1、小升初奥数思维训练 100 题 上小升初奥数思维训练 100 题 1. 76521327+76532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002. (9999+9997+9001)-(1+3+999)解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+(9001-1)=9000+9000+.+9000 (500 个 9000)=45000003.1998199919991998-1998199819991999解：(19981998+1)19991998-1998199819991999=1998199819991998-1
2、998199819991999+19991998=19991998-19981998=100004.(873477-198)(476874+199)解：873477-198=476874+199因此原式=15.20001999-19991998+19981997-19971996+21解：原式=1999(2000-1998)+1997(1998-1996)+3(4-2)+21=(1999+1997+3+1)2=2000000。6.297+293+289+209解：(209+297)*23/2=58197.计算：解：原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*(100/99)*(1/2)*(2/3
3、)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/49. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下6 个数的平均数是 19;再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。解：283+335-307=39。11. 有两组数，第一组 9
4、个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二组有多少个数?解：设第二组有 x 个数，则 63+11x=8(9+x)，解得 x=3。12.小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分?解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 9-8=1(分)。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要
5、去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)解：每 20 天去 9 次，9207=3.15( 次 )。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 132=26(份)所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在
6、内时，因为他比其余同学的平均数多 88-74=14(个)，而使大家的平均数增加了76-74=2(个)，说明总人数是 142=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了746-705=94(个)。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米/ 时的速度走了路程的一半，又以 5.5 千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米/时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜?解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天
7、，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天?解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行4-3=1(天)，等于水流 3+4=7(天)，即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3+37=24(天)的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从
8、出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由(704)(90-70)=14(分)可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距(52+70)18=2196(米) 。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇;若两人各自都比原定速度多 1 千米/时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距64=24(千米)20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相
9、反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2 米/秒，乙比原来速度减少 2 米/ 秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑(x+2)米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑 400 米，所以有 24x+24(x+2)=400，解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇
10、是什么时刻?解：924。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-5=11(时)才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11(1+1.5)=4.4(时)=4 时 24 分，所以相遇 时刻是 924。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑 5 秒可追上乙;若乙比甲先跑 2
11、 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米?解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为(4+2)：4=6：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。24.甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米;当乙跑到 B 时，丙离 B还有 24 米。问：(1) A， B 相距多少米 ?(2)如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少?解：解：(1)乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24=16(米) ，丙的速度 25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超
12、过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分?解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间速度差=追及距离”，可列方程10(a-b)=20(a-3b)，解得 a=5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程
13、，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5步(兔步)，狗要追上 80 步( 兔步)需跑27(805)+8083=192(步)。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：(1)火车 速度是甲的速度的几倍 ?(2)火车经过 乙身 边后，甲、乙二人 还需要多少时间才能相遇?解：(1)设火车速度 为 a 米/秒，行人速度 为 b 米/秒，则由火车的 是行人速度的 11 倍;(2)从车 尾经过甲到 车尾经过乙，火 车走了 135 秒，此段路程一人走需 135
14、011=1485(秒)，因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需(1485-135)2=675(秒)。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 1 时到达;如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天?解：甲需要(7*3-5)/2=8( 天)乙需要(6*7-2*5)/2=16( 天)30.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5时可将空池灌满，单开排水管 7 时
15、可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水?31.小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页?解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32.一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成?解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30(小时) 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要(1-3/10
16、)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个?解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个所以这批零件共 180 个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3天，乙队接着 解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要
17、10 天。甲单独挖需要 1/(1/6-1/10)=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米?36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成;如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天?解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成(8-3)10=50(份)。这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人 5010-3=2(人)，全部工程有(2+8)1
18、0=100(份)。调来 2 人需 100(2+2)=25(天)。37.解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50%所以三角形 AOB 占 32%1632%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍。39.下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图(1)阴影部分面积相等?解：(2) (4) (7) (8) (9)40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，( )，解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 141.
19、在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几?解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=1425所以下面减上面最小是 51333-1=1332 1332/7=1902所以上面减下面最小是 2因此这个差最小是 2。42. 如果四位数 68 能被 73 整除，那么商是多少 ?解：估计这个商的十位应该是 8，看个位可以知道是 6因此这个商是 86。43. 求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要 9 个 7 才行(因为各位数字之和必 须是 9 的倍数)44. 12315 能否被 9009 整
20、除?解：能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的六位数?为什么?解：不能。因为 1+2+3+4+5+6=21，如果能组成被 11 整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为 5，而最小的三个数字之和 1+2+3=65，所以不可能组成。46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。解：最小的两个约数是 1 和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大 4
21、7.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几?解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 26=64，有7 个约数;如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是 2332=72和 253=96，各有 12 个约数;如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2235=60，2237=84 和 2325=90，各有 12 个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是 60，72，84，90 和96。48. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。解：6，10，1549. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?在每份礼物中，三样水果各多少?解：42 份;每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。50. 三个连续自然数的最小公倍数是 168，求这三个数。解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
