1、 论文题目：最佳乘车路线 论文作者 1： 学号： 班级： 在设计中你的工作：写作 程序设计 构建模型及应用论文作者 2： 学号： 班级： 在设计中你的工作：写作 程序设计 构建模型及应用论文作者 3： 学号： 班级： 摘要：本文针对公交线路选择的自主查询计算机系统的研制开发问题，以乘坐公交车路程最短、花费最少和换乘次数最少为前提，分别以任意两线路之间的换乘次数为 0 次、1 次和多次为方案建立了图与网络模型，给出了公交线路选择的合理方案。我们利用 Excel 函数求解换乘次数为 0 次或 1 次时，可以筛选出任意两公汽站点之间的最佳线路；根据图与网络模型中的最短路径的 Dijkstra 算法和
2、弗洛伊德算法，可以求出换乘次数为任意数目时，任意两公汽站点之间的最佳线路。利用 Excel 函数，制作公交向导，可以筛选出任意两公汽站点换乘次数为 0 次或 1 次的公交向导。这样就方便了乘客的查询。由于北京的公交线路众多，根据图论中最短路径的求法，利用 Dijkstra 算法及其改进的算法和弗洛伊德算法则能够解决乘坐公交车需要转两次或多次车的情况。我们是用 C+及 Matlab 等编程工具，分析了 Dijkstra 算法在改进后的实用性,经过运算得到相应的结果如下：指定站点 公交线路上车站点下车站点换乘次数（次）乘车费用（元）所需时间（分钟）L436 S3359 S1784S3359S182
3、8L217 S1784 S18281 3 101L363 S1557 S1919L189 S1919 S3186S1557S0481L460 S3186 S04812 3 106L013 S0971 S2184S0971S0485L417 S2184 S04851 3 128L463 S0008 S2083S0008S0073L057 S2083 S00731 2 83S0148S0485L308 S0148 S0036 2 3 106L156 S0036 S3351L417 S3351 S0485L454 S0087 S3496S0087S3676L209 S3496 S36761 2 65
4、从而验证了模型的执行力。我们结合了两种方案的有缺点，对公交车站模型进行了进一步的分析，并提出了较为合理的建议。 关键词：公交线路选择 图论 最短距离 弗洛伊德算法 Excel 应用一、问题的提出公交线路的选择问题是城市公交系统发展的核心问题，它可以满足查询者的不同需求，使得公众的出行更加通畅、便利，所以，在这种情况下，研制开发解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统对城市的公交系统至关重要。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。因此我们主要解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并
5、根据附录数据，利用设计出的模型与算法，求出以下 6 对起始站终到站之间的最佳路线：(1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485(4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。二、符号说明G = ( V , E , L ) 无向图（公交网络）V m 个 节点构成的点集（公交站点）E n 条边 构成的边集（公交车站间线路）L 路权集（公交车站间路程）vi (i=1,2,3,N)- 站点名称代码T
6、 标号-临时标号P 标号-固定标号P , Q -v1 、终点 vN 开始的扩展点( 固定标号) 集合vm ,vn -P , Q 的当前扩展点;d ( v m) -起点到 vm 的最短路径e ( v n)-起点到 v n 的最短路径三、问题分析本题的目的是针对市场需求，结合实际情况，在满足查询者不同需求的情况下，设计出任意两个站点之间的最佳线路，研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。从任意两个站点之间的路线来看，有多种路线供乘客选择。而公共交通工具又分为公汽、地铁等，同时线路的选择还受乘车路程、乘车费用及换乘次数等诸多因素的影响。建立优化模型1是解决公交线路选择的最佳方案。结合实
7、际情况，分别以换乘次数最少和乘车时间最少分别作为目标函数提出两种开发方案。针对不同方案所得结果，对其优缺点及其适用性进行评价。四、基本假设1、相邻两公汽站点之间距离相等。2、所有公汽和地铁的乘车条件同样好。3、不考虑堵车情况下，公交运力的分配。五、模型的建立（一）乘坐公交车需要转两次或多次车的情况，我们运用图论中关于最短路程的研究，进行套用，从而得出结果。最短路径的算法研究，讨论最短路径算法及根据实际问题对经典算法进行优化，以提高运行效率。1.连通性。 其中被广泛采用连通性城市道路网络中的道路交叉点无差异地连接着与该路口连通的多条路段，而两路公交线路的站点在同一点时，同路公交路段之间的连通性和
8、不同公交线路的连通性是有差别的，这是因为两路不同公交线路在空间上的同一站点的连通，要换车而增加了时间消耗。另外多条公交线路虽然可以相交于空间上的同一个点，但是该点不一定是公交停靠站点，或者不是同时有站点，因而不同公交线路在此是不连通的。2.节点的特性。 虽然不同的公交线路在行程上有重叠，但是各自的站点不可能是完全的几何重叠，因而要做有效的站点间叠加分析。在实际通勤中必然要求在不同的公交线路之间实现换车以到达目的地，这就要求相对应的网络图上不同属性的边在节点上的连通，这是公共交通网络分析的意义。在公交网络叠加分析时，要求把空间上相近的异线站点合理抽象成图.线性规划的一类重要的应用是网络最优化的问
9、题。我们用符号 G（V，E）来表示，V 为节点集，E 为弧集。最短路问题是对一个赋权的有向图 D（在本文中就是路程的长度）中的指定的两个点 vs 到 vt 的最短路。这条路上所有弧的权数的总和被称之为 vs 到 vt的距离。则无向图 G = ( V , E , L ) 。其中, V m 个节点构成的点集; E n 条边构成的边集; L 路权集, 同时满足: (1) G 为一个简单图,不含环和多重边; (2) 路权具有可加性。若有路径 vi - vk - vj ,则有l ( vi , vj) = l ( vi , vk) + l ( vk , vj)求 A , B 间的最短路径 P 满足：min
10、 L =min l ( vi , vk) + minl ( vk , vj)最短路径算法：目前最短路径问题的最成熟算法是 Dijkstra 算法。Dijkstra 算法的思想是:先给赋权图的每一顶点记 1 个数(称标号) ,临时标号( T 标号) 或固定标号( P 标号) 。T 标号表示从始点到这一点还没有寻找到最短路径; P 标号则表示从始点到这一点已寻找到最短路径。计算的每一步是把某个点的 T 标号变成 P 标号。这样一旦终点得到 P 标号,计算就停止。若寻求从始点到每一点的最短路径, 则最多经过 N - 1 步计算, 计算就要停止（N 是 G 的顶点数)。1.算法步骤如下:step1 :
11、给始点 v1 标上 P 标号 d（v1）=0 给其他各点标上 T 标号 d ( vj ) = l1 j ( j = 2 , 3 , 4 , N) ;step2 :在所有 T 标号中取出最小者, 比如: d( vj0) = l1v j0,则把该点的 T 标号改为 P 标号;step3 :重新计算具有 T 标号的其他各点 T 标号: 选 vj 点的 T 标号与 d ( vk) + l j 中较小者作为 vj 的新标号。一般情况下,设 P = vj | vj 具有 P 标号 , T = vj | vj 具有 T 标号 , V P ( V 为图 G 的顶点集合) 。令d ( vk)= l1vk0为点的
12、 P 标号,于是 vk P0 把 T vk 中的点 vj 的 T 标号修改为min d ( vj) , d ( vk) + lkstep4 :重复上述步骤,直到 vN P ,这时 d ( vN) 是从 v1 到 vN 的最短路径.2. 改进算法最短路径问题就是两点之间的最短路径,首先考虑是否将此问题分解多个子问题进行求解。这样可以降低问题复杂度,符合并行处理思想。Dijkst ra 最短路径算法是从起点到终点求最短路径, 同样也可以表述为从终点到起点求最短路径。于是考虑最短路径问题是否可以分解为由起点到终点求解最短路径和由终点到起点求解最短路径 2 个子问题。算法步骤如下:step1 :开始时
13、, P = , Q = ,易知 vm = v1 , v n= vN 。P , Q 分别是由开始点 v1 、终点 vN 开始的扩展点(固定标号) 集合, vm , v n 分别是集合 P , Q 的当前扩展点;step2 :d(vm)= e ( v n ) = min e( vy) 其中, d ( v m) 和 e ( v n) 分别为起点到 vm 、终点到 v n 的最短路径。PY v m P , Q Y v n Q ;step3 :重复 step2 直到 PIQ = vm 且 v m 唯一时终止;step4 :计算最短路径l1 = d ( vm) + e ( v n)l2 = d ( v x
14、 ) + e ( vy) + l ( v x , vy)式中, l ( v x , vy ) 表示 v x , vy 相邻两点的路权值。l ( v x , vy) 0 ; v x P; vy Q 。最短路径为 lmin = min l1 , l2式中, lmin 为最短路径。算法程序框图如图 1 所示。图 1 改进算法程序框图图指由一组给定的点（称为顶点）及一组连接这些店的线（称为边或弧）组成的总体（如交通图） ，而图论则是研究图的理论。 最短路问题是对一个赋权的有向图（赋权根据此题的要求为每两个站点之间的长度）中的指定的两个点起点 A 和终点 B 找到一条从 A 到 B 的路，使得这条路上所
15、有弧的权数的总和最小，这条路被称之为从 A 到 B 的最短路，这条路上所有弧的权数总和被称之为从 A 到 B 的距离。六模型的求解但我们依然无法确定最短路径下的路线选择，于是我们采用弗洛伊德算法，得出路线的结果。如下使用弗洛伊德算法进行的编程。#includeusing namespace std;const int len = 8;const double infinite = 3.14E38;/用一个比较大的浮点数表示无穷大 void shortest_route(double *Graph,int n,int u,double *d,int *p);/n为顶点的个数,u 为原点int m
16、ain(void)double *Graphlen;int i,j;for(i = 0; i ijev;while(i=0 int u;cinu;double *d = new doublelen;int *p = new intlen;shortest_route(Graph,len,u,d,p);for(i = 0; i dj)min ev = dj;x = j;if(min ev = infinite)return;sx = true;for(j = 0; j n; j +)if(!sj) pj = x;delete s;以下为求解结果：指定站点 公交线路上车站点下车站点换乘次数（次）乘
17、车费用（元）所需时间（分钟）L436 S3359 S1784S3359S1828L217 S1784 S18281 3 101L363 S1557 S1919L189 S1919 S3186S1557S0481L460 S3186 S04812 3 106L013 S0971 S2184S0971S0485L417 S2184 S04851 3 128L463 S0008 S2083S0008S0073L057 S2083 S00731 2 83L308 S0148 S0036L156 S0036 S3351S0148S0485L417 S3351 S04852 3 106L454 S0087
18、 S3496S0087S3676L209 S3496 S36761 2 65七、模型的评价与推广1、优缺点：该模型结合实际情况，针对市场需求，给出了较为合理的公交线路选择问题的自主查询计算机系统。该方案是在满足查询者的各种不同需求的基础上建立的，在选择任意两站点之间的最佳路线时，考虑了乘车路程及时间最短、乘车费用最少、换乘次数最少等问题，这也说明，模型的结果对预测值有很强的依赖性，乘客对最佳路线的选择因人而异，其最优路线对不同的乘客来说是否为最佳选择直接关系到自主查询计算机系统的优劣，这也是该模型的缺点所在。2、模型的推广：根据前面的模型建立的自主查询计算机系统，可以很好的解决乘客乘坐公共交通
19、工具及路线的选择问题。然而，在建模过程中简化了很多因素的影响。因此，模型的实施效果与实际有偏差。要想建立一个更好的自主查询方案，就要及时地将各种因素（乘车环境等）的变化情况建立跟踪系统，综合多因素的影响，对模型的实施效果及时做出评价，从而建立更好的规划方案。期望研制出来的公交线路选择的自主查询计算机系统具有的功能有：（1）可以提供从起始点到目的站点的最佳公交线路，包括公交线路，换乘点及换乘线路，经过站点，所需时间，所需费用，首末班车的时间等；（2）显示城市的交通电子地图包括放大，缩小，漫游等功能；（3）可以查询到某条公交线路附近的旅游景点，名胜古迹，博物馆，医院等功能。乘客可以通过 Internet，使用 Web 浏览器访问公交车的换乘方案。八参考文献【1】屈婉玲，耿素云，离散数学，北京，清华大学出版社；2004,3。【2】姜启源，谢金星，数学模型，北京，高等教育出版社；2003,8。【3】王晓东， 数据结构与算法设计 ，北京，电子工业出版社，2002。九附录公交系统查询所有结果：
