1、高一下数学期末试题姓名 班级 学号 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，将答案直接填在下表中）（1） 的值等于0sin75（A） （B） （C ） （D）624624324324（2） 化简为201sin（A） （B） （C） （D）co0cos80sin20sin8（3）化简 等于si()i()xyxy（A） （B） （C ） （D）2i()xyiy（4）下列函数中是周期为 的奇函数的为（ ）（A） （B） （C） （D）xy2sin1 )32sin(y2tanx)si(2x（5）为了得到函数 ， 的图象，只需把函数13sin25yxR的图象上所有点13sin25y
2、x（A）向左平行移动 个单位长度 （B）向右平行移动 个单位长度 2 25（C）向左平行移动 个单位长度 （D）向右平行移动 个单位长度454（6）已知 ， ，且 、 都是锐角，则 等于tan2ta3（A） （B） （C ） 或 （D） 或4443435（7）已知 a（2，3），b（x，6），若 ab，则 x 等于（A）9 （B）4 （C ）4 （D）9（8）已知 a、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a 与 b 相等 （B）如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等 （C）ab1 （D）a 2b 2（9）在ABC 中，已知 （3，0）， （3，4），则 的值为ABACcos
3、B（A）0 （B） （C ） （D）155（10）已知|a| 3，|b|4（且 a 与 b 不共线），若(akb)( akb)，则 k 的值为（A） （B） （C ） （D）34334（11）已知|a| 3，b（1， 2），且 ab，则 a 的坐标为（A）（ ， ） （B）（ ， ）5656（C）（ ， ） （D）（ ， ）或（ ，3 335）65（12）已知向量 a（1，2），b ，若 ab0，则实数 x 的取值范围为13,x（A） （B） (0,)3 2(,3（C） （D） ,)0,)二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）在三角形 ABC 中，已知 a、b、c
4、 是角 A、B、C 的对边，且 a6，b3 ，A2，则角 B 的大小为 .4（14）已知 ，则 的值为 .3cos45xsin2x（15）若将向量 绕原点按逆时针方向旋转 ，得到向量 ，则向量 的)1,2(a4b坐标是 （16）已知|a| 2，|b|1，a 与 b 的夹角为 ，则向量 2a3b 与 a5b 的夹角大小为 .3一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（13） （14） （15） （16） 三、解答题（本题共 6 小题，满分共 70 分）（17）（本小题满分 10 分）已知 ， ，求 的值.12cos3,tan4（18）（本小题满分 12
5、分）已知函数 ， （其中 A0， 0，sinyAxR 的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.|2)（19）（本小题满分 12 分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔 25000 米，速度为 3000 米/分钟，飞行员先在点 A 看到山顶 C 的俯角为 300，经过 8 分钟后到达点B，此时看到山顶 C 的俯角为 600，则山顶的海拔高度为多少米.2 6 xyO（参考数据： 1.414， 1.732， 2.449）. 236（20）（本小题满分 12 分）已知|a| 3，|b|2，且 3a5 b 与 4a3b 垂直，求 a 与 b 的夹角.（21）（本小题满分 12
6、 分）已知向量 a（ ， ），b（ ， ），且 .3cos2xincos2xin0,2x（）用 cosx 表示 ab 及| ab| ；（）求函数 f(x)ab2|ab| 的最小值.（22）（本小题满分 12 分）已知向量 a、b、c 两两所成的角相等，并且| a|1，|b| 2，| c|3.（）求向量 abc 的长度；（）求 abc 与 a 的夹角.参考答案三、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B D D B C D A D D C四、填空题（13） （14） （15） （16）6725)23,(2五、解答题（17）解： ，且 ， ， 1cos3,5
7、sin13则 ， . 5tan12tan4ta1257（18）解：（）根据题意，可知 A ， 且 624，所以 T16， T于是 将点（2， ）代入 ，得8Tsin8yx， 即 1， 又 ，所以 . 2sinsin4|24从而所求的函数解析式为： ， 2i8yxR（19）解：如图，过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D， 依题意，AB3000824000 米， 由BAC30 0，DBC60 0，则BCA30 0， BC24000 米， 在直角三角形 CBD 中，CDBC sin6240000.86620784 米，故山顶的海拔高度为25000207844216 米. （20）解： 3a5b 与
8、4a3b 垂直， （3a5b）（4a3b）0， 即 12|a|211ab1 5|b|20， 由于|a| 3，|b|2， ab ， 81则 ， 故 a 与 b 的夹角为 . cos,| 8arcos1（21）解：（）ab 2cos 2x1， 3cos2x3sin2x|a b| 2| |，3cosii2xcoss ， 0， |ab| 2 .0,xcosx（）f(x) ab2|ab| 2cos 2x14 2( 1) 23， ， 0 1， 当 0 时，f(x)取得最小值1.,2cos（22）解：（）设向量 a、b、c 两两所成的角均为 ，则 0 或 ， 又|a |1 ，|b| 2，| c|3.则当 0 时，ab|a| |b| 2，osbc|b| |c| 6，ca|c| |a| 3，此时 |abc| 2a 2b 2c 22ab2bc2c a142236， | abc |6； 当 时，ab|a| |b| 1，osbc|b| |c| 3，ca|c| |a| ，os32此时 |abc| 2a 2b 2c 22ab2bc2c a14113， | abc | .3（）当 0，即|abc |6 时，abc 与 a 的夹角显然为 0； 当 ，即|abc | 时， （abc）a ，且|abc| a| ， 332 ， abc 与 a 的夹角为 . os256
