编译原理第4章答案.doc-道客多多

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2、子集法将 NFA转换为 DFA：0 1 2 31 1 041100 2 4 51 1 010103 61 07 981001 1A B C D1 1 0E110 00,11编译原理习题解答页 2/2I I0 = -closure(MoveTo(I,0) I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0 B1,6B1,6 C10 D2,5,7C10D2,5,7 E3,8 B1,6E3,8 F1,4,6,9F1,4,6,9 G1,2,5,6,9,10 D2,5,7G1,2,5,6,9,10 H1,3,6,9,10 I1,2,5,6,7H1,3,6,9,10 J1,6,9,10 K2,4,5

3、,7I1,2,5,6,7 L3,8,10 I1,2,5,6,7J1,6,9,10 J1,6,9,10 D2,5,7K2,4,5,7 M2,3,5,8 B1,6L3,8,10 F1,4,6,9M2,3,5,8 N3 F1,4,6,9N3 O4O4 P2,5P2,5 N3 B1,6(3)a(a|b)*|ab*a)* b (略)(4)b(ab)* | bb)* ab (略)2已知 NFA=（x,y,z,0,1,M,x,z）其中：M(x,0)=z,M(y,0)=x,y,M(z,0)=x,z,M(x,1)=x, M(y,1)=,M(z,1)=y,构造相应的 DFA。解：根据题意有 NFA图如下A B1C

4、0D1E01F101H0G1I0K1J1 0L01M0 011NOP011001x y0z010010编译原理习题解答页 3/3S0，1 Z1V11U0Q 0，1001下表由子集法将 NFA转换为 DFA：I I0 = -closure(MoveTo(I,0) I1 = -closure(MoveTo(I,1)Ax Bz AxBz Cx,z DyCx,z Cx,z Ex,yDy Ex,yEx,y Fx,y,z AxFx,y,z Fx,y,z Ex,y下面将该 DFA最小化：(1) 首先将它的状态集分成两个子集：P 1=A,D,E,P2=B,C,F(2) 区分 P2:由于 F(F,1)=F(C

5、,1)=E,F(F,0)=F并且 F(C,0)=C,所以 F，C 等价。由于 F(B,0)=F(C,0)=C, F(B,1)=D,F(C,1)=E,而 D，E 不等价（见下步），从而 B与 C，F 可以区分。有 P21=C,F,P22=B。(3)区分 P1:由于 A，E 输入 0到终态，而 D输入 0不到终态，所以 D与 A，E 可以区分，有 P11=A,E,P12=D。(4)由于 F(A,0)=B,F(E,0)=F,而 B，F 不等价，所以 A，E 可以区分。(5)综上所述，DFA 可以区分为 P=A，B，D，E，C，F。所以最小化的 DFA如下：3.将图 4.16确定化：图 4.16解：

6、下表由子集法将 NFA转换为 DFA：I I0 = -closure(MoveTo(I,0) I1 = -closure(MoveTo(I,1)AS BQ,V CQ,UBQ,V DV,Z CQ,UCQ,U EV FQ,U,ZA D0 0F110ECB10 0101A D0F11EB0 01010编译原理习题解答页 4/4DV,Z GZ GZEV GZFQ,U,Z DV,Z FQ,U,ZGZ GZ GZ4.把图 4.17的(a)和(b)分别确定化和最小化：(a) (b)解：(a):下表由子集法将 NFA转换为 DFA：I Ia = -closure(MoveTo(I,a) Ib = -clos

7、ure(MoveTo(I,b)A0 B0,1 C1B0,1 B0,1 C1C1 A0可得图（a1），由于 F(A,b)=F(B,b)=C,并且 F(A,a)=F(B,a)=B,所以 A,B等价，可将 DFA最小化，即：删除B，将原来引向 B的引线引向与其等价的状态 A，有图(a2)。（DFA 的最小化，也可看作将上表中的 B全部替换为 A，然后删除 B所在的行。）（a1）确定化的 DFA （a2）最小化的 DFA（b）:该图已经是 DFA。下面将该 DFA最小化：(6) 首先将它的状态集分成两个子集：P 1=0,P2=1,2,3,4,5(7) 区分 P2：由于 F(4,a)=0属于终态集

8、，而其他状态输入 a后都是非终态集，所以区分 P2如下：P 21=4,P22=1,2,3,5。(8) 区分 P22:由于 F(1,b)=F(5,b)=4属于 P21,而 F(2,b)与 F(3,b)不等于 4,即不属于 P21，所以区分 P22如下：P 221=1,5,P222=2,3。A GDB0，10C110E01 0F01 0，10 1aa,ba 12435bbbbaaa0abaabAabCaBbaAbCaa编译原理习题解答页 5/5(9) 区分 P221:由于 F(1,b)=F(5,b)=4,即 F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以 1,5等价。(10)区分 P222:由于 F(

9、2,a)=1属于 P221，而 F(3,a)=3属于 P222,所以 2，3 可区分。P 222区分为 P22212，P22223。(11)结论：该 DFA的状态集可分为：P= 0,1,5,2,3,4 ,其中 1,5等价。删去状态 5，将原来引向 5的引线引向与其等价的状态 1，有图(b1)。(b1)最小化的 DFA5构造一个 DFA，它接收 =0，1上所有满足如下条件的字符串：每个 1都有 0直接跟在右边。然后再构造该语言的正则文法。解：根据题意，DFA 所对应的正规式应为：(0|(10) *。所以，接收该串的 NFA如下：下表由子集法将 NFA转换为 DFA：I I0 = -closure

10、(MoveTo(I,0) I1 = -closure(MoveTo(I,1)A0 B0,2 C1B0,2 B0,2 C1C1 B0,2显然，A，B 等价，所以将上述 DFA最小化后有：对应的正规文法为：GA：A1C|0A|C0A6设无符号数的正规式为：=dd *|dd*.dd*|.dd*|dd*e(s|)dd *|e(s|)dd *|.dd*e(s|)dd *|dd*.dd*e(s|)dd *化简 ,画出的 DFA，其中 d=0,1,2,9,s=+,-解：把原正规式的每 2，3 项，4，5 项，6，7 项分别合并后化简有：=dd *|d*.dd*|d*e(s|)dd *|d*.dd*e(s

11、|)dd *1243bbaa0abaabb0 11200A C1 B0010A C100编译原理习题解答页 6/6=dd*|d*.dd*|(d*|d*.dd*)e(s|)dd *=(|d *.|(d*|d*.dd*)e(s|)dd *=(|d *.|d*(|.dd *)e(s|)dd *下面构造化简后的对应的 NFA：下表由子集法将 NFA转换为 DFA：I Id =-closure(MoveTo(I,d) Ie=-closure(MoveTo(I,e) Is=-closure(MoveTo(I,s) I.=-closure(MoveTo(I,.)A0,1,4,6 B1,7 C5,6 D2

13、I,a) Ib = -closure(MoveTo(I,b)1S 2A 3Q2A 2A 4B,Z3Q 3Q 5D,Z4B,Z 3Q 6D5D,Z 2A 7B6D 2A 7B7B 3Q 6D由上表可知：(1)因为 4，5 是 DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1=1，2，3，6，7，P 2=4，5 (2)在 P1中因为 2,3输入 b后是终态，而 1，6，7 输入 b后是非终态，所以 P1可区分为：P11=1，6，7，P 12=2，3 (3)在 P11中由于 1输入 b后为 3，6 输入 b后为 7，而 3，7 分属 P11和 P12，所以 1与 6不等价，同理，1与 7不等

14、价。所以 P11可区分为：P111=1，P 112=6，7(4)查看 P112=6，7，由于输入 a后为 2，3，所以 6，7 是否等价由 2，3 是否等价决定。(5)查看 P12=2，3，由于输入 b后为 4，5，所以 2，3 是否等价由 4，5 是否等价决定。(6)查看 P2=4，5 ，显然 4，5 是否等价由 2，3 与 6，7 是否同时等价决定。由于有（4）即 6，7 是否等价由 2，3 是否等价决定，所以，4，5 是否等价由 2，3 是否等价决定。由于有（5）即 2，3 是否等价由 4，5 是否等价决定，所以有 4，5 等价，2，3 等价,进而 6，7 也等价。(7)删除上表中的第

15、 3，5，7 行，并将剩余行中的 3，5，7 分别改为对应的等价状态为 2，4，6 有下表：I Ia Ib 1S 2A 2A2A 2A 4B,Z4B,Z 2A 6D6D 2A 6D这样可得最小化的 DFA如下：aZS A DQBb bbababbbaaa 2 ba1 4编译原理习题解答页 8/88给出下述文法所对应的正规式：S0A|1BA1S|1B0S|0解：把后两个产生式代入第一个产生式有：S=01|01SS=10|10S有:S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10) *(01|10)即:(01|10) *(01|10)为所求的正规式。9将图 4.18

16、的 DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言：图 4.18解：(1)因为 6，7 是 DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：P1=1，2，3，4，5，P2=6，7。(2) 由于 F(6,b)=F(7,b)=6,而 6，7 又没有其他输入，所以 6，7 等价。(3) 由于 F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而 6，7 等价，所以 3,4等价。(1) 由于 F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而 3，4 等价，所以 1,2等价。(2) 由于状态 5没有输入字符 b,所以与 1，2，3，

17、4 都不等价。(3) 综上所述，上图 DFA的状态可最细分解为：P=1，2，3，4，5，6，7。该 DFA用正规式表示为：b*a(c|da)*bb*10构造下述文法 GS的自动机：SA0AA0|S1|0该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。该自动机相应的语言是什么？解：6ababba72bcbdb1 34c6a abbd5ba bb1 3c6bd5a编译原理习题解答页 9/9由于该文法的产生式 SA0，AA0|S1 中没有字符集 VT的输入，所以不是确定的自动机。要将其他确定化，必须先用代入法得到它对应的正规式。把 SA0 代入产生式 AS1有：A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。代入 SA0有该文法的正规式：0(0|01) *0，所以，改写该文法为确定的自动机为：由于状态 A有 3次输入 0的重复输入，所以上图只是 NFA，下面将它确定化：下表由子集法将 NFA转换为 DFA：I I0 = -closure(MoveTo(I,0) Ib = -closure(MoveTo(I,1)AW BXBX CX,Y,ZCX,Y,Z CX,Y,Z BX由上表可知 DFA为：0W X0Z00Y10A001CB

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