1、1. 如右圖，圓 O 的半徑為 6 公分，AOB2x，BOC3x ，CODx ，DOA4x，求 x及 的長。(30 分)BC2x3xx4x360，10x360，x 36BOC3x 3 36108 的長6 2 3.6 6018答：x36， 的長3.6 BC2. 如右圖， 長： 長2：3，則AOB？(30 分)A 長： 長2：3， B 的度數： 的度數2：3， C 360 144 圓心角所對弧的度數，AOB144 答：AOB 1443. 一圓的半徑為 10 公分，圓心角為 54，求這個圓心角所對的弧扇形面積及周長分別是多少？(40 分)扇形的面積10 10 153605454圓心角所對的弧長10
2、2 3扇形的周長10103203答：扇形面積15 平方公分，扇形的周長(203)公分章 4 第 24 回 圓心角、弧的度數4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上1. 如右圖，AOC60，則ABC？(20 分)AOC60， 60AC ABC60 230答：ABC302. 如右圖， 為圓 O 的直徑，ACD30 ，則ABDOB？(30 分 )ACD30， 30 260 D又 是直徑， 180， 180 60120AB B DOB 120答：DOB 1203. 如右圖， 、 為圓 O 的兩弦，且 / ，ABCDABCD若 46，ECD 60，則AEC ？(30 分) EECD60， 60 2120又
3、46， 120 4674 / ， 74AB BAEC74 237答：AEC374. 如右圖，圓 O 上有 A、B、C、D、E 五點，試比較ACB、ADB、AEB 的大小。(20 分)ACB、ADB 、AEB 都是圓周角，且所對的弧都一樣，ACBADB AEB答：ACBADB AEB章 4 第 25 回 圓周角 (1)4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上1. 如右圖，ABCD 為圓內接四邊形，A： B： C 3：4：7，則D？(30 分)設A3x ，B4x，C 7x AC180，3x7x180 x18B4 1872BD 180， D18072108答：1082. 如右圖，DEC60， 20 ，則
4、CDABDAC？(35 分 )DEC60， 120 又 20CDAB( ) 2 得 70DAC70 235答：DAC353. 如右圖，已知 ： ： ： 6：2：7：5，AB C D A則APD？ (35 分) 設 6x， 2x， 7x ， 5x 6x2x7x5x360 20x360 x185 1890， 2 1836DABAPD(9036 ) 227答：27章 4 第 26 回 圓周角 (2)4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上1. 如右圖，A、B 、C 在圓 O 上， 是切線， 120，BDBAC ，12，則弦切角ABD？(35 分)O 為圓 O 的一弦，且 A 13又12，32CBD120
5、 260ABD60 230答：ABD 302. 如右圖，P 為圓 O 外一點，割線 經過圓心 O，PB且交圓 O 於 A、B ，又 為切線，Q 為切點，若QPB32 ，則 為幾度？ (30 分) 為直徑， 180 又QPB 32， 64 ( ) 2 得 58A答： 58 Q3. 如右圖，P 為圓 O 外一點，直線 PA、PB 為過 P 點至圓的兩條切線，A 與 B 為切點，若P50，則AQB？(35 分) 360QB C 100 ( ) 2 得 130A章 4 第 27 回 弦切角4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上AQB130 265答：AQB 651. 如右圖，A 為圓 O 外一點， 與
6、分別切ABC圓 O 於 B、C，試證 。(30 分)證明：設 、 交於 D，ABC 中， ，ABC 為等腰三角形12， ABC(等腰三角形頂角平分線垂直底邊) O2. 承上題，若圓 O 的半徑為 10 公分，且 16 公分，試求 ？(40 分)BCAB在BOD 中， 8， 6BDC2810在BOD 中， 2 1026 ， 6AOA350D322 2 B391B4答： 公分AB3403. 如右圖，圓 O 的半徑為 5 公分，A 為圓外一點，與 分別切圓 O 於 B、C，且 ，四CP1360邊形 ABOC 的面積為 60 平方公分，試求 與OA的長度分別是多少？(30 分)AOAB 的面積 60
7、230章 4 第 28 回 切線段長4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上30 2 13OA1360 30 2 512CB答： 13 公分， 12 公分AC1. 如右圖，已知 O 是ABC 的內心，若AOB 面積：BOC 面積：COA 面積5：4：7，且ABC 的周長為 48 公分，試求：(1) ： ： 為多少？ABC(2) ABC 的邊長分別是多少？(30 分)(1) 由AOB 面積：BOC 面積：COA 面積 ： ： ，ABC可得 ： ： 5：4：7A(2) 假設 5m， 4m， 7mBC5m4m7m48，16 m48，m3，所以 15， 12， 21答：(1) ： ： 5：4：7 (2)
8、15 公分， 12 公分， 21 公分ACABCA2. 如右圖，ABC 中， B90，r 為其內切圓 O 的半徑，試證： 2r。(40 分)證明：設圓 O 分別切 、 、 於 D、E、F ，AC連接 、 ，則 ， ，DEBC又B90， r ，所以四邊形 DBEO 為正方形， B rrAF( )2rC 2r3. 承上題，若直角三角形的三邊長分別為 5 公分、12 公分、13 公分，試求這個直角三角形的內切圓半徑為多少公分？(30 分)章 4 第 29 回 三角形的內心與圓的關係4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上由 2r 可以得到ABCr( ) 2(兩股長的和斜邊長) 2(5 1213) 22答
9、：2 公分1. 如右圖，ABC 為銳角三角形，圓 O 為ABC 的外接圓，試證BOC2A。(30 分)證明：A 為 所對的圓周角，BDC 2ABOC 為 所對的圓心角，BOC 2A2. 承上題，若A65 ，則BOC？(20 分)由上題可知BOC2ABOC2 65130答：1303. 如右圖，ABC 為鈍角三角形，圓 O 為ABC 的外接圓，試證BOC3602A 。(30 分 )證明：A 為 所對的圓周角，BDC 2ABOC 為 所對的圓心角，又 360 360 2A BOC3602A章 4 第 30 回 三角形的外心與圓的關係4-2 圓心角、圓周角及弦切角3 上4. 承上題，若A135 ，則B
10、OC？(20 分) 由上題可知BOC3602ABOC3602 13536027090答：901. 如右圖， 為直徑， 為圓 O 的一弦，且 P 點，ABCDABCD已知 4 公分， 16 公分，試求 ？P(35 分 ) 為圓 O 的一弦，且 CD 又 2PABPC4 16 2 64 2 8 8 216答： 16 公分CD2. 如右圖， 、 為圓 O 的兩弦，其延長線於圓外交AB於 P 點，且 14 公分， 8 公分， 比PBD多2 公分，則 ？(35 分)C比 多 2 公分，D設 x 公分，則 (x2)公分， (2x2)公分，PDPC ，PAB14 8(2x2)(x 2) 1122x 2 6x4 2x26x1080 x23x540 (x9)(x6)0 x9( 不合)或 x6 2x 214PC章 4 第 31 回 圓的線段乘冪性質學習廣角3 上答： 14 公分PC3. 如右圖，若 切圓 O 於 A 點， 為割線，且PC6 公分， 4 公分，試求 ？(30 分)ADD 2 PC6 2 4 36 4 9P 945答： 5 公分
