1、- 1 -全国高中数学联赛试题新规则和考试范围 高中数学竞赛大纲（修订稿）在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入了一个新的阶段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定数学竞赛大纲以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制定的。 教学大纲在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。 ”具
2、体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能” ，“要重视能力的培养，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力” 。 教学大纲中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“
3、少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 自 2010 年 起 ， 全 国 高 中 数 学 联 赛 试 题 新 规 则 如 下 ：全国高中数学联赛试题新规则联赛分为一试、加试（即俗称的“二试” ） 。各个省份自己组织的“初赛” 、“初试” 、 “复赛”等等，都不是正式的全国联赛名称及程序。 一试和加试均在每年 10 月中旬的第一个周日举行。 一试考试时间为上午 8：00-9：20，共 80 分钟。试题分填空题和解答题两部分，- 2 -满分 120 分。其中填空题 8 道，每题 8 分；解答题 3 道，分别为 16 分、20 分、20 分。 加试（二试）考试时间为 9：40-12：10，共
4、150 分钟。试题为四道解答题，前两道每题40 分，后两道每题 50 分，满分 180 分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。 依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责阅卷评分，然后讲一等奖的考卷寄送到主办方（当年的主办方） ，由主办方复评，最终由主管单位（中国科协）负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。 各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克（IMO） 。 考试范围 一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率
5、和微积分初步不考。 考试范围加试（二试）全国高中数学联赛(加试 )在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是： 1平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理； 三角形旁心、费马点、欧拉线； 几何不等式； 几何极值问题； 几何中的变换：对称、平移、旋转； 圆的幂和根轴： 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2代数 周期函数，带绝对值的函数； - 3 -三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数； 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式； 第二数学归纳法； 均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不
6、等式，一元凸函数及其应用； 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根； 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*； n 次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理； 函数迭代，求 n 次迭代*，简单的函数方程*。 3初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数x，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。 4组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式； 组合计数，组合几何； 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 图论问题； 集合的划分； 覆盖； 平面凸集、凸包及应用*。 有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
