1、.函数图像问题高考试题精选一选择题（共 34 小题）1函数 f（x）=（x 22x）e x 的图象大致是（ ）A B C D2函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A B C D3函数 y= 的图象大致是（ ）A B C.D4函数 y=xln|x|的大致图象是（ ）A B C D5函数 f（x）=x 22|x|的图象大致是（ ）A B C D6函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为（ ）A B C.D7在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（ ） x 的图象只可能是（ ）A B C D8函数 y=xln|x|的图象大致是（ ）A B C D9f （x ）= 的部分图
2、象大致是（ ）.A B CD10函数 的图象大致为（ ）A B C D11函数 f（ x）= （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A B C D12函数 f（ x）=（2 x2x） cosx 在区间5，5上的图象大致为（ ）.A B C D13函数 的部分图象大致为（ ）A B C D14函数 f（ x）= 的部分图象大致为（ ）A B CD15函数 的部分图象大致为（ ）.A B C D16函数 y=x（x 21）的大致图象是（ ）A B C D17函数 y=x2sinx，x ， 的大致图象是（ ）A B CD18函数 f（ x）= 的部分图象大致是（ ）A B. C. D.19
3、函数 y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D20函数 的图象大致是（ ）A B C D21函数 f（ x）= （x 2，2）的大致图象是（ ）A B CD.22函数 的图象大致是（ ）A B C D23函数 y= 的大致图象是（ ）A B C D24函数 y=sinx（1 +cos2x）在区间 2，2上的图象大致为（ ）A B CD.25函数 f（ x）=（x 23）ln|x|的大致图象为（ ）A B C D26函数 f（ x）=e ln|x|+x 的大致图象为（ ）A B C D27函数 y=1+x+ 的部分图象大致为（ ）A B C.D28函数 y= 的部分图象大致为
4、（ ）A B CD29函数 f（ x）=xln|x|的图象可能是（ ）A B CD30函数 f（ x）=e ln|x|+ 的大致图象为（ ）.A B C D31函数 y= 的一段大致图象是（ ）A B C D32函数 的图象大致是（ ）A B C D.33函数 的大致图象是（ ）A B CD34函数 的图象大致为（ ）A B C D二解答题（共 6 小题）35在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM| |OP|=16，求点 P 的轨迹 C2 的直角
5、坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2， ） ，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值.36在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a 0） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos （）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a37在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 si
6、n（+ ）=2 （1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标38在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a39在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 （s 为参数） 设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值40在直角坐标系 xOy 中，直线
7、l1 的参数方程为 ， （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 ， （m 为参数） 设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin） =0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径.函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一选择题（共 34 小题）1函数 f（x）=（x 22x）e x 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：因为 f（0）= （0 220）e 0=0，排除 C；因为 f（x）=（x 22）e x，解 f（x ）0，所以 或 时 f（x
8、 ）单调递增，排除 B，D 故选 A2函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A B C D.【解答】解：由于 f（x） =x+cosx，f（ x）= x+cosx，f（ x）f（ x） ，且 f（ x） f（x ） ，故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C ；又当 x= 时， x+cosx=x，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 D故选：B3函数 y= 的图象大致是（ ）A B CD【解答】解：当 x0 时， y=xlnx，y=1 +lnx，即 0x 时，函数 y 单调递减，当 x ，函数 y 单调递增，因为函数 y 为偶函数，故选：D.4函数 y=xln|
9、x|的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：令 f（x）=xln|x |，易知 f（ x）=xln |x|=xln|x|=f（x） ，所以该函数是奇函数，排除选项 B；又 x0 时，f（x）=xlnx，容易判断，当 x+时，xlnx+，排除 D 选项；令 f（x）=0，得 xlnx=0，所以 x=1，即 x0 时，函数图象与 x 轴只有一个交点，所以 C 选项满足题意故选：C5函数 f（x）=x 22|x|的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x ）=x 22|x|，f（ 3）=98=10，故排除 C，D，f（ 0）=1，f （ ）= 2 =0.25 1，故排除 A，.故选
10、：B当 x0 时，f（x）=x 22x，f（x）=2x2 xln2，故选：B6函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为（ ）A B CD【解答】解：当 x0 时，函数 f（x）= ，由函数 y= 、y=ln （x）递减知函数 f（x）= 递减，排除 CD；当 x0 时，函数 f（x）= ，此时，f （1）= =1，而选项 A 的最小值为 2，故可排除 A，只有 B 正确，故选：B7在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（ ） x 的图象只可能是（ ）.A B C D【解答】解：根据指数函数 y=（ ） x 可知 a，b 同号且不相等则二次函数 y=ax2+bx 的对称轴
11、0 可排除 B 与 D选项 C，ab0，a0， 1，则指数函数单调递增，故 C 不正确故选：A8函数 y=xln|x|的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x ）=xln |x|，可得 f（ x）=f（x） ，f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除 A，D，当 x0 时， f（x）0，故排除 B又 f（x）=lnx+1，令 f（x）0 得：x ，得出函数 f（x）在（ ，+）上是增函数，故选：C.9f （x ）= 的部分图象大致是（ ）A B CD【解答】解：f（x）=f（x）函数 f（x ）为奇函数，排除 A，x（0，1）时，x sinx ，x 2+x20 ，故 f（x）
12、0，故排除 B；当 x+时， f（x）0，故排除 C；故选：D10函数 的图象大致为（ ）A B C D【解答】解：函数 是非奇非偶函数，排除 A、B，函数 的零点是 x=e1，当 x=e 时，f （e ）= ，排除选项 D故选：C.11函数 f（ x）= （其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A B C D【解答】解：f（x）= = = =f（x ） ，f（ x）是偶函数，故 f（x）图形关于 y 轴对称，排除 B，D；又 x0 时， ex+12，x（ ex1）0， +，排除 C，故选 A12函数 f（ x）=（2 x2x） cosx 在区间5，5上的图象大致为（ ）A B C D
13、.【解答】解：当 x0，5时，f（x）= （2 x2x）cosx=0，可得函数的零点为：0， ， ，排除 A，B，当 x= 时，f （ ）= 2+2，0，对应点在 x 轴下方，排除选项 C，故选：D13函数 的部分图象大致为（ ）A B C D【解答】解：f（x）=f（x ） ，可得 f（x）为奇函数，排除 B， 1，排除 A当 x0 时， ， ，在区间（1，+）上 f（x）单调递增，排除 D，故选 C14函数 f（ x）= 的部分图象大致为（ ）A B C.D【解答】解：函数 f（x） = = ，当 x=0 时，可得 f（0）=0，f （x）图象过原点，排除 A当 x0 时；sin2x0，而
14、|x +1|0，f（x）图象在上方，排除 C当 x1，x 1 时，sin（ 2）0，|x +1|0，那么 f（x ） ，当 x= 时， sin2x= ，y= = ，对应点在第二象限，排除 D，B 满足题意故选：B15函数 的部分图象大致为（ ）A B C D【解答】解：f（x）=f（x ） ，可得 f（x）为奇函数，排除 B， 1，排除 A当 x0 时， ， ，在区间（1，+）上 f（x）单调递增，排除 D，.故选 C16函数 y=x（x 21）的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：函数 y=x（ x21） ，令 f（x ）=x（x 21） ，则 f（x ）= x（ x21）= f（x）
15、 ，故函数 f（x ）为奇函数，又当 0x1 时，f（x）0，综上所述，函数 y=x（x 21）的大致图象是选项 A故选：A17函数 y=x2sinx，x ， 的大致图象是（ ）A B CD【解答】解：f（x）=x+2sinx=（x2sinx）=f（x） ，所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有 CD 适合，y=12cosx，由 y=0 解得 x= ，当 x= 时，函数取极值，故 D 适合，故选：D.18函数 f（ x）= 的部分图象大致是（ ）A B. C. D.【解答】解：由 x2+|x|2=0，解得 x=1 或 x=1，函数的定义域为（， 1）（1，1）（1，+） ，f（ x）
16、= =f（x ） ，f（ x）为奇函数，f（ x）的图象关于原点对称，故排除 A，令 f（ x）=0，解得 x=0，故排除 C，当 x= 时，f（ ）= 0，故排除 B，故选：D19函数 y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D.【解答】解：由 y=2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于 y 轴对称，故可排除B，D又当 x=2 时，y= 2（2） 2+22=4所以，C 是错误的，故选：A20函数 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：解：定义域为（，0）（0，+ ） ，f（x）= ）= ，f（ x）=f （x ） ，f（x）为偶函数， 其图象关于 y 轴对称，可
17、排除 A、C， ；又当 x0 时， cos（x）1，x 20，f（ x）故可排除 B；而 D 均满足以上分析故选：D21函数 f（ x）= （x 2，2）的大致图象是（ ）.A B CD【解答】解：函数 f（x） = （x 2，2）满足 f（x）=f（x ）是奇函数，排除 D，x=1 时，f（1）= 0 ，对应点在第一象限，x=2 时，f（2）= 0，对应点在第四象限；所以排除 B，C；故选：A22函数 的图象大致是（ ）A B C D【解答】解：函数满足 f（ x）=f（x） ，故函数图象关于原点对称，排除 A、B ，当 x（0， ）时， ，故排除 D，故选：C.23函数 y= 的大致图象是
18、（ ）A B C D【解答】解：函数 y= 的导数为 ，令 y=0，得 x= ，时，y0， 时，y 0，时，y0函数在（ ） ， （ ）递减，在（ ）递增且 x=0 时，y=0，故选：C24函数 y=sinx（1 +cos2x）在区间 2，2上的图象大致为（ ）A B C.D【解答】解：函数 y=sinx（1+cos2x） ，定义域为2，2关于原点对称，且 f（x ）=sin （x） （1+cosx ）= sinx（1 +cosx）= f（x） ，则 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 D；由 0x1 时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos 2x0，排除 C；又 2sinxcos2x=0，可得 x= （0x2） ，则排除 A，B 正确故选 B25函数 f（ x）=（x 23）ln|x|的大致图象为（ ）A B C D【解答】解：函数 f（x） =（x 23）ln |x|是偶函数；排除选项 A，D ；当 x0 时， f（x）+，排除选项 B，故选：C26函数 f（ x）=e ln|x|+x 的大致图象为（ ）.A B C D【解答】解：函数 f（x） =eln|x|+x 是非奇非偶函数，排除 A，D ；当 x0 时，f（x）=e lnx+x=x ，函数是增函数，排除 C；故选：B27函数 y=1+x+ 的部分图象大致为（ ）A B C
