1、第三章整式及其加减训练题题型一、字母表示数1、请用字母表示下列数偶数是: 奇数是: 三个连续整数是: 非负数是: 非正数是 2、用字母表示数量关系某数的两倍与 5 的差是 3、用字母表示面积如果正方体的棱长为 a-1,那么正方体的体积是 ,表面积是 4、用字母表示数的实际应用本月产量是 a kg,增长率是 10%,下月产量是_kg题型二、代数式1、在代数式0.5xy+1,2x, ,a12,-)21yx(3 a2bc 中符合代数式书写要求的是( 5)2、判断如下哪些是代数式A、2n-500、 B、 (30)x = 2C、a 3 D、 an1E、0 F、2ab+2bc G、a+10题型三、列代数式
2、1、a 与 b 的两倍的和除以 c 所得的结果 2、a 与 b 的平方差是: ;a 与 b 差的平方是: ;注意区别 a 与 b 平方的差是: 3、a,b 两数立方的和除以 5 的商 a、b 两数和的立方除 5 的商 上述两题注意:“立方的和”与“和的立方”的区别,还要注意“除以”与“除”的差别4、某商场 2006 年的销售利润为 a,预计以后每年比上一年增长 b%,那么 2008 年该商场的销售利润将是( )A 21ab B、 21aC D b 5、一个长方形的周长为 30,若长方形的一边长为 x,则此长方形的面积是( ) (1) (30)x 302x 15 6、如图,图 1 需 4 根火柴
3、,图 2 需_根火柴,图 3 需_根火柴,图 需n_根火柴。7某班 a名同学参加植树活动,其中男生b名( )若只由男生完成,每人需植树15 棵;若只由女生完成,则每人需植树 棵8一根钢筋长 a米,第一次用去了全长的13,第二次用去了余下的 12,则剩余部分的长度为 米 (结果要化简)10、学生买铅笔 m 支,每支 0.4 元,买练习本 n 本,每本 2 元,一共花了 元11代数式 5的实际意义可表示为 12、x 是 的倒数的相反数,y 是绝对值为13 的数,且|m-2|+(n-1) 2=0,求 x2-2mn+y 的值13.有理数范围内定义计算“”法则为:ab=a 2-b2,则(43)9 = 1
4、4.一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果均分成 5 份,则每份重 千克题型四、整式1、对有关概念的理解下列说法中正确的是:A.单项式- 的系数是-2 52xyB.单项式 a 的次数是 0C.多项式-6x 2y-5xy2+8xy-7 的次数是 4 D.单项式 - 的系数是- ,次数是 276xy762、系数是3,且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有 个,分别是 3、一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是 1,一次项系数是 ,43则这个二次三项式为_4、整式概念的创新应用已知-3ma 2b3是关于 ab 的单项式,且数轴上表示 m 的点到原点的距离是 2,则该
5、单项式是( ) 5、与多项式有关的探究性问题如果多项式 x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1 不含 x3 和 x项,求 a,b 的值。题型五、利用同类项概念解题1、如果 2mxay 与5nx 2a3 y 是关于 xy 的代数式,且它们是同类项求(4a13) 2003的值.若 2mxay+5nx2a3 y=0,且 xy0,求(2m+5n)2003的值. 是同类项,mnyx34与则 ;2、 ; ; 分别是同类项的是( ) A ; B; C D3、下列各组中的两项不属于同类项的是( )A 23mn和 23 B 5xy和 2 C1 和 4 D 2a和 3x4、代数式 x2ym与 nx2y(其
6、中 m,n 为数字,n0)是同类项,则( ) Am=1,n 为不等于零的任何数;Bm=1且 n= ;Cm=0,n 为任何数;Dm=0 且12n=5、已知 xmy3 与 - x2yn 是同类项,求515m+3n 的值 6、一个 n 次多项式,它的任何一项的次数都_题型六、去括号(用两种方法先算括号内和去括号计算)(1) a-a+2(ab)=_(2) a-a+2(ab)=_题型七:合并同类项1、 22225(3)(7)abab; 2、 22()(3)a 3、合并同类项的应用(1) 如果代数式 5x3+mx2+x-3x2+2-x3合并同类项后不含 x2 项,那么你能求出 m 的值吗?(2)已知(a+
7、1) 2+b-2=0,求代数式a2b2+5ab-11 a2b2- ab+7+9 a2b2 +b 的值5题型八、求代数式的值- 化简,求值先化为最简的代数式;再用数值代替字母,按照代数式指明的运算进行计算(1)直接代入先化简,再求值:)4(3)125(3mm,其中 3已知 ,02)(xyx试求多项式 的值32x 是 的倒数的相反数,y 是绝对值为 31的数,且|m-2|+(m-1) 2=0,求 x2-2mn+y 的值先化简再求值:(3a 2+2b2-5ab)-(2ab-2a2+3b2),其中 a=-2,b=-3 利用整式的加减求待定字母的值(1)已知 A=2x2+3ax-2x-1,B=-x2+a
8、x-1 ,且 3A+6B 的值不含 x 项,求 a 的值(2)已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是_当 x=1 时,代数式 ax3+bx+7 的值为 4,则当 x=-1 时 ax3+bx+7 的值为_(2)整体代入已知多项式 ,在 时,其43bxa2值为 8,试求 时,多项式的值2当 x=2003 时,代数式 ax3+bx+1 的值为2004,当 x=2003 时,求代数式 ax3+bx+1的值当 x=2 时, (a+b)x 3-9 的值为 7,当 x=-2 时, (a+b)x 3-9 的值是多少?(本题把 a+b 看做一个整体,当 x=2 时,求出(a+b
9、)值,带入当当 x=-2 时,(a+b)x 3-9 中。这种代入方法叫做整体代入法,是一种重要的数学思想方法。 )若 x2+2y+5 的值是 3,求代数式3x2+6y+12 的值若 a 满足 a2-2a+1=0,则 2a2-4a+5=题型九、代数式中的应用题一)补充:基本关系式:溶 剂 量溶 质 量溶 液 量溶 液 量溶 质 量浓 度 %;101一个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精的容积和水的容积之比是 ,1:p另一个瓶子是 如果这两瓶的全部溶1:q液混合在一起,在这混合液中酒精的容积与水的容积之比是多少?如果说第二个瓶子容积是第一个瓶子的两倍呢?2、含盐 25%的盐水 千克,蒸发后,当
10、盐a水变为含盐 35%的盐水时重量是多少?3容器 A 中盛有浓度为 %的农药液 m 升,容器 B 中盛有浓度为 b%的同类农药溶液 m升( ) 现将 A 中药液的 倒入 B 中,ba41混合均匀后容器 B 中盛有浓度为?4、初一年级学生在 5 名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人 30 元.现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按 8 折收费;乙方案:师生都 75折收费.(1)若有 m名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元?(2)当 70时,采用哪种方案优惠?(3)当 1时,采用哪种方案优惠?二) 组合图形的面积1一个梯形的下底是上底的 2 倍,高比上底大 5m试用含一个字母的
11、代数式来表示这个梯形的面积2. 如图,在长方形ABCD 中,M 是 DC 边的中点,DN 是以 A为圆心的一段弧,NK 是以 B 为圆心的 abBKNCD MA一段弧,AN=a,NB=b图中的阴影部分的面积是多少?题型九、探索规律列代数式题型一:探索图形中的规律试用“分离法”:即把不变的与变化的分离题型二:探索数字中的规律题型三:探索算式中的规律题型九、探索规律列代数式题型一:探索图形中的规律试用“分离法”做下题:即把不变的与成倍变化的分离1、用棋子按下面的方式摆出正方形:(1)按图示规律填写下表:图形编号1 2 3 4 5 6棋子个数(2)按照这种方式摆下去,摆第 n 个正方形需要 个棋子?
12、2、按下图方式摆放餐桌和椅子:餐桌的摆法一:(填表)1 张桌子可坐_人 2 张桌子可坐_人 3 张桌子可坐_人观察上面餐桌和椅子的摆放规律,回答下列问题:哪边的椅子随着餐桌的变化而变化?怎样变化?哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化?摆放 n 张餐桌可以坐几个人?用含有 n的代数式表示这一变化规律_桌子1 2 3 4 5 n人数餐桌的摆法二:(填表)若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子,完成下表:桌子1 2 3 4 5 n人数通过上述两种摆法,在桌数相同时,哪一321种摆法容纳的人数更多?3、一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分如(图 4)所示,则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗题型二:
13、探索数字中的规律1、观察下列数表:根据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_(用含有 n 的代数式表示,n 为正整数)2、一棵树苗,刚栽下去时,树高 2.2 米,一年后树高 2.5 米,二年后树高 2.8 米,三年后树高 3.1 米,照这样的速度长下去,预测 n 年后树高多少米?3、一组数的排列:1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,那么第 2010 个数是 4、写出下列数列的规律并填空2,7,12,17, , (第 n个数)5、在 H 形区域中的 7 个数之和与正中间数有什么关系?并用适当的代数式表示这个关系。
14、星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 设中间数为 x 则其余各数分别为 x-1,x+1,x-1-7,x-1-7+2,x-1+7,x-1+7+2.所以,是 7 倍关系题型三:探索算式中的规律1、下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,用关于 n 的等式表示这个规律为2、观察下列各式:12+1=12,2 2+2=23,3 2+2=34,用n(自然数和正整数)把这个规律表示出来。规律是:1 2+1=12 22+2=2332+3=343、观察下面一组式子: 21413, 5,若 n 为正整数,请你猜想: _ 利用这一规律计算:(图 4)1)( 2019543214、一张白纸的厚度是 0.1 毫米,我们知道,把它对这一次是两张,对折两次是 4 张,对折三次是 8 张,.。以此类推,对折10 次后这摞白纸有多厚?