1、第4章 数字电路的基础知识,4.1 数字电路的基础知识 4.2 基本逻辑关系 4.3 逻辑代数及运算规则 4.4 逻辑函数的表示法 4.5 逻辑函数的化简,数字电路的基础知识,数字信号和模拟信号,电子电路中的信号,模拟信号,数字信号,幅度随时间连续变化的信号,例：正弦波信号、锯齿波信号等。,幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化,计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量,模拟信号,数字信号,引言,模拟电路与数字电路的区别,1、工作任务不同：,模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系； 数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。,模拟电路中的三极管工作在线性放
2、大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。,因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。,2、三极管的工作状态不同：,模拟电路研究的问题,引言,基本电路元件:,基本模拟电路:,数字电路研究的问题,基本电路元件,引言,基本数字电路,基本逻辑关系与 ( and ) 或 (or ) 非 ( not ),4.1 基本逻辑关系,1.与逻辑关系,规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”,真值表特点:任0 则0, 全1则1,一、“与”逻辑关系和与门,与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。,2.二极管组成的与
3、门电路,0.3V=逻辑0, 3V=逻辑1此电路实现“与”逻辑关系,与逻辑运算规则 逻辑乘,3.与逻辑关系表示式,Y= AB = AB,基本逻辑关系,0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1,A,B,C,F,例：已知三输入与门的输入波形，分析其输出波形。,二、“或”逻辑关系和或门,或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。,1、 “或”逻辑关系,特点:任1 则1, 全0则0,真值表,基本逻辑关系,2、二极管组成的“或”门电路,0.3V =逻辑0, 3V =逻辑1 此电路实现“或”逻辑关系。,0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,基本逻辑关系
4、,或逻辑运算规则 逻辑加,3.或逻辑关系表示式,Y=A B,基本逻辑关系,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,例：已知三输入或门的输入波形，分析其输出波形。,A,B,C,F,三、“非”逻辑关系与非门,“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。,特点: 1则0, 0则1,1、“非”逻辑关系,基本逻辑关系,2、非门电路-三极管反相器,三极管反相器电路实现“非”逻辑关系。,非门表示符号:,基本逻辑关系,非逻辑 逻辑反,3.非逻辑关系表示式,四、基本逻辑关系的扩展,将基本逻辑门加以组合，可构成“与非”、“或非”、 “异或”等门电路。,1、与
5、非门,2、或非门,真值表特点: 相同则0,不同则1,3、 异或门,用基本逻辑门组成异或门,异或门,门电路小结,门电路小结,4.2 逻辑代数及运算规则,数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。,在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。,乘运算规则:,加运算规则:,1、逻辑代数基本运算规则,非运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,00=0 01=0 10=0 11=1,2.逻辑代数运算规律,交换律: A+B = B+AAB=BA,结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+
6、C)ABC=(AB)C=A(BC),逻辑代数的基本运算规则,逻辑代数的基本运算规则,分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=A,=左边,吸收规则,原变量吸收规则:,反变量吸收规则:,注: 红色变量被吸收掉！,A+AB =A,证明:,逻辑代数的基本运算规则,混合变量吸收规则:,证明:,逻辑代
7、数的基本运算规则,反演定理（德摩根定理）,用真值表证明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0 1 1,1 1 1 0,证明:,逻辑代数的基本运算规则,说明：反演定理,一、逻辑函数的表示方法,四种表示方法,卡诺图,4.3 逻辑函数的表示法,真值表,逻辑函数的表示方法,一输入变量，二种组合,二输入变量，四种组合,三输入变量，八种组合,真值表（四输入变量）,逻辑函数的表示方法,四输入变量，16种组合,二. 逻辑函数的表示,逻辑函数用来描述逻辑电路输出与输入之间的逻辑关系，可用四种方法表示。,逻辑状态表（真值表）,逻辑表达式,卡诺图,逻辑电路图,逻辑函数的描述,逻辑函数四种表示方式的相互转换,1、逻
8、辑电路图逻辑代数式,AB,2、真值表卡诺图,二变量卡诺图,四种表示方式的相互转换,真值表,3、真值表逻辑代数式,方法:将真值表中为1的项相加,写成 “与或式”。,四种表示方式的相互转换,逻辑函数的化简,1 利用逻辑代数的基本公式化简,例1：,结论: 异或门可以用4个与非门实现,例2: 证明,异或门可以用4个与非门实现,例3,例4,4.3 集成门电路,门电路小结,三态 （1）高电平 （2）低电平 （3）高阻状态,2. 三态输出与非门电路,控制端,2.1 当控制端E为低电平时，VF=?,输出处于 高阻状态,VE=0.3V,1V,1V,2.2 当控制端E为高电平时，VF=?,VE=5V,与TTL与非
9、门电路一样，输出状态决定于输入端 A、B 的状态， 实现与非逻辑关系。,2.3 三态输出与非门电路的逻辑状态表,三态门不仅有与非门，也不仅仅是TTL有，CMOS电路也有，,2.4 三态输出与非门电路的应用,1,0,0,母 线 总 线,三态输出与非门电路最重要的一个应用是可以实现用一根导线轮流传送几个不同的数据。,高阻,高阻,2.4 三态输出与非门电路的应用,0,1,0,母 线 总 线,三态输出与非门电路最重要的一个应用是可以实现用一根导线轮流传送几个不同的数据。,高阻,高阻,2.4 三态输出与非门电路的应用,0,0,1,母 线 总 线,三态输出与非门电路最重要的一个应用是可以实现用一根导线轮流传送几个不同的数据。,高阻,高阻,
