1、质点的直线运动一、基础知识1.质点：用来代替物体的有 质量 的点。质点是一种理想化模型。当物体的 形状 和 大小 对所研究物体的影响不大、可以忽略时，可将物体看成 质点 。2.参考系：在描述物体运动时，被选定作为参考、假定 不动 的其他物体。对同一物体的运动，所选的 参考系 不同，对它运动的描述就可能不同。通常以 地面 为参考系来描述物体的运动。3.时刻与时间：时刻 时间意义 一瞬间 两个在时间轴上的表示 一个点 一段间隔 对应物理量 位置、瞬时速度、瞬时加速度等 位移、平均速度、平均加速度等举例 第几秒初、第几秒末 第几秒内、几秒内4.位移和路程：定义 标矢性 联系位移位移表示物体的位置变化
2、，用由 初位置 指向 末位置 的有向线段表示位移是矢量，方向由 初位置 指向 末位置 路程 路程是质点运动轨迹的长度 路程是标量，没有方向（1）一般情况下，位移的大小小于路程（2）只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程5.速度和加速度：物理量 物理意义 标矢性 说明平均速度 v描述一段时间内物体运动的平均快慢及方向 矢量 txv=瞬时速度 v 物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向 矢量（1）当 时，0（2）方向：位移变化方向瞬时速率 瞬时速度的大小 标量速度速度变化 v描述速度变化的大小和方向 矢量 12v=加速度 a 描述物体速度变化的快慢 矢量（1）方向：与 方向一致，与 v 方向无关（
3、2）a 的大小由合外力 F 与质量 m 决定6.匀变速直线运动的规律：运动轨迹是一条直线，且 加速度 不变的运动。基本公式 基本推论atv0+=2aTx=21xv02t +av20 202x7.运动图像：s-t 图像 v-t 图像定义 是反映直线运动物体_位移_随时间变化的规律 是反映直线运动物体_速度_随时间变化的规律图像切线斜率图像上某点切线的斜率大小表示物体_速度的大小_、正负表示物体_速度的方向_图像上某点切线的斜率大小表示物体_加速度的大小_、正负表示物体_加速度的方向_运动甲：图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_静止_状态乙：图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀速直线_运
4、动甲：图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体在做_匀速直线_运动乙：图像是一条倾斜的直线，说明物体在做_匀加速直线_运动面积1）图线与坐标轴围成的“面积”表示物体相应时间内的_位移_2）面积在时间轴上方，说明位移的方向为_正_3）面积在时间轴下方，说明位移的方向为_负_8.初速度为零的匀加速直线运动规律：(1)在 1T 末，2T 末，3T 末，nT 末的瞬时速度之比为v1v 2v 3v n 1：2：3：n (2)在 1T 内，2T 内，3T 内，nT 内的位移之比为s1s 2s 3s n 1 2：2 2：3 2：n 2 (3)在第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，第 n
5、 个 T 内的位移之比为s1s 2s 3s n 1：3：5：2n-1 (4)通过 1X、2X、3X所用时间之比为t1t 2t 3t n 1 2 3 n(5)通过第一个 X、第二个 X、第三个 X所用时间之比为t1t 2t 3t n 1( 1)( )( ) 2 3 2 n n 1(6)通过 1X 末、2X 末、3X 末时的速度之比为v1v 2v 3v n 1 2 3 n注意：1、此规律只适用于初速度为 0 的匀加速直线运动2、解题时先确定所研究的问题（等分运动时间/等分运动位移）3、区分 nT 内和第几个 T 的位移比，nX 内和第几个 X 内的时间比4、匀减速直线运动可以看做反向的匀加速直线运
6、动二、常规题型例 1.关于质点，下列说法中正确的是（ BD ）A凡是轻小的物体，都可以看做质点B质点是一个理想化模型，实际上并不存在C物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别D如果物体的大小和形状在研究的问题中属无关的或次要的因素，就可以把物体看做质点练习 1.下列问题中所研究的物体或人可以看作质点的是（ C ）A研究“摩天”轮的转动情况B评委为体操运动员刘璇的“跳马”动作评分C估算一辆轿车从长沙开到上海所需要的时间D研究一列火车通过某一铁路桥所用的时间练习 2.关于质点，下列说法中正确的是( CD )A质点一定是体积和质量极小的物体B因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别C研究运动员
7、在 3000 米长跑比赛中运动的快慢时，该运动员可看做质点D由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不能看作质点例 2.关于参考系，下列说法中正确的是（ AD ）A研究物体的运动时，应先确定参考系B参考系必须选取地面或相对于地面静止不动的其它物体C研究地面上物体的运动时只能选取地面为参考系 D描述一个物体的运动情况时，参考系可以任意选取练习 1.第一次世界大战期间，一名法国飞行员在 2000m 高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是虫子，敏捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟然是一颗子弹，飞行员能抓到子弹的原因是（ C ）A、飞行员的反应快 B、子弹的飞行速度远小于飞行员
8、的速度C、子弹相对于飞行员来说是几乎静止的 D、飞行员的手特有劲练习 2.飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离,机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动,乘客选择的参考系是( C )A.停在机场的飞机 B.候机大楼 C.乘客乘坐的飞机 D.飞机跑道例 3.一列火车从上海开往北京，下列说法中表示时间的是（ BD ），表示时刻的是（ AC ）A早上 6 时 10 分，列车从上海站出发 B列车一共行驶了 12 小时C列车在 9 时 45 分到达途中的南京车站 D列车在南京车站停留了 10 分钟例 4.关于位移和路程，下列说法中正确的是（ D ）A位移和路程是两个相同的物理量B路程是标量，即表示位移的大小C
9、位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向D若物体做单一方向的直线运动，位移的大小等于路程练习 1.某人站在楼房顶层从 O 点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为 20 m，然后落回到抛出点O 下方 25 m 的 B 点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( D )A25m、25m B65m、25m C25m、-25m D65m、-25m练习 2.下列说法中正确的是（ AC ）A出租车应按路程收费B出租车应按位移收费C在曲线运动中，同一运动过程的路程大于位移的大小D在跳远比赛中，裁判员测定的是运动员的路程例 5-1.下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(
10、AC )A若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零C匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度练习 1.下列所说的速度中，哪些是瞬时速度( AC )A.百米赛跑的运动员以 9.5 m/s 的速度冲过终点线B.2011 年 8 月 28 日铁路调整列车运行后，部分高铁和客专的动车组速度悄然降低，如济南西杭州的G51 次列车，在沪杭高铁段时速由 350 km 降至 300 kmC.返回地
11、面的太空舱以 8 m/s 的速度落入太平洋D.由于堵车，在隧道内的车速仅为 1.2 m/s练习 2.一个物体以 10 m/s 的速度从甲地运动到乙地，又以 20 m/s 的速度从乙地运动到丙地，已知甲、乙两地之间的距离等于乙、丙两地之间的距离，试求物体从甲地到丙地的平均速度物体从甲地到乙地的速度 v110 m/s，从乙地到丙地的速度 v220 m/s，若物体运动的总位移为 2x.则总时间：t xxv1 xv2 320所以物体的平均速度： m/sv2xt 403例 5-2.关于速度、加速度正确的说法（ CD ）A、物体有加速度，速度就增加 B、加速度增大，速度一定增大C、物体速度很大，加速度可能
12、为零 D、物体加速度值减小，速度可能增大练习 1.关于物体的下列运动中，不可能发生的是（ C ）A.加速度逐渐减小，而速度逐渐增大 B.B.加速度方向不变，而速度的方向改变C.加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变D.加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大练习 2.下列所描述的运动中，可能存在的是（ AD ）A速度变化很大，加速度很小 B速度变化方向为正，加速度方向为负C速度变化越来越快，加速度越来越小 D速度越来越大，加速度越来越小练习 3.做匀减速直线运动的物体，10s 内速度由 20m/s 减为 5m/s求 10s 内物体的速度变化和加速度设初速度方向为正方向
13、,10s 内物体的速度变化为,v=v tv 0=(520)m/s=15m/s即速度变化的大小为 15m/s，v 为负值表示速度变化的方向与初速度的方向相反物体的加速度为,a=v/t=(15/10)m/s 2=1.5m/s 2即加速度的大小为 1.5m/s2，a 为负值表示加速度的方向与初速度的方向相反练习 4.计算下列运动中的物体的加速度（1）某飞机的起飞速度是 50m/s，要求飞机在 8S 内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度（2）一辆汽车正以 54km/h 的速度行驶，发生紧急情况刹车，刹车后做匀减速直线运动，经 5S 停止（1）飞机从跑道滑行起飞的末速度是 vt =50m/s，滑行的最长
14、时间 t=8s,由题意知飞机由静止起动,v 00据加速度公式 a=v/t=(v tv 0)/t=(500)/8m/s 2=6.25m/s2（2）汽车做匀减速直线运动的初速度，v 0=15m/s，末速度 vt=0，时间 t=5s若规定初速度方向为正方向，则火车的加速度 a=v/t=(v tv 0)/t=(015)/5m/s 2=3m/s 2式中负号表示加速度方向与初速度方向相反例 6-1.一物体做匀变速直线运动，当 t0 时，物体的速度大小为 12 m/s，方向向东；当 t2 s 时，物体的速度大小为 8 m/s，方向仍向东，当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2 m/s( BC )A3 s
15、B5 s C7 s D9 s运用公式 v=v0+at 求出 a，a 为负说明方向与初速度相反，再求物体速度为正 2 负 2 所需时间练习 1. 中国首架空客 A380 大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约 3000m，着陆距离大约为2000m设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的 1.5 倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是？由 x = vt/2 解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是 t 1:t2 =(x1/x2)(v2/v1) =11例 6-2.汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为 5m/s2，则它关闭发动机后通过
16、 37.5 m 所需时间为( A )A3 s B4 s C5 s D6 ssv 0t at2，解得 t13 s，t 25 s，因为汽车经 t0 4 s 停止，故 t25 s 舍去，应选 A12 v0a练习 1.(2011,天津)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( D )A第 1s 内的位移是 5m B前 2s 内的平均速度是 6m/sC任意相邻 1s 内的位移差都是 1m D任意 1s 内的速度增量都是 2m/s由公式 sv 0t+ at2得出，v 0=5，a=2。第 1s 位移 51+12=6，A 错。前 2s
17、 内的位移 52+22=14，平均速12度 142=7，B 错。根据推论 x=aT 2=2，C 错。1s 内速度增量就是加速度 a=2，D 正确。例 6-3.一汽车以 10 m/s 的速度行驶了 5 分钟，突然刹车,如果刹车过程中汽车做匀变速运动，加速度大小为 5m/s2，则刹车后 3 s 内汽车所通过的位移是多少？汽车刹停的时间 t=v/a=10/5=2s，3s 的时候汽车已经停止 vt=0，所以 vt2-v02=2as, 有 0-100=-25s，求得 s=10m练习 1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个
18、 100 m 时，速度的增加量是( A )A4.1 m/s B8.2 m/s C10 m/s D20 m/sv12-v02=2as,根据第一个 100m，求出加速度 a= vt2/2s=0.5，根据第二个 100m，v 2-v12=2as，v 2=2as+v12=200v14.1，所以 v-v1=4.1，选 A例 7-1.某质点运动的 v-t 图像如右图所示，则( BD )A该质点在 t10 s 时速度开始改变方向B该质点在 010 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s2C该质点在 t20 s 时，又返回出发点D该质点在 t20 s 时，离出发点 300 m由图像知质点前 10 s 内
19、做匀减速运动，加速度 a m/s23 m/s 2.后 10 s 内做匀加速运v v0t 0 3010动，全过程中速度始终为正，故 A 错，B 对又由图像的面积可得位移 x 3010 m 3010 12 12m300 m故 C 错，D 对练习 1.(2010天津卷)质点做直线运动的 v-t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前 8 s 内平均速度的大小和方向分别为( B )A0.25 m/s 向右 B0.25 m/s 向左C1 m/s 向右 D1 m/s 向左质点 8s 内的总位移为 32- 52=-2m，所以平均速度为-2/8=-0.25m/s，速度为负，方向向左12 12练习 2.如
20、图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向一方向运动的vt 图像，则( AB )A甲、乙两物体在 5 s 末相遇B前 4 s 内甲物体总在乙物体前面C甲、乙两物体在 4 s 末相距最远D甲、乙两物体在 5 s 内相遇两次根据图像与坐标轴围成的面积等于位移，甲乙面积相等时即相遇，面积大者在前，面积差即为距离。练习 3.有一个物体开始时静止在 O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5s，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 s，则这段时间内( BC )A物体运动方向时而向东时而向西B物体一直向东运动C物体
21、运动时快时慢D物体速度一直在增大v t 图像在时间轴上方，速度始终为正，大小做周期性变化，周期为 10 s，故 B、C 正确例 7-2.如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的 xt 图像，则下列说法正确的是( C )甲、乙均做匀变速直线运动 甲比乙早出发时间 t0甲、乙运动的出发点相距 x0 甲的速率大于乙的速率A B C D练习 1.如图所示 st 图像和 vt 图像中，给出四条曲线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ B ）A图线 1 表示物体做曲线运动Bst 图像中 t1时刻 v1v 2Cvt 图像中 0 至 t3时间内 4 的平均速度小
22、于 3的平均速度D两图像中，t 2、t 4时刻分别表示 2、4 开始反向运动练习 2.在下列所给的质点位移图像和速度图像中，能反映运动质点回到初始位置的是（ AD ）A B C D三、重点难点例 1.(2014，海南)短跑运动员完成 100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用 11.00s 跑完全程。已知运动员在加速阶段的第 2s 内通过的距离为 7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。根据题意，在第 1s 和第 2s 内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第 1s 和第 2s 内通过的位移分别为 s1和 s2由运动学规
23、律得s1 at02，s 1+s2 a(2t0)2，其中 t0=1s，解得 a=5m/s212 12设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动时间为 t2，匀速运动的速度为 v；跑完全程的时间为 t，全程的距离为 s，加速阶段通过的距离为 s。依题意及运动学规律得t=t1+t2，v=at 1，s= at12+vt2，s = at12，解得 s =10m12 12练习 1.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据若某汽车刹车后至停止的加速度大小为 7m/s2，刹车线长为 14
24、 m，求： 该汽车刹车前的初始速度 v0的大小； 该汽车从刹车至停下来所用的时间 t0； 在此过程中汽车的平均速度 由题意根据运动学公式 v2 v02 = 2as 得 v 02 = 2as 代入数据解得 v0 = 14 m/s 法 1：由运动学公式 v=v0+at 得 0=v0+at 代入数据解得 t=2s；法 2：由匀减速运动可看成反向匀加速运动，得 s = at2 代入数据得 t=2s12 法 1：v 平 = s/t = 7 m/s； 法 2：v 平 = (v0 + v)/2 = 7 m/s练习 2.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第 1 s 内和第 2 s 内位
25、移大小依次为 9 m 和 7 m，则刹车后 6 s 内的位移是？因汽车做匀减速直线运动由 x = v0t at2得 9v 01 a12，97v 02 a22，解得 v0 = 10 12 12 12m/s，a = 2 m/s 2汽车从刹车到停止所需时间 t = v0/a = 5s；刹车后 6 s 内的位移即 5 s 内的位移 x =v0t at2，代入数据解得 x = 25 m12练习 3.飞机着陆后以 6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为 60m/s，求：（1）它着陆后 2s 和 12s 内滑行的位移 x1、x 2（2）整个减速过程的平均速度（用两种方法求）（3）静止前 4s
26、内飞机滑行的位移 x（1）飞机减速到静止的时间为 t=v/a=606=10s所以，x 1=v0t+ at2=602- 64=108m12 120-v2=-2ax2，即-3600=-26x 2，x 2=300m（2）第一种：匀减速运动平均速度为初速度加末速度之和的一半，即（60+0）/2=30m/s第二种：平均速度等于总位移除以总时间，即 300/10=30m/s（3）匀减速运动可以看作成反向的匀加速运动，所以 x= at2= 616=48m12 12练习 4.一汽车以 20 m/s 的速度行驶时，可以在 60 m 内停下来，若以 15 m/s 速度行驶时，可以在 37.5 m 内停下来，假设在
27、这两种情况下，驾驶员的反应时间与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？设反应时间为 t，加速度的大小为 a当初速度 v120 m/s 时反应距离 s1 v1t20 t刹车距离： s2 2022a停车距离： s s1 s220 t 60 m2022a同理当 v215 m/s 时停车距离 s s1 s215 t 37.5 m1522a联立，解得 a5 m/s 2，t1s例 2.在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1 s 有一个小孩从某一起始线开始往下滑.一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子.他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩
28、子间的距离分别为 12.5 m 和 17.5 m，请你据此求解下列问题.(取 g10 m/s2)(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少？(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个？由题意可知，小孩做初速度为 0 的匀加速直线运动（1）根据匀变速直线运动的推论x=aT 2得，a=x/T 2=（17.5-12.5）/1=5m/s 2故小孩下滑的加速度为 5m/s2（2）根据匀变速直线运动的推论得，v 乙 =（x 1+x2）/2T=（12.5+17.5）/2=15m/s所以 v 丁 =v 乙 +2aT=15+251=25m/s，故最下面
29、的小孩丁的速度 25m/s（3）小孩乙下滑的时间为 t=v 乙 /a=15/5=3s，因为每隔 1s 从起始线下滑一个小孩，所以乙上方的小孩为3 个，甲上方的小孩为 2 个。.练习 1.从斜面上某一位置，每隔 0.1s 从静止开始释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 sCD=15cm，s BC=20cm（已经换算成实际长度），已知小球在斜面上做匀加速直线运动，试求：（1）小球的加速度；（2）拍摄时 C 球的速度 vC；（3）拍摄时 sAB是多少？（4）拍摄时 D 球上面还有几个小球（1）由推论x=aT 2得，小球的加速度 a=x/T 2=（0.2-0.1
30、5）/0.1 2=5m/s2（2）C 点是 DB 段中间时刻的位置，所以 C 点速度为 DB 段平均速度，v C=（0.15+0.2）/0.2=1.75m/s（3）相邻相等时间内位移差恒定，所以 sAB-sBC=sBC-sCD，所以 sAB=2sBC-sCD=0.4-0.15=0.25m（4）由（2）问可知，v C=1.75m/s，C 球已经运动 t=vC/a=1.75/5=0.35s，因为每 0.1s 释放一个小球，所以 C 球上方有 3 个小球，所以 D 球上面有 2 个小球。练习 2.(2012上海卷，10)小球每隔 02 s 从同一高度抛出，做初速度为 6 m/s 的竖直上抛运动，设它
31、们在空中不相碰第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取 g10 m/s 2) ( C )A三个 B四个 C五个 D六个小球在抛点上方运动的时间 t s12 s因每隔 02 s 在抛出点抛出一个小球，因此第2v0g 2610一个小球在 12 s 的时间内能遇上 n 15 个小球，故只有选项 C 正确1.2 s0.2 s练习 3.一质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第 1 s 内的位移为20 m，第 5s 内和第 6s 内的位移之和为 112 m。求：（1）该质点运动的加速度大小；（2）该质点在第 6s 内的位移大小。（1）第 0.5s 末的速度：v 1=x1/t
32、1=2m/s。t 2=2s，第 5s 末 6s 初的速度：v 2=11.22=5.6m/s。t=5s-0.5s=4.5s，该质点运动的加速度大小：a=v/t=0.8m/s 2。（2）该质点在第 6s 内的位移大小 x=v2t+ at2=6m。12例 3.一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动 6 秒到达斜面底端，已知斜面长为 18 米，则： 物体在第 3 秒内的位移多大？ 前 3 秒内的位移多大？ 第 1 s，第 2 s，第 3 s第 6 s 内的位移之比为 1357911，因此第 3 秒内的位移 x = 18 m = 2.5 m51 3 5 7 9 11 将 6 s 的时间分成 2
33、 个 3 s，前 3 s 内的位移 x3 18 m4.5 m11 3练习 1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动它在第 1 s 内与第 2 s 内的位移之比为 x1x 2，在走完第 1 m 时与走完第 2 m 时的速度之比为 v1v 2以下说法正确的是 （ B ）Ax 1x 2 = 13，v 1v 2 = 12 Bx 1x 2 = 13，v 1v 2 = 1 2Cx 1x 2 = 14，v 1v 2 = 12 Dx 1x 2 = 14，v 1v 2 = 1 2由 x1x 2x 3x n135(2n 1)知 x1x 213，由 x at2知 t1t 21 ，又12 2vat 可得 v1v 21
34、2练习 2.物体以一定的初速度 v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间法 1（比例法）：对于初速度为 0 的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1x 2x 3x n = 135(2n 1)，现有 xBCx AB = (xAC/4)(3x AC/4) = 13，通过 xAB的时间为 t，故通过 xBC的时间 tBC = t法 2（中间时刻速度法）：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v AC = (v0 + 0)/2 = v0/2，又v02
35、= 2axAC v B2 = 2axBC x BC = xAC/4 解得：v B = v0/2，可以看出 vB正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置因此有 tBC = t法 3（利用有关推论）：对于初速度为 0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t1t 2t 3t n = 1( -1)( - )( - )( - )现将整个斜面分成相等2 3 2 4 3 n n 1的四段，如图所示设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过 BD，DE，EA 的时间分别为：t BD = ( -1)2tx，t DE = ( - )tx，t EA = (2- )tx，又 tB
36、D + tDE + tEA = t，得 tx = t3 2 3练习 3.在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为 50，图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5 六个点，用米尺量出 1、2、3、4、5 点到 0 点的距离如图所示(1)小车做什么运动？ 图(2)若小车做匀变速直线运动，那么当打第 3 个计数点时小车的速度为多少？小车的加速度为多少？(1)小车做匀变速直线运动，纸带上打下的点记录了小车的运动情况，计数点的时间间隔为 T0.025 s0.1 s，设 01 间的距离为 S1,12
37、 间的距离为 S2,23 间的距离为 S3,34 间的距离为 S4,45 间的距离为 S5，则：相邻的位移差 S S2 S1 S3 S2 S4 S3 S5 S4 aT2.所以小车做匀减速运动(2)利用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，则小车在第 3 个计数点时的速度为： v3（S 4-S2）/2T50.4 cm/s利用逐差法求解小车的加速度为： a .其中 a1（S 4-S2）/2T 2， a2（S 5-S3）/2T 2a1 a22所以小车的加速度为： a1.50 m/s 2负号表示加速度方向与初速度方向相反小结：匀变速直线运动的处理方法1.一般公式法：选取合适的一
38、般公式，代入已知量，直接求解2.平均速度发：平均速度等于位移与时间的比值、等于初末速度之和的一半、等于中间时刻的速度3.推论法：若出现相等时间间隔的问题，优先考虑 x=aT 24.逆向思维法：匀减速直线运动可以看作反向的匀加速直线运动，反之亦然5.图像法：应用 v-t 图像，可以把复杂问题化简例 4.两小球以 95m 长的细线相连。两球从同一地点自由下落，其中一球先下落 1s 另一球才开始下落。问后一球下落几秒线才被拉直？g=10m/s 2方法 1：“线被拉直”指的是两球发生的相对位移大小等于线长，应将两球的运动联系起来解，设后球下落时间为 t，则先下落小球运动时间为 t+1，根据位移关系有：
39、g(t+1)2 - gt2=95,解得：t=9s12 12方法 2：若以后球为参考物，当后球出发时前球的运动速度为 v0=gt=10m/s以后两球速度发生相同的改变，即前一球相对后一球的速度始终为 v0=10m/s即前球相对于后球做匀速直线运动此时线已被拉长： gt2=5m12线被拉直可看成前一球相对后一球做匀速直线运动发生了位移 95-5=90mt=s/v0=9010=9s练习 1.跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面 224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动,一段时间后，立即打开降落伞，以 12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超
40、过 5 m/s（g 取 10 m/s2）（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）求运动员在空中的最短时间是多少?（1）设运动员做自由落体运动的高度为 h 时速度为 v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短则有 v22gh vt2v 22a（Hh）由以上两式解得 h125 ，v50 s为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为 Hh22412599他以 5 m/s 的速度着地时，相当于从 h高处自由落下，由 vt22gh得 h1.25 （2）他在空中自由下落的时间为 t1v/g=50/10=5s他减速运动
41、的时间为 t2v/a=（50-5）/12.5=3.6 s他在空中的最短时间为 tt 1t 28.6 s练习 2.一根长直细杆长 1.7m,从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个 1.75m 高的窗口用时 0.3s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度。（g 取 10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）设方向向下为正，细杆下端到上边缘时速度为 v0H=v0t+ gt2，代入数据，1.7+1.75=v 00.3+ 100.32，得，v 0=10m/s12 12设细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度为 hv02-0=2gh，代入数据，10 2=210h，得，h=5m练习 3
42、.下雨时小芳坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好落到地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中 2 点和 3 点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：(1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？解法一：设屋檐离地面高为 h，滴水间隔为 T。由 h=gt2/2 得第 2 滴水的位移 h2=g(3T)2/2 第 3 滴水的位移 h3=g(2T)2/2 由得 T=0.2s，则屋檐高 h=g(4T)2/2=3.2m且 h2- h3=1 解法二：比例
43、法（1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3：5：（2n-1），所以令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是 1s：3s：5s：7s。由题意知，窗高为 5s，则 5s=1 ， s=0.2m。 屋檐高 h= 1s+3s+5s+7s=16s=3.2m。（2）由 h=gt2/2 得滴水的时间间隔 T 为：T 2=0.04，所以 T=0.2s解法三：平均速度法设滴水间隔为 T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为 v =h/T。由 v=gt 知，雨滴 2.5T 时的速度 v2.5=2.5gT由于 v=v2.5，所以 1/T=2.5gT。解得 T=0.2s 屋檐高
44、 h=g(4T)2/2=3.2m例 5.某人在高层楼房的阳台外侧以 2 0 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，不计空气阻力，g=10m/s 2求：（1）石块上升距抛出点最大距离 h。（2）石块运动到离抛出点 15m 处时，所经历的时间为多少？（1）规定竖直向上方向为正，有 0-v2=-2gh，代入数据得，h=20m，所以最大距离为 20m（2）h=v 0t- gt2，当石块在抛出点上方 15m 处时，15=20t- 10t2，解得 t1=1s，t 2=3s12 12当石块在抛出点下方 15m 处时，-15=20t- 10t2，解得 t3=(2+7)s12练习 1.杂技演员用一只手把四只小球依
45、次竖直向上抛出，为了使节目能持续下去，并保证手中只有一个小球，他必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出，并在抛球同时接住下一小球。假设抛出的每个小球上升的最大高度均为 1.25m，那么每个小球在手中停留的时间必须是（不计空气阻力，取地面g=10m/s2）（ A ）A、1s/3 B、1s/4 C、1s/5 D、1s/6h= gt2，所以 t 上 =t 下 =0.5s12小球在空中总的运动时间 t 上 +t 下 =1s。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为 1/3 s练习 2.一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度一半的时间为 t1，速度减为抛出时速度的一半的时间为 t2，则 t1与 t2比较，其大小关系为（ C ）A、 t1t 2 B、t 1=t2 C、t 1t 2 D、不能确定小结：竖直上抛运动的处理方法1分段法：上升过程是初速度为 v0、加速度 a g、末速度 vt0 的匀减速直线运动，应用的公式有：vt v0 gt， h v0t gt2；下落过程是自由落体运动122全程法：将全程看成是初速度为 v0、加速度为 g 的匀变速直线运动由 vt v0 gt 得，当 vt0 时，物体正在上升， vt0 时，物体在抛出点的上方；当 hx 0，相遇两次
