1、微积分初步复习试题一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是 xxf)2ln(1) 4,1(),2(若 ，则 2 silm0kxk曲线 在点 处的切线方程是 xye)1,( 1xy 0 12dln(d微分方程 的特解为 1)(,yxye二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ A）xysinA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 （ C ）时，函数 ，在 处连续.k0,2)(xkxfA0 B1 C D 3下列结论中（ C ）正确 A 在 处连续，则一定在 处可微 .)(xf00xB函数的极值点一定发生在其驻点上. C 在 处不连
2、续，则一定在 处不可导. fD函数的极值点一定发生在不可导点上.下列等式中正确的是（ D）A . B. )cosd(sinxx)1d(lnxC. D. a2微分方程 的阶数为（ B）xyxysi4)(53A. 2； B. 3； C. 4； D. 5三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 286lim2xx原式 214li)(42 设 ，求 .y3coslnyd)sin(co312xxydi(d计算不定积分 x)1(0= x)12(0 cx1)2(2计算定积分 xdlne1xdln2e12 1ee22四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体
3、开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhxxy 431084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6x且 ，63xy说明 是函数的极小值点，所以当 ，6x3108h一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 ，则 2)2(xxf )(xf62当 0 时， 为无穷小量.1sin若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (1) = y d)1351 2微分方程 的特解为 . 0(,yxye二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 的定义域是（ C）)1ln()xfA B ,),(,0C D ),2(),
4、1),2(),0曲线 在 处切线的斜率是（D ） exyA B C D24e4e下列结论正确的有（ B ） A若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点fB x0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0 fC x0 是 f (x)的极值点，则 x0 必是 f (x)的驻点D使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点下列无穷积分收敛的是（A ）A B 02dex 1dxC D 1 0ins微分方程 的阶数为（Dxyylncos)(2)4(3）6lim2x 453im)li 22 xA. 1； B. 2； C. 3； D. 4三、计算题（本题共 44
5、 分，每小题 11 分）计算极限 6li2x设 ，求 .y3cos5snyd)i(cox2xsis(d计算不定积分 din3= xxsin3 cxos2l3计算定积分 0di0dsin2x 2sin12dcos21cos 00 xxx四、应用题（本题 16 分）用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米3m10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24xh所以 ,164)(22hxS2令 ，得 ， 0)(x因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 时水箱的表1,2hx面积
6、最小. 此时的费用为 （元） 1604)2(S一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 ，则 xxf2)1()(f12x 1 xsinlm曲线 在点 处的切线方程是 y),( 2xy若 ，则 cxf2sind)( )(xfin4s微分方程 的阶数为 5 yyos47)5(3二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（ D）xysin2A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C偶函数 D奇函数当 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）.0xA B C D 1xsin)1ln(x2x下列函数在指定区间 上单调减少的是（ B ） (,)A B C D xcos52x 设
7、 ，则 （ C ）cxflnd)(xfA. B. C. D. l 2ln1x2l下列微分方程中，（A ）是线性微分方程 A B xyxylesin xye2C D ln三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 623lim2xx原式 51li)(122 设 ，求 .xycosydlninxyx)2sil(d计算不定积分 d1(0= x)12(0 cx1)2()计算定积分 20sinx20dsinxco1sindc2020x四、应用题（本题 16 分）欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已
8、知xhy22108,xhxxhxy 4321084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432 6因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当 ，66x时用料最省. 36108h一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数 ，则 7)2(xxf )(xf32x若函数 ,在 处连续，则 2 0,k k函数 的单调增加区间是 2)1(xy ).1 dxe0221微分方程 的阶数为 4 xyxysin4)(5)(3二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）设函数 ，则该函数是（B ）sinA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数当 时，下列变量为无穷小量的是（
9、A ）.xA B C D sin)1ln(xx1sinx若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( D )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B函数 f (x)在点 x0 处连续 C函数 f (x)在点 x0 处可微 D ，但 Axlim0 )(0f若 ，则 （ C ）.f xfd)(A. B. c23 c2C. D. x x231下列微分方程中为可分离变量方程的是（B ）A. ； B. ； )(lndyxxyedC. ； D. e)ln(三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）计算极限 234lim2xx原式 41li)(2 设 ，求yxcosyd.1inlxyx)2sl(d计算不定积分 de解： = ex cexxx 计算定积分 ln13e解： xdln13e 2ln12)ld(ln133 ee xx四、应用题（本题 16 分）某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 ，由已知 ，于是rhShrV2，则其表面积为2rVhrrS224V令 ，解得唯一驻点 ，由实际问题可知，当 时可使用料0S32r 32Vr最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为 与 时，用料最34h 334省
