1、第一章 计数原理,分类叫法计数原理 和 分步乘法计数原理,1.1,教学目标： 知识与技能目标： 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 情感目标： 1.培养学生的归纳概括能力； 2.引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点：分类计数原理与分步计数原理的准确理解 教学难点：利用两个原理解决相应的问题授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体,用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？,思考1？,因为英文字母共有26个，阿拉伯数字09有10个，所以总共能编出 26+10
2、=36 种不同的号码。,分析,问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,你能说说这个思考1与问题1的特征吗？(有什么共同之处),探究1,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法.,例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中
3、只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.,变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、生物学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,注意：分类加法计数做到不重，不漏！,如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种
4、不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,探究2,一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+m4+.+mn 种不同的方法.,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以,A1,A2，,B1,B2的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,思考2,我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同
5、，因此共有 69 = 54 个不同的号码,用列举法可以列出所有可能的号码：,你能说说这个问题的特征吗？并思考与问题1的区别。,探究3,分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，在做第1步时有m种不同的方法，在做第2步时有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=mn种不同的方法.,例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤第 l 步选男生第2步选女生 解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择； 第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择 根据分步乘法计数原
6、理，共有 3024 =720 种不同的选法,如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,探究3,一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2mn 种不同的方法.,理解分步乘法计数原理： 分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只
7、有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.,例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. 从书架上任取1本书，有
8、多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,【分析】 要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理. 要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理. 要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每
9、一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理. 解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法根据分步乘法计数原
10、理，不同取法的种数是N=432=24 . （3）N=43+42+32=26,例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？,3,2,分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,变式：0-9这十
11、个数一共可以组成多少5位数字？,分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤 第 1 步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符而首字符又可以分为两类 解：先计算首字符的选法由分类加法计数原理，首字符共有7 + 6 = 13种选法 再计算可能的不同程序名称由分步乘法计数原理，最多可以有 1399 = = 1053 个不同的名称，即最多可以给1053个程序命名,例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后两个要求用数字19问最多可以给多少个程序命名？,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条
12、路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,习题,练习 1 乘积展开后共有多少项？ 2某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是。到 9 之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？ 3从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？ 4某商场有 6 个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于：,（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事；,（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情! 分类要做到“不重不漏”，分步要“步骤完整”,课堂小结：,1. 在平面直角坐标系内，斜率在集合B=1,3,5,7内取值，y轴上的截距在集合C=2,4,6,8内取值的不同直线共有几条？ 一种号码锁有四个拨号盘，每个拨号盘上有0到9共十个数字，现在最后一个拨号盘出现了故障，只能在0到5 中拨号，问这四个拨号盘可组成多少个四位数号码？ 3. 3个班分别从5个风景点选择一处游览，不同选法的种数是？,作业,谢谢大家！,
