1、厦门市 20072008 学年选修 12 练习（二）2.1 合情推理与演绎推理，2.2 直接证明与间接证明，A 组题（共 100 分）一选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果数列 是等差数列，则（ ）naA. B. C. D.18451845aa1845a1845a2.下面使用类比推理，得出正确结论的是 （ ） A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”3b0bB.“若 ”类推出“ ”()ac()cC.“若 ” 类推出“ （c0） ”aD.“ ” 类推出“ ”nb（ ） nb（ ）3.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数
2、，整数是有理数，则整数是真分数” ，结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.设 ， ，nN，)(,sin)(010 xffxf21(),ffx 1()nnffx则 （ ）28A. B. C. D.sixsinxcosxcosx5.在十进制中 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合0123401成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004二填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分6由数列的前四项: ,1 , , ,归纳出通项公式 an = 23857. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形
3、 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 若三棱锥 A-BCD 的三个侧面2BCAABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .8.从 中，可得到一般规律为 (用数学表221342， ， +567=达式表示) 9.设平面内有条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同()n一点若用 表示这条直线交点的个数，则 = ；()fn(4)f当时， （用含 n 的数学表达式表示）三解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤10.证明： 不能为同一等差数列的三项. 5,211.在ABC
4、中， ，判断ABC 的形状.CBAcosinsin12.已知：空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，判断直线 EF 与平面 ABD 的关系，并证明你的结论.B 组题（共 100 分）一选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13若 a0 , b0 则有（ ）A B. C. D. ab2ab2ab2ab214若 ，且 ，则 的最大值为（ ）Ryx, xy6xyA14 B. 15 C. 16 D. 1715已知函数 的图象如图所示，dcbaf23则有（ ）Ab216下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平
5、行，同旁内角互补，如果 和 是两条AB平行直线的同旁内角，则 + =1800 B由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 yx1 2OC某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员. D一切偶数都能被 2 整除， 是偶数，所以 能被 2 整除.101017已知 且 ，则 不能等于（ )()(bfabff )()(nff）A B )1()(312)(nffff 2)1(nfC Dn f二填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分18若数列 ，(nN )是等差数列,则有数列 b = (nN )也
6、是等a* naa21*差数列，类比上述性质，相应地：若数列C 是等比数列,且 C 0(nN )，n则有 d = (nN )也是等比数列 n*19已知函数 ，则 24xf )20817()208()1(fff20考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和 212253342235的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 21若数列 的通项公式 ，记na)()12Nnan，试通过计算 的值，推测出 ()1()(2nf )3(,2ff三解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤22设 都是正数，求证 cba, acba
7、cba112123三棱锥 P-ABC 中，平面 PBC平面 ABC，PBC 是边长为 a 的正三角形，ACB=90 0，BAC=30 0，M 是 BC 的中点（1） 、求证：PBAC （2） 、求点 M 到平面 PCA 的距离24观察以下各等式： 202003sin3cos6in3cos6455，20200si1cs4i1cs分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明猜想： （14 分）22003sincos(3)sinco()4C 组题（共 50 分）一选择或填空题：本大题共 2 题每小题 10 分，共 20 分25由图(1)有面积关系: PABS，则由(2)
8、 有体积关系: CPABVBAPBA图 1BAPBACC图 226设数列 的前 n 项和为 ，令 ，称 为数列 ，anS12nST T1a， 的“理想数” ，已知数列 ， ， 的“理想数”为 2004，那么2 1a250a数列 2， ， ， 的“理想数”为（ ）1250A2008 B2004 C 2002 D2000二解答题：本大题共 2 小题每小题 15 分，共 30 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤27已知函数 ，当 时，值域为 ，当 时，值域()fxab1,xab2,ab2,xab为 ，当 时，值域为 ，其中 a、b 为常数，3,ab1,n,na1=0，b 1=1（1）若 a
9、=1，求数列 an与数列 bn的通项公式；（2）若 ，要使数列 bn是公比不为 1 的等比数列，求 b 的值；0,28对于数列a n，定义a n 为数列 an的一阶差分数列，其中*)(1Nn（1）若数列a n的通项公式 的通项公式；*),(2135nnNn求（2）若数列a n的首项是 1，且满足 ，a证明数列 为等差数列；2na求a n的前 n 项和 Sn 厦门市 20072008 学年选修 12 练习（二）参考答案2.1 合情推理与演绎推理，2.2 直接证明与间接证明，A 组题（共 100 分）一、选择题：1B 2C 3C 4A 5B二、填空题：6 7 n2222 ADBCABCDSS8 9
10、5 ； (1).(3)(1)n12（ n+） (-)三、解答题10.证明：假设 、 、 为同一等差数列的三项，则存在整数 m,n 满足25= +md = +nd 32 n- m 得： n- m= (n-m) 两边平方得： 3n 2+5m2-2 mn=2(n-m)2 215左边为无理数，右边为有理数，且有理数 无理数所以，假设不正确即 、 、 不能为同一等差数列的三项3511.解： ABC 是直角三角形； 因为 sinA=CBcosin据正、余弦定理得 ：（b+c）(a 2-b2-c2)=0； 又因为 a,b,c 为 ABC 的三边，所以 b+c 0所以 a 2=b2+c2 即 ABC 为直角三
11、角形.12. 证明：连接 BD，因为 E，F 分别为 BC，CD 的中点， EFBD.B 组题（共 100 分）一、选择题：13C 14B 15A 16B 17D二、填空题：18 191004 nnc2120 21 2)(nf三解答题： 22证明： .1212, abba，cba都 是 正 数.,02 即又 .21212.21,1 cabcbacacb， 三 式 相 加 得同 理23证明：ACB=90 0 ACBC 又平面 PBC平面 ABC 且交线为 BCAC平面 PBC 又PB 平面 PBC ACPB解：连结 PMM 是正 PBC 的 BC 边上的中点PM BC由知 AC平面 PBC 又
12、AC 平面 PAC平面 PBC平面 PAC（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直） 作MHPC 交于 PC 于 H MH平面 PAC MH 就是点 M 到平面 PAC 的距离 在 Rt PMC 中，MC= ，PM= MHPC=PMMC 2a3aPCMH4点 M 到平面 PCA 的距离为 324证明： 0002001cos2s(62)sin(32)sinsinco(3)sinco(3)0621si002sin(3)sin11(32)00ii424C 组题（共 50 分）一选择或填空题： 25 （ ） 26 C PBA三解答题： 27解：a10，f(x)axb 在 R 上为增函数，a
13、naa n1 ba n1 b，b nb n1 b(n2)，数列a n，b n都是公差为 b 的等差数列又 a1=0，b 1=1,a n=(n1)b,b n1(n1)b(n2) 7 分a0，b nab n1 b， ，12 分bnbn 1 a bbn 1由b n是等比数列知 为常数又b n是公比不为 1 的等比数列，则 bn1 不为bbn 1常数，必有 b015 分28 （1）依题意 ，nna1 225353()()4na n（2）由 nnn a2,11 即得 ，即12n2na， 是以 为首项， 为公差的等差数列 （8 分）1,a由得 （10 分）122)1(2nnnna 0111 nnnsa 2n得 nnnnS 212112 （15 分）2()nns
