1、心理与教育统计学,第一节 算术平均数 一、概念二、计算方法 三、加权算术平均数 四、算术平均数的性质 第二节 中位数中位数的计算方法 第三节 几何平均数 一、概念 二、计算公式 三、几何平均数在教育上的应用 习 题,描述一组数据集中趋势的量数，称为集中量数。 集中量数是统计总体各统计事项某一数量标志的代表值，它概括说明总体某一数量标志的综合特征，反映研究对象在一定时间、地点、 条件下的一般水平。 常用的集中量数有：算术平均数、中位数、众数、几何平均数和调和平均数等等,本章只介绍算术平均数、中位数和几何平均数。,第一节 算术平均数,一、概念二、计算方法 1、对原始数据计算算术平均数2、对次数分布
2、表计算算术平均数 三、加权算术平均数 四、算术平均数的性质,一、概念,一组同质数据值的总和，除以数据总个数所得的商称为算术平均数。 统计学中常用 （读谬）表示总体平均数，用 （读X杠）表示样本平均数。 设变量 代表各次观测的结果， 为观测的次数（3.1） 式中 ， 为一组数据的算术平均数；表示从 的 连加到 的 ；即（3.2）,二、计算方法,1. 对原始数据计算算术平均数 例1已知一组数据值分别为80、90、75、 68、57, 求该组数据的算术平均数。 解：根据公式（3.2）得,2. 对次数分布表计算算术平均数,如果数据已经整理成次数分布表的形式，可根据公式（3.3）来计算算术平均数。（3.
3、3）式中， 表示对次数分布表计算的算术平均数；表示各组的组中值；表示各组对应的次数；表示总次数。,例2某班62名学生成绩的次数分布表如下，求该班学生成绩的算术平均数。,解：将表中合计的结果代入公式（3.3）。,三、加权算术平均数,把表示统计事项重要性程度大小的量数称为权数。 一组同质数据中，每一数值与其对应权数乘积的总和，除以权数之和所得的商，称为加权算术平均数，用符号 表示, 公式 （3.4）式中， 表示加权算术平均数；W为每一数值X所对应的权重。表示数据与对应权数乘积的总和；,例3某年级5个班的语文考试成绩如下，求该年级语文平均成绩。,解：根据公式（3.4）得,四、算术平均数的性质,1常数
4、的算术平均数等于该常数。即 2一组数据中，每一个数值加上（或减去）一个常数后所得到的新的一组数据，其算术平均数等于原一组数据的算术平均数加上（或减去）这个常数。若 ，则,3 一组数据中，每一个数值乘上一个常数后所得到的新的一组数据，其算术平均数等于原一组数据的算术平均数乘以这个常数。若 则4 离差（各数值与平均数的差）之和为零。即 5、离差平方和为最小。 即设 为任一定值，对于 ，则有,第二节 中位数,中位数的计算方法对原始数据计算中位数 对次数分布表数据计算中位数,第二节 中位数,一组按大小顺序排列的数据中，居中间位置对应的数据值即为中位数，用符号 表示。 中位数的计算方法1 对原始数据计算
5、中位数 步骤：将数据按大小顺序排列计算中间位置序号找出中间位置对应的数据值 例如有一组数值为18、4、5、7、8、12、10,计算其中位数。, 排序 4、5、7、8、10、12、18 中间位置序号 由左向右第4号对应的数据即为中位数， =8。再如，一组数值为4、5、7、8、10、12、18、19，其中间位置序号为 ，说明中间位置在第4和第5位之间，那么中位数是第4与第5位对应数据值和的一半，即 。,2、对次数分布表数据计算中位数,如果一组数据已经列成了次数分布表，那么处在50%（即 ）这点上的数值就是中位数。中位数是次数分布的二等分点，有一半数据在中位数之上，另一半数据在中位数以下。其计算公式
6、为：（3.5）式中， 表示中位数；表示中位数所在组的精确下限；表示中位数所在组对应的向上累积次数；表示中位数所在组对应的次数；表示组距；为总次数。,例4根据下列次数分布表中数据计算中位数。,解：,寻找中位数所在组，因 由向上累积次数可知中位数所在组为 这一组。 赋值 ， ， ， ， 代入公式（3.5）得,第三节、几何平均数,一、概念 二、计算公式 三、几何平均数在教育上的应用 1.求平均发展速度和平均增长率 2.进行预测估计,第三节、几何平均数 一、概念,个数值的连乘积的 次方根，称为几何平均数，用符号 表示。几何平均数也是平均数的一种，如果一组数据值按比例递增或递减，表示其平均水平时应使用几
7、何平均数。几何平均数一般用于计算平均发展速度、平均增长速率等统计指标。,二、计算公式,几何平均数的计算公式为：（3.6）式中， 为n个数据值。 例如2、6、18这三个数的几何平均数为如果数据的个数较多，求几何平均数时就需开高次方，通常需借助计算器来完成。,三、几何平均数在心理和教育上的应用,1.求平均发展速度和平均增长率平均发展速度是各阶段发展速度的平均值。 平均增长率 平均发展速度 1。,设 为各阶段某种统计量值，其中 为初期量、 为末期量， 为各阶段环比发展速度。即的几何平均数便是平均发展速度。(3.7) 说明只要知道初期量和末期量，就可以用公式（3.7）求平均发展速度。 若以 表示平均增
8、长率，则 =MG1 （3.8）（3.9）,例5某高校1980年1985年在校生人数如表34。求年平均增长率。,解：,先求逐年发展速度 。用每一年与其上一年量值的环比求出逐年的发展速度列入表34的第3列。 计算平均发展速度 。将表中第3列数据代入公式（3.6）得：也可由公式（3.7）直接计算。计算平均增长率 所以，19801985年我国普通高等院校的在校生人数是以每年平均8%的速度递增。,例619951999年某小学的教学设备数见表35,求年平均增长率。若按此比率增加，问2001年该小学的教学设备数是多少？,2.进行预测估计,解：,（1）求平均发展速度 ， 由公式（3.7）。（2）计算平均增长率 ， 由公式（3.8）得即年平均增长率为22.23%。 （3）计算2001年该小学的教学设备数 。已知 求 由公式（3.9）得（件），即2001年的科研事业费可能达到187件。,习 题,1有三组个数相同的同质数据，其算术平均数分别为 、，则总体算术平均数为： 2.有个数据、，它们的中位数为： 3、已知某小学经过6年，在校学生人数由468人发展为 1245人，其增长率为：A17.71% B11.17% C17.17% D11.71% 4 某班一次考试成绩的次数分布表为：计算平均成绩；计算中位数。,
