 用 规范方法 建立邻接矩阵 A 、可达矩阵 M 、 缩减矩阵 M 及 递 阶 结构模型 。 解：（ a） ： 规范 方法： 0111000000010000010010010A，1111001000011000111011111M， MM 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1， 2， 3， 4， 5 1 1 2 2， 3， 4 1， 2， 5 2 3 3， 4 1， 2， 3， 5 3 4 4 1， 2， 3， 4， 5 4 4 5 2， 3， 4， 5 1， 5 5 所

2、以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 5,4,3,2,1)( PS 。 S1 S2 S3 S4 S5 1 2 3 4 5 6 11110010000110001110111115432154321)( PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 0LP 1 1,2,3,4,5 1 1 41L 2 2,3,4 1,2,5 2 3 3,4 1,2,3,5 3 4 4 1,2,3,4,5 4 4 5 2,3,4,5 1,5 5 10 LLP 1 1,2,3,5 1 1 32 L 2 2,3 1,2,5 2 3 3 1,2,3,5 3

3、 3 5 2,3,5 1,5 5 210 LLLP 1 1,2,5 1 1 23L 2 2 1,2,5 2 2 5 2,5 1,5 5 3210L LLLP 1 1,5 1 1 54 L 5 5 1,5 5 5 43210 LL LLLP 1 1 1 1 1 15L 1,5,2,3,4,)( 54321 LLLLLP 11111011110011100011000011523415234)(54321LLLLLLM 提取骨架矩阵 11000011000011000011000011523415234)(54321LLLLLLM0100000100000100000100000152341523

4、4)(54321LLLLLILMA 绘制多级递阶有向图 2第 一 级第 二 级第 三 级第 四 级第 五 级4153（ b） 规范方法： 000000000011100010000000001000010100A，100000111111101010000100101010111111M 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 2 2,4,6 1,2,4,5 2,4 3 3 1,3,5 3 3 4 2,4,6 1,2,4,5 2,4 5 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6 5,1

5、6,5,4,2,15,3,1)()( 63 SASA 所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 6,5,4,3,2,1)( PS 。 100000111111101010000100101010111111654321654321)( PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 0LP 1 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6,31 L 2 2,4,6 1,2,4,5 2,4 3 3 1,3,5 3 3 4 2,4,6 1,2,4,5 2,4 5 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6

6、10 LLP 1 1,2,4,5 1,5 1,5 4,22 L 2 2,4 1,2,4,5 2,4 2 4 2,4 1,2,4,5 2,4 4 5 1,2,4,5 1,5 1,5 210 LLLP 1 1,5 1,5 1,5 1 5,13 L 5 1,5 1,5 1,5 5 5,1,4,2,6,3,)( 321 LLLP 111111111111001110001110000010000001514263514263)(321LLLLM 提取骨架矩阵 111101100010000112631263)(321LLLLM，110101100010000112631263)(321LLLLM010

7、100100000000012631263)(321LLLILMA 绘制多级递阶有向图 2第 一 级第 二 级第 三 级43 61 52. 请依据 下 图 建立可达矩阵，并用简化方法建立其递阶结构模型 V V A A A 1P V V A V 2P V V A 3P V V (A) A 4P V (V) V 5P V V A 6P V (V) 7P V 8P 9P 解： 100000000110000000111101111110100000110111001110001000110000101110001010110000001987654321987654321M1011111110100

8、11111001000111000101011000010011000001011000000111000000011000000001753264189753264189)( LM绘制多级递阶有向图： 89第 一 级第 二 级第 三 级第 四 级第 五 级61257433. 已知下面的系统可适矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。 （ 1）101000001101000010000000101001101000000010101000176543217654321（ 2）1000000011011010111110100001101000001010000011110000001

9、0000010118765432187654321解：（ 1）规范方法： 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1， 5， 7 1 1 2 2 2， 4 2 2 3 3， 5， 6 3， 6 3， 6 4 2， 4 4 4 5 5 1， 3， 5， 6， 7 5 5 6 3， 5， 6 3， 6 3， 6 7 5， 7 1， 7 7 7,6,5,3,14,2)()( 52 SASA 所以系统可划分为两个相互独立的区域，即 7,6,5,3,1,4,2,)( 21 PPS 。 101000001110000010000011100010101000000011

10、000000176531427653142)(21PPPM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )(1P 01 LP 2 2 2， 4 2 2 21L 4 2， 4 4 4 101 LLP 4 4 4 4 4 42 L 4,2,)( 211 LLP 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 02 LP 1 1， 5， 7 1 1 51L 3 3， 5， 6 3， 6 3， 6 5 5 1,3,5,6,7 5 5 6 3， 5， 6 3， 6 3， 6 7 5， 7 1， 7 7 101 LLP 1 1， 7

11、 1 1 7,6,32 L 3 3， 6 3， 6 3， 6 3 6 3， 6 3， 6 3， 6 6 7 7 1， 7 7 7 2101 LLLP 1 1 1 1 1 13L 1,7,6,3,5,)( 3212 LLLP 110010001001000011100001110000001000000011000000117635421763542)(32121LLLLLLM 提取骨架矩阵 110010001001000011100001110000001000000011000000117635421763542)(32121LLLLLLM，1100000101000011000001000

12、00011000001173542173542)( LM010000000100000100000000000001000000173542173542)( ILMA 绘制多级递阶有向图 245316第 一 级第 二 级第 三 级7（ 2）规范方法： 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1， 2， 4 1， 3 1 2 2 1， 2， 3， 4， 5， 6，7 2 2 3 1， 2， 3， 4 3 3 4 2， 4 1， 3， 4， 5， 6， 7 4 5 2， 4， 5 5， 6， 7 5 6 2， 4， 5， 6， 7， 8 6 6 7 2， 4，

13、5， 7， 8 6， 7 7 8 8 6， 7， 8 8 8 7,68,7,67,6,5,4,3,2,1)()( 82 SASA 所以系统不能划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 8,7,6,5,4,3,2,1)( PS 。 10000000110110101111101000011010000010100000111100000010000010118765432187654321)( PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 0LP 1 8,21 L 2 3 4 5 6 7 8 101 LLP 1 1， 4 1， 3 1 42 L

14、 3 1， 3， 4 3 3 4 4 1,3,4,5,6,7 4 4 5 4， 5 5， 6， 7 5 6 4,5,6,7 6 6 7 4， 5， 7 6， 7 7 2101 LLLP 1 1 1， 3 1 1 5,13 L 3 1， 3 3 3 5 5 5， 6， 7 5 5 6 5， 6， 7 6 6 7 5， 7 6， 7 7 32101 LL LLP 3 3 3 3 3 7,34 L 6 6， 7 6 6 7 7 6， 7 7 7 432101 LLL LLP 6 6 6 6 6 65 L 6,7,3,5,1,4,8,2,)( 54321 LLLLLP 1101011101010111

15、0010110100010101000011010000010100000010000000016735148267351482)(54433211LLLLLLLLLM 提取骨架矩阵 11000000010100100010100000010100000011000000010100000010000000016735148267351482)(54433211LLLLLLLLLM01000000000100100000100000000100000001000000000100000000000000006735148267351482)(54433211LLLLLLLLILMA 绘制多级递

16、阶有向图 2 8第 一 级第 二 级第 三 级第 四 级第 五 级41 53 76（ 1）实用方法： 缩减矩阵110000010000001010010100000010110001754321754321M110010010010001001000110000010000001174352174352)( LM245316第 一 级第 二 级第 三 级7（ 2）实用方法： 10000000110110101111101000011010000010100000111100000010000010118765432187654321M110101110101011100101101000101

17、01000011010000010100000010000000016735148267351482)( LM2 8第 一 级第 二 级第 三 级第 四 级第 五 级41 53 764. 教学型 高校 的 在校 本科生 和 教师 人数（ S和 T） 是 按 一定 比例 相互增长 的 。 已知 某高校 现有 本科生 10000 名， 且 每年 以 SR 的 幅度 增加， 每一名 教师 可引起 本科生 人数 增加 的 速率 是 18人 /年。 学校 现有教师 1500名， 每个本科生 可引起 教师增加 的 速率 （ TR） 是 0.05人 /年 。 请用 SD模型 分析 该校 未来几年的 发展规模

18、 ， 要求： （ 1） 画出 因果 关系图 和 流程图。 （ 2） 写出相应 的 DYNAMO方程。 （ 3） 列表 对该校 未来 35年 的 在校 本科生 人数 和 教师人数 进行 仿真计算。 解： L S.K=S.J+SR.JK*DT N S=10000 R SR.KL=T.K*TSR C TSR=1 L T.K=T.J+TR.JK*DT N T=1500 R TR.KL=S.K*STR C STR=0.05 在校本科生 S 教师 TSTSRTRT S RS T RTIME 0 1 2 3 4 5 S 10,000 11,500 13,500 16,075 19,325 23,378 T

19、1,500 2,000 2,575 3,250 4,053 5,020 5. 某城市服务网点的规模可用 SD 来 研究。现给出描述该问题的DYNAMO 方程及其变量说明。要求 绘制相应的 因果 关系图 和 SD 流（程）图（绘图时可不考虑仿真控制变量） 。 L SK=SJ+DT*NSJK N S=90 R NSKL=SDK*PK/（ LENGTH-TIMEK） A SDK=SE-SPK C SE=2 A SPK=SRK/PK A SRK=SX+SK C SX=60 L PK=PJ+ST*NPJK N P=100 R NPKL=I*PK C I=0.02 其中： LENGTH为仿真终止时间、 T

20、IME为当前仿真时刻，均为仿真控制变量； S为个体服务网点数（个）， NS为年 新增个体服务网点数（个 /年）， SD为实际千人均服务网点与期望差（个 /千人）， SE为期望的千人均网点数， SP为千人均网点数（个 /千人）， SX为非个体服务网点数（个）， SR 为该城市实际拥有的服务网点数（个）， P 为城市人口数（千人）， NP 为年新增人口数（千人 /年）， I 为人口的年自然增长率。 解： 因果关系图： 流程图： 年新增个体服务网点数 个体服务网点数 千人均服务网点期望差 千人均网点数 城市人口数 年新增人口数 实际服务网点数 NS SX 非个体服务网点数 SE 期望千人均网点数 +

21、 - + + S SR P SP SD NP （ -） S SR SX(60) P NS NP SD SP SE(2) S (90) I P (100) I (0.02) 6. 今有一项目建设决策评价问题，已经建立起层次结构和判断矩阵如下图、表所示，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。 U C1 C2 C3 C1 m1 m2 m3 m4 m5 C1 C2 C3 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/5 1/7 2 5 5 1 1/2 6 8 7 2 1 7 9 1/2 1/6 1/7 1 4 1/5 1/8 1/9 1/4 1 C2 m1 m2

22、 m3 m4 m5 C3 m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/3 2 1/5 3 3 1 4 1/7 7 1/2 1/4 1 1/9 2 5 7 9 1 9 1/3 1/7 1/2 1/9 1 m1 m2 m3 m4 m5 1 2 4 1/9 1/2 1/2 1 3 1/6 1/3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 9 6 9 1 3 2 3 7 1/3 1 解：由判断矩阵可得出以下结论： U C1 C2 C3 Wi Wi0 mi max=3.039 C.I.= (max-n)/(n-1) =0.02 R.I.=0.52 C.R.=0.038 0.1 C1 C

23、2 C3 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 2.466 1 0.405 0.637 0.258 0.105 3.038 3.037 3.041 综合效益 U 经济效益 C1 环境效益 C2 社会效益 C3 方案m1 方案C2 方案C3 方案m2 方案m4 C1 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.299 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.07 R.I.=1.12 C.R.=0.06 0.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/5 1/7 2 5 5 1 1/2 6 8 7 2 1 7 9 1/2 1/6 1/7 1 4 1/5 1/8 1

24、/9 1/4 1 0.778 2.605 3.882 0.544 0.231 0.097 0.324 0.482 0.068 0.029 5.285 5.210 5.268 5.253 5.481 C2 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.303 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.08 R.I.=1.12 C.R.=0.07 0.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/3 2 1/5 3 3 1 4 1/7 7 1/2 1/4 1 1/9 2 5 7 9 1 9 1/3 1/7 1/2 1/9 1 0.833 1.644 0.448 4.904 0.3

25、05 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037 5.105 5.432 5.062 5.651 5.267 C3 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.204 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.05 R.I.=1.12 C.R.=0.0450.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 2 4 1/9 1/2 1/2 1 3 1/6 1/3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 9 6 9 1 3 2 3 7 1/3 1 0.850 0.608 0.266 4.293 1.695 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220 5.2

26、41 5.118 5.264 5.374 5.022 方案总重要度计算表如下： C1 C2 C3 mj 0.637 0.258 0.105 m1 m2 m3 m4 m5 0.097 0.324 0.408 0.068 0.029 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220 0.100 0.267 0.326 0.257 0.051 所以 m3m2m4m1m5 7. 某人购买冰箱前为确定三种冰箱 A1、 A2、 A3 的优先顺序，由五个家庭成员应用模糊综合评判法对其进行评价。评价项目（因素）集由价格 f1、质量 f2、外

27、观 f3 组成，相应的权重由下表所示判断矩阵求得。同时确定评价尺度分为三级，如价格 有低（ 0.3），中（ 0.23），高（ 0.1）。判断结果如下表所示。请计算三种冰箱的优先度并排序。 f1 f2 f3 f1 1 1/3 2 f2 3 1 5 f3 1/2 1/5 1 冰箱种类 A1 A2 A3 评价项目 f1 f2 f3 f1 f2 f3 f1 f2 f3 评价尺度 0.3 2 1 2 2 4 3 2 1 3 0.2 2 4 3 1 0 0 2 3 2 0.1 1 0 0 2 1 2 1 1 0 解： f1 f2 f3 Wi Wi0 f1 1 1/3 2 0.874 0.230 f2 3

28、1 5 2.466 0.648 f3 1/2 1/5 1 0.464 0.122 A1 R= 综合隶属度向量 S=WFR=（ 0.270， 0.684， 0.046） 综合得分 =WEST=0.222 判断矩阵 评判结果 0.4 0.4 0.2 0.2 0.8 0 0.4 0.6 0 A2 R= 综合隶属度向量 S=WFR=（ 0.684， 0.092， 0.224） 综合得分 =WEST=0.246 A3 R= 综合隶属度向量 S=WFR=（ 0.295， 0.530， 0.176） 综合得分 =WEST=0.212 所以： A2A1A3 0.4 0.4 0.2 0.8 0 0.2 0.6

29、0 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.6 0.2 0.6 0.4 0 8. 某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利 1 万 5 千元；若市场滞销，将亏损 5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集的市场销售资料，该产品畅销的概率为 0.8，滞销的概率为 0.2。为了降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对该产品畅销预测的准确率为 0.95，滞销预测的准确率为 0.90。画出该决策问题的决策树，并进行决策分析。 解：设市场畅销为 1 ，市场滞销为 2 ；设产品预测畅销为 1x ，产品预测滞销为 2x ，则由已知条件： 8.0)( 1 P ， 2.0)( 2 P

30、 ， 95.0)( 11 xP ， 90.0)( 22 xP 有： 05.0)( 12 xP ， 10.0)( 21 xP 76.0)( 11 xP ， 04.0)( 12 xP ， 02.0)( 21 xP ， 18.0)( 22 xP 78.0)( 1 xP ， 22.0)( 2 xP 9744.0)( 11 xP ， 0256.0)( 12 xP ， 1818.0)( 21 xP ， 8182.0)( 22 xP 12634758畅 销 0 . 8滞 销 0 . 2畅 销0 . 9 7 4 4滞 销0 . 0 2 5 6经 营不 经 营经 营不 经 营经 营不 经 营预 测 滞销 0 .

31、 2 2预 测 畅销 0 . 7 8不 预 测预 测 11 . 5 0 . 501 . 5 0 . 501 . 5 0 . 501 . 4 5 0 . 1 3 61 . 11 . 4 501 . 11 . 1 31 . 1 3畅 销0 . 1 8 1 8滞 销0 . 8 1 8 2贝叶斯行动 ：如果市场预测结果为畅销，应该选择经营该高科技产品；若市场预测结果为滞销，则不经营。 由决策树可知， 咨询公司提供 信息的价值 为 1.13-1.1=0.03 万元，因此要价超过300元不应聘请。 9. 某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司经理的估计是： 销路差 1 销路一般 2 销

32、路好 3 概率 P 0.2 0.3 0.5 销路与收益的关系如下表： 1 2 3 改变包装 -40 0 600 包装不变 0 0 0 为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路中有如下关系（ x1、 x2、 x3 分别为试销为差、一般和好的事件）： )( ijxP x1 x2 x3 1 0.8 0.2 0 2 0.2 0.4 0.4 3 0 0.1 0.9 画出该决策问题的决策树； 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动； 分析试销费用与是否试销的关系。 解：由已知条件有下表： )( ijxP x1 x2 x3 )iP 1 0.

33、16 0.04 0 0.2 2 0.06 0.12 0.12 0.3 3 0 0.05 0.45 0.5 )( jxP 0.22 0.21 0.57 1.00 进一步有， )( ji xP x1 x2 x3 1 0.7273 0.1905 0.0000 2 0.2727 0.5714 0.2105 3 0.0000 0.2381 0.7895 决策树为： 1273458961 0销 路 差0 . 7 2 7 3销 路 一 般0 . 2 7 2 7销 路 好0 . 0 0 0 0改 变 包 装不 改 变 包 装销 路 好0 . 5 7销 路 一 般0 . 2 1销 路 差0 . 2 2不 试 销

34、试 销 4 006 0 00 4 006 0 00 4 006 0 00 4 006 0 00 2 9 . 0 91 3 5 . 2 44 7 3 . 6 82 9 201 3 5 . 2 44 7 3 . 6 82 9 22 9 8 . 42 9 8 . 4改 变 包 装不 改 变 包 装不 改 变 包 装不 改 变 包 装改 变 包 装改 变 包 装销 路 差0 . 1 9 0 5销 路 一 般0 . 5 7 1 4销 路 好0 . 2 3 8 1销 路 差0 . 0 0 0 0销 路 一 般0 . 2 1 0 5销 路 好0 . 7 8 9 5销 路 差0 . 2销 路 一 般0 . 3销 路 好0 . 5贝叶斯行动 ：如果试销结果为差，则不改变包装；如果试销结果为一般，则改变包装；如果试 销结果为好，则改变包装。 由决策树可知，试销的价值为（ 抽样信息的价值 ） 298.4-292=6.4 万元，因此如果试销费用大于 6.4 万元则不试销，如果试销费用小于 6.4 万元时试销。