1、.广东揭阳市 2011 届高三上学期学业水平考试（数学文）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 l20 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁,考试
2、结束后，将试卷和答题卷一并交回 参考公式：锥体的体积公式 13VSh,其中 S 表示底面积 ， h 表示高一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 0Ax， ,12B，则 （ ）A B B A C ABU D ABI2已知复数 z 满足 (1)iz，则 z 为 （ ）A i B i C 1i D 1i3 已知幂函数 ()yfx的图象过点 (,)28，则 2log(4)f的值为 （ ）A3 B4 C6 D64 若 (,)(,2)ab，则“ x”是“ ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必
3、要条件 D既不充分也不必要条件5 如果等差数列 n中， 35712a，那么 129 的值为 （ ）A18 B27 C36 D546设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若 ， ，则 l B若 l， lm/，则 C若 /， ，则 m/ D若 /， ，则 l/7已知 11tan,t()43则 tan （ ）A B 7 C 13 D 13 .乙乙N乙S=S+ 1k(k+1)S=0,k乙1k=k+1kN乙乙乙S乙乙乙乙乙 主主主主主主主主主aaaD CBAOCBDA8 已知双曲线214xy上一点 M 的横坐标是 3，则点 M 到双曲线左焦点的距离是（ ）A4 B 2(
4、7) C 2(71) D89在 C中, 若 1c， 3a， A，则 b为 （ ）A1 B2 C 7 D 10210已知 ,|8,0,xyxy,|,3xyxy，若向区域 上随机投 1 个点 P，则点 P 落入区域 A的概率为 （ ）A 4 B 76 C 34 D 16 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11命题 P：“ 2,1xRx”的否定 P为： 、 的真假为 12如果执行右面的框图，输入 N，则输出的数 S= 13四棱锥 P的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如上图所示,根据图中的信息，在四棱锥
5、 AD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为 （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的参数方程为 1cos,in.xy（ 为参数） ，则曲线 C 上的点到直线 20xy的距离的最大值为 15 （几何证明选讲选做题） 已知圆 O的半径为 3，从圆 O外一点引切线 AD和割线 B，圆心 到 AC的距离为 2， 3，邪恶少女漫画 http:/ 奀莒哂则切线 的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本题满分 12 分）S=0,K=1.乙DCBAF E乙DCBA已知函数 ()
6、3sincosfxx, xR（1 ）求函数 的最小正周期和值域；（2 ）求函数 ()fx的单调增区间17 （本题满分 12 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 45,90,C105D,ABD,现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙） ，设点 E、F分别为棱 AC、 AD 的中点（1 ）求证：DC 平面 ABC；（2 ）设 Ca，求三棱锥 ABFE 的体积.24131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)乙乙乙乙乙cm乙乙乙乙cm乙乙乙150,155) 165,170) 170,175)
7、175,180)155,160) 160,165)1 7 12 6 3 1乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙0185180175170165160 1900.030.020.01乙乙乙乙乙乙/cm0.060.070.050.0418 （本题满分 14 分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700 名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2表 1:男生身高频数分布表表 2：:女生身高频数分布表（1 ）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2 ）估计该校学生身高在 6:的概率；.（3 ）从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人，求
8、至少有 1 人身高在185:190cm 之间的概率。19 （本题满分 14 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的长轴长是短轴长的 3倍， 1F， 2是它的左，右焦点（1 ）若 P，且 21Fur， 12|4PF，求 1、 2的坐标；（2 ）在（1 ）的条件下，过动点 Q作以 为圆心、以 1 为半径的圆的切线 QM（ 是切点） ，且使 1M，求动点 的轨迹方程20 （本题满分 14 分）已知数列 na中， 1，前 n项和为 nS且 13,()2nSN（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 na的前 项和为 nT,求满足不等式 3nTS的 值.21 （本题满分 14 分）已知函数 ()lnfxa
9、 （ 为常数）（1 ）当 时，求函数 ()fx的最值；（2 ）求函数 ()fx在 1,上的最值；（3 ）试证明对任意的 nN都有 1l()n.x+y=8x=23x-y=088yxo参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：BACBC
10、BCDAD解析：2 2(1)izi，选 A3由幂函数 )yfx的图象过点 ,)28得 311()82nn，则目322log(4l6,故选 C5由 3571a得 554a， 129a = 195()36a，选C7 tant()tn()311at2，选 C8依题意可求得点 M 的坐标为 (3,5)，左焦点 1(4,0)F,根据对称性只需求点(3,15)到 (4,0)F的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为 8，选 D9由余弦定理得： 22cosabA2b1b，选 A10由右图易得，满足条件 A 的区域面积 ()6S,满足条件 的区域面积 ()32S,故所求的概率 321P,故选 D二、填空题：1
11、1 2,xRx、真；12 45；134；14 5；15 1512根据框图所体现的算法可知此算法为求和： 110234S114234513有 PA 与 BC;PA 与 DB;PA 与 CD;PB 与 AD;PD 与 AB;PC 与 DB 共 6 对互相垂直异面直线.F E乙DCBA14将曲线 C 的参数方程为 1cos,in.xy化为直角坐标方程得 2(1)xy，易得所求最大距离为 4515解析：依题意， 223BC=2， AC5， 2D.ABC=15， D= 15三、解答题：16解：（1） ()sincosfxx= 31(sincos)2x= 2sin6-3 分函数 ()fx的最小正周期 T-
12、4 分又 R 1sin()16x， 2si()2x-6 分函数 )f的值域为 |y-7 分（2 ）由 262kxk， Z-9 分得 13， Z-11 分函数 ()fx的单调增区间为 1,()3kk-12 分17解：（1）证明：在图甲中 ABD且 45 45ADB , 90C即 ABD-2 分在图乙中，平面 ABD 平面 BDC ， 且平面 ABD平面 BDCBDAB 底面 BDC，ABC D-4 分又 90，DC BC,且 ABDC 平面 AB C-6 分（2 ）解法 1：E 、F 分别为 AC、AD 的中点EF/CD ，又由（1）知，DC 平面 ABC，EF平面 ABC，-7 分 3ABFE
13、ABAEBVS-8 分在图甲中， 105DC, 60DC, 30B.乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙0185180175170165160 1900.030.020.01乙乙乙乙乙乙/cm0.060.070.050.04654 5 63 45623456654321由 CDa得 2,3BCa , 12EFCDa-10 分 1AS 23AEBS 2331ABFEVa-12 分18解（1）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400-2 分频率分布直方图如右图示：-6 分（2）由表 1、表 2 知，样本中身高在 16580cm:的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，
14、样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 1658cm:的频率 43705f-8 分故由 估计该校学生身高在 1680c:的概率 p-9 分（3）样本中身高在 180:185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为 样本中身高在 185:190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：-12 分故从样本中身高在 180:190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有 1 人身高在 185 190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 9315p-14 分或从上述 6 人中任取 2 人的所有可能的情况为、 （1，2） 、 （1，3
15、） 、 （1，4） 、 （1 ，5） 、（1，6） 、 （2，3 ） 、 （2 ，4） 、 （2，5） 、 （2 ，6） 、 （3 ，4） 、 （3，5 ） 、 （3，6） 、 （4，5 ） 、 （4，6） 、（5，6）.Mo F2F1Q(x,y)yx共 15 种，其中至少有 1 人身高在 185190cm 之间的可能结果有 9 种，故所求概率9315p19解：（1）依题意知 3ab-1 分 02PF 12PF， 2222148PFc(ab)-3 分又 C，由椭圆定义可知 12a，221-5 分由得 26a,bc 10F， 、 2， -7分（2 ）由已知 1QFM，即221Q-9 分 M是 2
16、A的切线 2|F 1-11 分设 (,)Qxy，则 22yxy即 2634（或210）-13 分综上所述，所求动点 的轨迹方程为： 2634xy-14 分20解：（1）解法 1：由 12nnS得当 2n时 3n 11()nnSS 即 132nna 132na-4 分又 1a，得 2123 1-6 分数列 n是首项为 1，公比为 的等比数列 13()2a-7 分解法 2：由 1nnS得 132()nnS-3 分即 13n 数列 n是首项为 1S,公比为 32的等比数列-4 分. 132()nnS 即 13()2nnS-5 分当 时 1nna 12()()2nn 13()n-6 分显然当 时上式也
17、成立 13()2n-7 分（2）z 数列 na是首项为 1，公比为 32的等比数列，数列 1n是首项为 1，公比为 的等比数列，-8 分2()3()1nnT，-9 分又 2()nnS不等式 3nT 即 2391()()2nn-10 分令 ()nm并整理得 0m，解得 19m-11 分即 293，将 ,23代入都符合，又 46()38且函数 ()xy在 R上为减函数，故当 n时都有 2n-13 分满足不等式 nTS的 值为：1，2，3-14 分21解：（1）当 a时，函数 ()fx= ln， (0,)x 1()fx，令 0f得 1-2 分当 0,时， ()x 函数 ()fx在 0,上为减函数当
18、(1x时 f 函数 在 )上为增函数当 时，函数 ()x有最小值， ()(1fxf最 小 值 -4 分（2 ） ()fa若 0a，则对任意的 1,)x都有 ()0fx，函数 ()fx在 1,)上为减函数.函数 ()fx在 1,)上有最大值，没有最小值， ()(1)fxfa最 大 值 ；-6 分若 0a，令 0得 1xa当 时， ，当 (,)时 (0fx，函数 ()fx在 ,a上为减函数当 1(,)xa时 (fx 函数 在 1,a上为增函数当 时，函数 )有最小值， 1()()lnfxf最 小 值 -8 分当 1时， 在 1,恒有 0函数 ()fx在 )上为增函数，函数 ()fx在 1,)有最小
19、值，a最 小 值-9 分综上得：当 0时，函数 ()fx在 1,)上有最大值， ()fxa最 大 值 ；当 1时，函数 有最小值， 1(lnf最 小 值 ；当 a时，函数 ()fx在 ,)有最小值， )x最 小 值 -10 分（3 ）证法 1：由（1 ）知函数 (f= l在 (0,上有最小值 1即对任意的 (0,)x都有 ln1x，即 lnx，-12 分当且仅当 时“”成立 nN 且 11lln11ln()ln()n对任意的 n都有l(1)-14 分证法 2：要证明对任意的 N都有 1ln()n，只须证明 1ln()，-11 分设函数 ()ln1)gxx， (,) ，令 0g得 x-12 分当 (,0)x时 (x，当 (,)时 (.函数 ()gx在 1,0)上单调递减，在 (0,)上单调递增当 时，函数 (x取得最小值， (0)gx最 小 值即对任意的 ,)，都有 ln(1)，当且仅当 x时“”成立 nN 10 l()l()l()1nn即对任意的 都有 1-14 分
