1、数学考试应注意： 1、用手指着认真读题至少两遍； 2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”） 3、画图、连线时必须用尺子； 4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况； 第一单元 位置与方向 1、 （ 东与西）相对，（南与北）相对， （东南 西北）相对，（西南 东北）相对。 清楚以谁为标准来判断位置。 理解位置是相对的，不是绝对的。 2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。 （ 做题时先标出北南西东。 ） 3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如
2、：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 5.、 生活中的方位知识： 北斗星永远在北方。 影子与太阳的方向相对。 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 风向与物体倾斜的方向相反。 （ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风 向相对的方向飘 ） 第二单元 除数是一位数的除法 1、口算时要注意： （ 1） 0除以任何数（ 0除外）都等于 0； （ 2） 0乘以任何数都得 0； （ 3） 0加任何数都得任何数本身； （ 4） 任何数减 0
3、都得任何数本身 。 2、没有余数的除法： 被除数除数 =商 商除数 =被除数 被除数商 =除数 有余数的除法： 被除数除数 =商余数 商除数 +余数 =被除数 （被除数 余数）商 =除数 3、笔算除法顺序： 确定商的位数，试商，检查，验算。 （ 1）一位数除两位数 (商是两位数 )的笔算方法：先用一位数除十位上的 数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （ 2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余
4、数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （ 3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商 除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商 除数 +余数 =被除数。 4、基本规律： （ 1）从高位除起，除到哪一位，就把 商写在那一位； （ 2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。） （ 3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除； （ 4）哪一位上不够商 1，就添 0占位； 每一次除得的余数 一定 要比除数小 。 第二单元 课外知识拓展 5、 2、 3、 5倍数的特点 2 的倍数 ：个位上是 2、 4
5、、 6、 8、 0的数是 2的倍数。 5 的倍数： 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 3 的倍数： 各个数位上的数字加起来的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。比如：462， 4+6+2=12， 12是 3的倍数， 所以 462是 3的倍数。 6、关于倍数问题： 两数和倍数和 1倍的数 两数差倍数差 1倍的数 例：已知甲数是乙数的 5倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1倍的数，那甲数就是 5倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6倍是 24。所以乙数为： 24 6=4，甲数为： 4 5=20 同样： 若已知甲数是乙
6、数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4倍是 24。所以乙数为： 24 4=6，甲数为： 6 5=30 7、和差问题 （两数和 两数差） 2=较小的数 （两数和 + 两数差） 2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数 +两数差 =乙数。如是： 甲数 +两数差 +乙数 =甲数 +乙数 +两数差 =两数和 +两数差 又有： 甲数 +两
7、数差 +乙数 =乙数 +乙数 =乙数 2 知道：两数和 +两数差 =乙数 2 （两数和 + 两数差） 2=乙数 解：假设乙数是较大的数。乙：（ 37+19） 2=28 甲： 28-19=9 8、锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5段需要多长时间？ 如图，锯成 4段只用锯 3次，也就是锯 3次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要： 12 3=4（分钟） 而锯成 5段只用锯 4次，所需时间为： 4 4=16（分钟） 9、巧用余数解决问题。 ( ) 8=6 ( )，求被除数最大是 ，最小是 。 根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。 再由
8、公式： 商除数 +余数 =被除数， 知道被除数最大应是 6 8+7=55，最小应是 6 8+1=49。 少年宫有一串彩灯，按 1红， 2黄， 3 绿排列着，请你 猜一猜第 89个是什么颜色？ 由图可知，彩灯一组为： 1+2+3=6（个），照这样下去， 89 6=14（组） 5（个）第 89个已经有像上面的这样 6个 一组 14 组，还多余 5个；这 5个再照 1 红， 2黄，3 绿排列 下去，第 5 个就是绿色的了。 加一份和减一份的余数问题。 例 1： 38 个去划船，每条船限坐 4个，一共要几条船？ 38 4=9（条） 2（人） 余下的 2人也要 1条船 ,9+1=10条。 答：一共要 1
9、0条船。 例 2：做一件成人衣服要 3米布，现在有 17米布，能做几件成人衣服？ 17 3=5（件） 2（米） 余下的 2米布不能做一件成人衣服 答：能做 5件成人衣服。 第三单元 复式统计表 1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是 复式统计表 。 2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。 第四单元 两位数乘以两位数 口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法： (1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加 (2)在脑中列竖式计算。 2、整百整十数乘一位数的口算方法： (1)先
10、用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 (2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。 (3)在脑中列竖式计算。 3、一个数与 10相乘的 口算方法： 一位数与 10相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。 4、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。 小技巧： 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。 如： 30 500=15000 可以这样想， 3 5=15，两个因数一共有 3个 0，在所得结果 15后面添上 3个 0就
11、得到 30 500=15000 笔算乘法 先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐）， 最后把两个积加起来。 注意事项 1.估算： 18 22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 （可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。） 2、 有大约字样的一般要估算。 3、 凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步 ： 计算、比较、答题。 别忘了比较这一步。 几个特殊数： 25 4=100 ， 125 8=1000 4、 相关公式： 因数因数 = 积 积因数 = 另一个因数 5、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四
12、）位数。 6、一个两位数与 11 的速算技巧 ： 第五单元 面积 面积和面积单位： 1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 2.理解面积的意义和面积单位的意义。 面积： 物体 表面或封闭图形的大小，叫做它们的 面积。 1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。 1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。 1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。 3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米的例子。 例如 1 平方厘米（指甲盖）、 1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、 1 平方米（教
13、室侧面的小展板）。 4区分长度单位和面积单位的不同。 长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。 5比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。 背 熟 ： （ 1）边长（ 1厘米）的正方形，面积是（ 1平方厘米）。 （反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1厘米。） （ 2）边长 （ 1分米）的正方形，面积是（ 1平方分米）。 （ 3）边长 （ 1米 ）的正方形，面积是（ 1平方米）。 （ 4）边长是（ 100米）的正方形面积是（ 1公顷），也就是（ 10000平方米）。 （ 5）边长是（ 1千米）的正方形面积是 1平方千米。 面积单位进率和土地面积单位：
14、1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。 “ 公顷 ” 测量菜地面积、果园面积、建筑面积 “ 平方千米 ” 测量城市土地面积、国家面积 1 公顷： 边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷。 1 平方千米： 边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方千米 =1000000 平方米 2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。 进率 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方千米 = 100 公顷 进率 10000： 1 公顷 = 10000 平
15、方米 1 平方米 = 10000 平方厘米 进率 1000000： 1 平 方千米 = 1000000 平方米 相邻两个 常用的长度单位 之间的进率是（ 10 ）。 相邻两个 常用的面积单位 之间的进率是（ 100 ）。 背熟公式 1、周长公式： 长方形的周长 = （长宽） 2 长 = 周长 2宽 或者：（周长长 2） 2= 宽 宽 = 周长 2长 或者：（周长 -宽 2） 2=长 正方形的周长 = 边长 4 正方形的边长 = 周长 4 2、面积公式： 长方形的 面积 =长宽 正方形的 面积 =边长边长 长方形的 周长 =（长 +宽） 2 正方形的 周长 =边长 4 已知面积求长：长 =面积宽
16、 已知面积求边长：边长 =面积开平方 已知周长求长：长 =周长 2 - 宽 已知面积求边长：边长 =面积 4 A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的 4 个计算公式求周长和面积。 归类：什么样的问题是求周长？ （缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等） 什么样的问题是求面积？或与面积有关？ （课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等） B、长方形或正 方形纸的剪或拼。 有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。 从
17、一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。 要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。 C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积小面积。 熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。 1、低级单位 高级单位： 数量它们间的进率 如：零钱换大钱，张数减少； 300平方分米 3平方米 1、高级单位 低级单位： 数量们间的进率 如：大钱换零钱，张数增多； 5平方千 米 500公顷 注 意： （ 1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （ 2） 大单位换算小单位 （乘它们之间的进率）
18、小单位换算大单位 （除以它们之间的进率） （ 3） 长度单位和面积单位的 单位不同，无法比较。 （ 4） 周长相等 的两个长方形， 面积不 一定相等 。面积相等 的两个长方形， 周长也 不一定相等 。 第六单元 年、月、日 （一）年、月、日 1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。 2、重要的日子： 1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立。 1 月 1 日元旦节 、 3 月 12 日植树节， 5 月 1 日劳动节， 6 月 1 日儿童节， 7 月 1 日建党节， 8 月 1 日建军节， 9 月 10 日教师节， 10 月 1 日国庆节 3、熟记每个月的天数： 知道大月
19、一个月有 31 天，小月一个月有 30 天。平年二月28 天，闰年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一年有 12 个月 （ 7 大 4 小 1特殊） 可借助歌谣记忆： 一、三、五、七、八、十、腊（即十二月）， 三十一天永不差。 四六九冬三十天，只有二月二十八。 每逢四年闰一日，一定要在二月加。 4、熟记全年天数： 平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 365 天，闰年 366 天。上半年多少 天（平年 181 天，闰年 182 天），下半年多少天（所有年份都是 184 天）。 （ 1）季度 :（ 一年分四季度，每 3 个月为一个季度 ） 一、二、三月 是 第一季度 (平
20、年有 90 天，闰年有 91 天）， 四、五、六月 是 第二季度（有 91 天）， 七、八、九月 是 第三季度（ 92 天）， 十、十一、十二月 是 第四季度（有 92 天）。 （ 2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。 连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月， 12 月和第二年的 1 月； 一年中连续两个月共 62 天的是： 7 月和 8 月。 （ 3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。 如：第三季 度有（ 92）天，有（ 13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（ 365）天，是（ 52 ）个星期零（ 1）天。 （ 4）公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年： 一般情况下可
21、以用年份除以 4 的方法判断平年闰年。年份除以 4 有余数是平年，没有余数是闰年。 如： 19784=4942 ， 1978 年是平年。 19884=497， 1988 年是闰年。 （ 5）公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。 如 1900 年是平年， 2000 年是闰年。 5、经过的天数的计算： 公式：结束时间 开始时间 + 1 例如： 6 月 12 到 8 月 17 日是多 少天？ 6 月 12 日 6 月 30 日 30 12 1 9（天） 7 月有： 31（天） 8 月 1 日 8 月 17 日 有： 17（天） 9 31 17 57（天） 6、给出一个人出生的年份，会计
22、算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。 如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（ 15 岁）。小华今年 12 岁，他是（ 1997年）出生的。 7、通常每 4 年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。 （如果说某个人不是每年都能过到生日， 8 岁过两次生日， 12 岁过 3 次生日，那么他的生日就是 2 月 29 日。） 8、推算星期几 的方法 ： 例如：已知今天星期三，再过 50 天星期几？ 解析：因为一个星期是七天，那么由 50 7=7（星期） 1（天），知道 50 天里有 7 个星期多一天，所以第 50 天是星期三往后数一天，即星期四。 9、会 计算到
23、今年经过的年份： 就用 2013 给的年份 例如： 中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日 ，到今年建国多少周年？ 熟记中华人民共和国建国的时间是 1949 年 10 月 1 日； 算式： 2013-1949 64（年） （二） 24 计时法 1、 普通计时法又叫 12 时计时法 ，就是把一天分成两个 12 时表示， 普通计时法一定要 加上 “上午 ”、 “下午 ”等前缀。 （如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10 时、下午 2时、晚上 8 时） 2、 24时计时法： 就是把一天分成 24 时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。 3、普通计时法转换成 2
24、4 时计时法时，超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。 如： 普通计时法 24 时计时法 上午 9 时 = 9 时或 9： 00 晚上 9 时 = 21 时或 21： 00 4、 反过来要把 24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 13时的时刻就减 12，并加上下午，晚上等字在时刻 前面。 比如： 16 时等于 16 - 12 = 下午 4时。（必须加前缀） 5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 结束时刻 -开始时刻 =时间段（经过时间） 比如： 10:00开始营业， 22:00结束营业， 营业时间为： 22:00 10:00=12（小时）
25、 （计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算） 比如：某商品早上 8： 00 开始营业，下午 6： 00 停止营业，一天营业多少时间？ 下午 6： 00 18： 00 18： 00 8： 00 10（小时） 6、 认识时间与时刻的区别：（ 时间是一段， 时刻是一个点 ） 如： 火车 11： 00 出发， 21 时 30 分到达，火车运行时间是（ 10 时 30 分），注意不要写成（ 10： 30）。 正确的列式格式为： 21 时 30 分 11 时 =10 时 30 分，不能用电子表的形式相减。 再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（ 13 小时）。像这
26、种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间： 24-19=5（时），再加上第二天行驶的 8 个小时： 5+8=13（时） 又如：一场球赛，从 19时 30分开始，进行了 155 分钟，比赛什么时候结束？先换算， 155 分 2时 35 分，再计算。 7、会根据 给出的信息制作月历和年历。 如：某年 8 月 1 日是星期二，制作 8 月份的月历。再如：某年 4 月 30 日是星期 四，制作 5 月份月历。 制作年历步骤： 第一：确定 1 月 1 日是星期几； 第二：确定 12 个月怎样排列， 第三：把休息日用另外的颜色标出来。 8、时间单位进率： 1世纪 =100年 1年 =12个月 1天（日
27、） =24小时 1小时 =60分钟 1分钟 =60秒钟 1周 7天 第七单元 小数的初步认识 1、 小数的意义： 像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和 1.5这样的数叫做 小数 。小数是分数的另一种表现形式。 2、小数的认、读、写： 限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个 0就读几个零。 例如： 127.005读作：一百二十七点零零五。 3、小数与分数的关系、互换。 小数不同表示的分数就不同。 例如： 0.5 5/10 0.50 50/100 4、运用元 /角 /分、米 /分米 /厘米的知识写小数；
28、把 7角、 7分改写成以元作单位的小数。 5、把“单位 1”平均分成 10份，每份是它的十分之一，也就是 0.1 把“单位 1”平均分成 100份，每份是它的百 分之一，也就是 0.01 6、 分母是 10的分数写成一位小数（ 0.1）， 分母是 100的分数写成两位小数（ 0.01）。 7、比较两个小数的大小 ：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。 8、比大小的两种情况： 跑步是 数越少越好 ；跳远、跳高是数越大越好。 9、计算小数加、减法时， 小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。 10、小数加减法计算：。 （尤其注意： 12 3.9； 9 8.3 等题的计算。） 11、小数不一定比 整数小。 （如： 5.1 5 ； 1.3 1等） 第八单元 数学广角 -搭配（二） 简单的排列： 有序排列才能做到不重复、不遗漏。 简单的组合： 组合问题可以用连线的方法来解决。 组合与排列的区别： 排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
