1、东方教育世界 东方教育世界 双 曲 线 单 元 训 练 题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内1共轭双曲线的离心率分别为 e1和 e2，那么必有 （ ）Ae 1=e2 Be 1e2=1 C + =1 D + =11e221e2双曲线的离心率为 2，则它的两条渐近线之间的夹角 （0， ）为 （ ）A B C D3463双曲线 3mx2-my2=3 的一个焦点是（0，2） ，则 m 的值是 （ ）A1 B-1 C D-2102104若方程 ax2by 21、 ax 2by 2（a0，b0，0，1）分别表示两圆锥曲线 、 ，则 、与 有
2、相同的 （ ）A顶点 B焦点 C准线 D离心率5双曲线 的右准线与渐近线在第四象限的交点和右焦点连线的斜率是（ ）9y16x2A B C D35334436过双曲线 x2y 2上任一点（x 0，y 0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为，是坐标原点，则 的面积是 （ ）A B C D不确定7设双曲线 （a0，b0）的一条准线与两条渐近线相交于、两点，相2应的焦点为，以为直径的圆恰过点，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D3328若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的范围是 （ ）A （- ， ） B （0， ） C （- ，0） D （- ，-1
3、）315315315159已知平面内有一定线段 AB，其长度为 4，动点 P 满足|PA|-|PB|=3，O 为 AB 的中点，则|PO|的最小值为 （ ）东方教育世界 东方教育世界 A1 B C2 D32310以椭圆 + =1 的右焦点为圆心，且与双曲线 - =1 的渐近线相切的圆的方程为 （ 69x24y9x216y）Ax 2+y2-10x+9=0 Bx 2+y2-10x-9=0 Cx 2+y2+10x-9=0 Dx 2+y2+10x+9=011与双曲线 有共同的渐近线，且经过点（， ）的双曲线的一个焦点到一16y92条渐近线的距离是 （ ） 12已知两点 M（0，1） 、N（10，1）
4、，给出下列直线方程：5x-3y-22=0；5x-3y-52=0；x-y-4=0；4x-y-14=0 在直线上存在点 P 满足|MP|=|NP|+6 的所有直线方程是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最简结果填入题中的横线上13已知点 P 在双曲线 - =1 上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两16x29y个焦点的距离的等差中项，那么 P 的横坐标是 14已知椭圆 + =1 与双曲线 - =1(m、n、p、qR +)有共同的焦点 F1、F 2，P 是椭圆和双m2n2q曲线的一个交点，则|PF 1|PF2|= 15P
5、是双曲线 - =1 上的一点，F 1、F 2是它的两个焦点，若PF 1F2=150，PF 2F1=750，则双曲2axby线的离心率为 16设 、 是双曲线 x2y 24 的两焦点，是双曲线上任意一点，从 引 平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答题应写出必要的计算步骤或推理过程17 （本小题满分 12 分）已知直线 l 与圆 x2y 22x0 相切于点，且与双曲线 x2y 21 相交于、两点，若是线段的中点，求直线 l 的方程东方教育世界 东方教育世界 18 （本小题满分 12 分）直线 y=kx+1 与双曲线 3x2-y2=1 相交于不同二
6、点 A、B（1） 求 k 的取值范围；（2） 若以 AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的半径19 （本小题满分 12 分）已知圆（x4） y 25 圆心为 M ， （x4） y 1 的圆心为 M ，一动圆与这两个圆都2122外切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点 M 的直线与（1）中所求轨迹有两个交点 A、B，求 M A M B取值范围2 1220 （本小题满分 12 分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点 A（5 ，-12） ，双曲线的一条渐近线平行2于直线 12x-5y+35=0（1） 求双曲线的标准方程（2） 若 F1、F 2为此双曲线的左、右焦点，l 为左准线，能否
7、在此双曲线左支上求一点 P，使|PF 1|是P 到 l 的距离 d 与|PF 2|的等比中项？若能够，则求出点 P 的坐标；若不能够，说明理由21 （本小题满分 12 分）A、B、C 三点是我方三个炮兵阵地，A 在 B 的正东，距 B6 千米；C 在 B 的北偏西 300，距 B4 千米；P 点为敌炮阵地，某时刻 A 发现敌炮阵地的某种信号，而 4 秒后，B、C 才同时发现这一信号（已知该种信号传播速度为 1 千米/秒） ，若 A 炮击 P 地，求炮击的方位角和炮击距离22 （本小题满分 14 分）已知定直线 l1：y=kx，l 2：y=-kx(k 为非零常数)，定点 A（1，0） ，P 是位
8、于MON 内部的动点（如图） ，过 A 作 l1、l 2的两条平行线与射线 OP 分别交于 Q、R 两点，且有关系|OP|2=|OR|OQ|（1） 求动点 P 的轨迹；（2） 求这样的点 P，它在（1）的轨迹上，且使 AQR 的面积等于 |k|4东方教育世界 东方教育世界 参 考 答 案一、D B B D C A A D B A C D二、13 144(m-p) 15 1656424yx2三、17解：显然，直线 l 与 x 轴不平行，因此，可设 l：xkya，代入 x2y 21，得（k 21）y22kaya 210显然 k210，则 yT ，从而 xTky Ta ，T（ ，k2BA1ka2）
9、点在圆 x2y 22x0 上，（ ） （ ） ，即 k2a2 易知k212已知圆的圆心为 （，） ，由 l，得 ，由此可得 k0，或 k22a1当 k0 时，由TO/l得 a2，则 l：x2；当 k22a1 时，由得 a1，k ，则 l：x y1故 l： x2 或33x y1318解：（1）当 k=0 时，y=1 与 3x2-y2=1 有二公共点；若 k0，则 x= (y-1)代入 3x2-y2=1 有(3-k 2)y2-6y+3-k2=0，显然 k2=3 时，直线与双曲线渐近线平行，无二公共点，所以 k23由 yR，所以 =36-4(3-k 2)20，所以0-531353525，与 x00) ky(2)|OR|= = ，又 A 点到 OP 的距离 h= ，依题意：x4)()1QR0y| 20| = |k|，y 0= |k|，x 0= = ，点 P 的坐标为 P（ ， |k|） |kyx|2020|12412551
