1、第 1 页（共 16 页）初三数学解一元二次方程配方法一选择题（共 1 小题）1 （2013 春奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程 y2 y=1，两边应同时加上的数是（ ）A1 B C D二填空题（共 8 小题）2 （2013 秋湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可化为 3 （2013 秋曲阜市期中）用配方法解一元二次方程 x24x+2=0 时，可配方得 4用配方法解一元二次方程3x 2+4x+1=0 的第一步是把方程的两边同时除以 5 （2006 秋仙桃期末）用配方法解一元二次方程 x2+8x9=0 时，当配成完全平方后，原方程可变为 6 （2014 春莱
2、州市期末）用配方法解一元二次方程 x2 x=1 时，应先两边都加上 7 （2010 秋宜城市期中）用配方法解一元二次方程 x28x+1=0，把右边配成完全平方后为（x ） 2= 8 （2006 秋西城区校级月考）用配方法解一元二次方程 2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则 h= ，k= 9 （2013 秋鼓楼区期中）将一元二次方程 x24x7=0 用配方法化成（ x+h） 2=k 的形式为 第 2 页（共 16 页）三解答题（共 11 小题）10 （2008青岛）用配方法解一元二次方程：x 22x2=011用配方法解一元二次方程：x 2+3x+1=012 （2010 秋 上海校级月
3、考） （1）化简：（2）用配方法解一元二次方程：x 22x2=013 （2013自贡）用配方法解关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=014 （2012 春 威海期末）已知三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0 的一个根请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积15 （1）解一元二次方程：（x3） 2+2x（x3）=0（2）用配方法解一元二次方程：2x 2+1=3x16 （2013 秋 大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x 21=12x（用配方法解） ；第 3 页（共 16 页）（2）2x 22=3x（用公式法解） 17用公式法解一元二次方程：3x
4、 2+5x2=018 （2010 秋 岳池县期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx5=0（1）求证：不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 k=4 时，用配方法解此一元二次方程19用配方法解下列关于 x 的一元二次方程：9x 212x=120 （2012 春 兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x 2+4x12=0 （2）3（x5） 2=2（x5）第 4 页（共 16 页）初三数学解一元二次方程配方法参考答案与试题解析一选择题（共 1 小题）1 （2013 春奉化市校级月考）用配方法解一元二次方程 y2 y=1，两边应同时加上的数是（ ）A1
5、B C D考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 配方法分析： 等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解： y2 y=1，y2 y+ =1+ ，用配方法解一元二次方程 y2 y=1，两边应同时加上的数是 故选 C点评： 此题考查了学生应用配方法的熟练程度二填空题（共 8 小题）2 （2013 秋湖里区校级月考）用配方法解一元二次方程 x2+8x+7=0，则方程可化为 （x+4） 2=9 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 方程常数项移到右边，两边加上 16 变形即可得到结果解答： 解：方程移项得：x 2+8x=7，配方得：x 2+8x+16=9，
6、即（x+4） 2=9故答案为：（x+4） 2=9点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键第 5 页（共 16 页）3 （2013 秋曲阜市期中）用配方法解一元二次方程 x24x+2=0 时，可配方得 （x2） 2=2 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 方程移项后，两边加上 4 变形即可得到结果解答： 解：方程移项得：x 24x=2，配方得：x 24x+4=2，即（x2） 2=2，故答案为：（x2） 2=2点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4用配方法解一元二次方程3x 2+4x+1=0 的第
7、一步是把方程的两边同时除以 3 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用配方法解一元二次方程时，首先将方程二次项系数化为 1，此方程二次项系数为3，故解方程第一步在方程两边同时除以 3解答： 解：3x 2+4x+1=0，方程两边同时除以3 得：x 2 x =0，则此方程用配方法解时的第一步是把方程的两边同时除以3故答案为：3点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后在方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解第 6 页（
8、共 16 页）5 （2006 秋仙桃期末）用配方法解一元二次方程 x2+8x9=0 时，当配成完全平方后，原方程可变为 （x+4） 2=25 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 配方法分析： 首先移项变形成 x2+8x=9 的形式，然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式解答： 解： x2+8x9=0x2+8x=9x2+8x+16=9+16（ x+4） 2=25点评： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次
9、项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数6 （2014 春莱州市期末）用配方法解一元二次方程 x2 x=1 时，应先两边都加上 （ ）2 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 两边加上一次项系数一半的平方即可解答： 解：x 2 x+（ ） 2=1+（ ） 2，（x ） 2= 故答案为（ ） 2点评： 本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m ） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法第 7 页（共 16 页）7 （2010 秋宜城市期中）用配方法解一元二次方程 x28x+1=0，把右边配成完全平方后为（x 4 ）
10、2= 15 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 在本题中，把常数项 1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8 的一半的平方解答： 解：把方程 x28x+1=0 的常数项移到等号的右边，得到 x28x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x28x+16=1+16配方得（x4） 2=15故答案为 4，15点评： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数8 （2006 秋西城区校级月考）用配
11、方法解一元二次方程 2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则 h= ，k= 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答： 解：原方程可以化为：，移项，得x2+ x= ，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得第 8 页（共 16 页）x2+ x+ = + ，配方，得（x+ ） 2=比较对应系数，有： ；故答案是： 、 点评： 本题考查了解一元二次方程配方法选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数9 （20
12、13 秋鼓楼区期中）将一元二次方程 x24x7=0 用配方法化成（ x+h） 2=k 的形式为 （x2） 2=11 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析： 根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案解答： 解：x 24x7=0，x24x=7，x24x+4=7+4，（x2） 2=11；故答案为：（x2） 2=11点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的不好走是本题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方三解答题（共 11
13、小题）10 （2008青岛）用配方法解一元二次方程：x 22x2=0考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有第 9 页（共 16 页）专题： 配方法分析： 把常数项2 移项后，在左右两边同时加上 1 配方求解解答： 解：x 22x+1=3（x1） 2=3x1= 或 x1= ，点评： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数11用配方法解一元二次方程：x 2+3x+1=0考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析： 利用配
14、方法把左边配成完全平方式，右边化为常数解答： 解：移项得 x2+3x=1，配方得 x2+3x+（ ） 2=1+（ ） 2，即（x+ ） 2= ，开方得 x+ = ，x1= ，x 2= 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方第 10 页（共 16 页）12 （2010 秋 上海校级月考） （1）化简：（2）用
15、配方法解一元二次方程：x 22x2=0考点： 解一元二次方程-配方法；分式的乘除法 菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）先将 x21 分解因式，再根据分式的除法法则，进行计算即可；（2）先移项，再把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：（1）原式= = ；（2）移项得，x 22x=2，配方得，x 22x+1=2+1，即（x1 ） 2=3， （3 分）开方得，x1= ，x1=1+ ，x 2=1 （6 分）点评： 本题考查了分式的乘除法及用配方法解一元二次方程13 （2013自贡）用配方法解关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：
16、此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答： 解： 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 是一元二次方程，a0由原方程，得x2+ x= ，等式的两边都加上 ，得第 11 页（共 16 页）x2+ x+ = + ，配方，得（x+ ） 2= ，当 b24ac0 时，开方，得：x+ = ，解得 x1= ，x 2= ，当 b24ac=0 时，解得：x 1=x2= ；当 b24ac0 时，原方程无实数根点评： 本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配
17、方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方14 （2012 春 威海期末）已知三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0 的一个根请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积考点： 解一元二次方程-配方法；三角形三边关系 菁优网版权所有专题： 应用题；配方法分析： 首先从方程中，确定第三边的边长，其次考查三边长能否构成三角形，依据三角形三边关系，不难判定两组数均能构成三角形，从而求出三角形的面积解答： 解：首先解方程 x21
18、6x+60=0 得，原方程可化为：（x8） 2=4，解得 x1=6 或 x2=10；如图（1）根据勾股定理的逆定理，ABC 为直角三角形，SABC= 68=24；第 12 页（共 16 页）如图（2）AD= = ，SABC= 82 =8 点评： 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之15 （1）解一元二次方程：（x3） 2+2x（x3）=0（2）用配方法解一元二次方程：2x 2+1=3x考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 菁优网版权所有分析： （1）方程的左边可以利用提公因式法分解因式，因而可以利用分
19、解因式法解方程；（2）首先把方程移项、二次项系数化成 1，然后配方变形成（x+a） 2=b 的形式，即可转化成一元一次方程，从而求解解答： 解：（1）原方程即：（x3） （x 3+2x）=0，则（x3 ） （3x 3）=0，则方程的解是：x 1=3，x 2=1；（2）移项，得：2x 23x=1，即：x 2 x= ，配方：x 2 x+（ ） 2= 即（x ） 2= ，则 x = ，则方程的解是：x 1=1，x 2= 点评： 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法第 13 页（共 16 页）16 （2013
20、 秋 大理市校级月考）解一元二次方程：（1）4x 21=12x（用配方法解） ；（2）2x 22=3x（用公式法解） 考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程 -配方法菁优网版权所有分析： （1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方即可；（2）首先找出公式中的 a，b，c 的值，再代入求根公式 x= 求解即可解答： 解：（1）4x 21=12x，4x212x=1，x23x= ，x23x+ = + ，（x ） 2= ，x = ，x1= + = ，x 2= = ；（2）2x 22=3x，2x23x2=0
21、，a=2， b=3，c=2，x= = = ，x1=2，x 2= 点评： 此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定 a，b，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解第 14 页（共 16 页）17用公式法解一元二次方程：3x 2+5x2=0考点： 解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：先找出 a，b 及 c 的值，再代入求根公式 x= ，进行计算即可解答： 解：3x 2+5x2=0，a=3， b=5，c= 2，x= = = ，x1= = ，x 2= =2点评： 此题考查了解一元二次方程公式法，
22、利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出 a，b 及 c 的值，当根的判别式的值大于等于 0 时，代入求根公式即可求出解18 （2010 秋 岳池县期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx5=0（1）求证：不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 k=4 时，用配方法解此一元二次方程考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 证明题分析： （1）由根的判别式可得=k 2+20，再由 k2 的非负性即可得到 k2+200，证得不论 k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）此题用配方法，注意按配方法的步骤求解即可解答： 解：（1）a=1
23、，b=k ，c=5，=b24ac=k241（5）=k 2+20，k20，k2+20200，不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 k=4 时，方程为：x 2+4x5=0，x2+4x=5，第 15 页（共 16 页）x2+4x+4=5+4，（ x+2） 2=9，x+2=3，解得：x 1=5，x 2=1原方程的解为：x 1=5，x 2=1点评： 此题考查了根的判别式与配方法解一元二次方程题目比较基础，解答时要注意配方法的应用19用配方法解下列关于 x 的一元二次方程：9x 212x=1考点： 解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 方程变形后，利用完全平方公式
24、配方，开方即可求出解解答： 解：方程变形得：x 2 x= ，配方得：x 2 x+ = ，即（x ） 2= ，开方得：x = ，解得：x 1= ，x 2= 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键20 （2012 春 兰溪市校级期中）解下列一元二次方程：（1）用配方法解方程：x 2+4x12=0 （2）3（x5） 2=2（x5）考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据一般配方法的要求将方程配方，再解方程即可；（2）先移项，再提取公因式即可解答： 解：（1）原方程可化为（x+2） 2=16第 16 页（共 16 页）解得 x1=2，x 2=6；（2）移项得，3（x 5） 22（ x5）=0，（ x5） （3x17）=0，x5=0 或 3x17=0，解得 x1=5，x 2= 点评： 本题考查的是因式分解法和配方法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的基本方法是解答此题的关键
