1、五年级下册各单元知识要点1第一、九 单元：方程【知识点】等式：表示相等关系的式子叫做等式。练习：下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“”。X+18=36 （ ） x+210 （ ） 72-x （ ） x=3 （ ）【知识点】方程：含有未知数的等式是方程。练习：下面的式子中，是方程的在后面（ ）里画“”。X+18=36 （ ） x+210 （ ） 72-x （ ） x=3 （ ）【知识点】方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。练习：1.哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。 (填序号)3+x=12 3.6+x 4+17.5=21.5 48+x63等式_； 方程：_2.判断：
2、含有未知数的式子叫方程（ ） 等式都是方程（ ） 方程都是等式（ ）【知识点】1.等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。2.解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 解方程是利用的等式的基本性质。注意：解完方程，要养成检验的好习惯：把结果代入方程，看等式是否仍然成立练习：1.解方程（打的检验）X-97=145 1.15+x=6.8 -x= 3x=3.9 28x=42 x3=2.121415x-60=240 13.5x-3.5x=8.1 40X20=100 40X+20X=1002吴兵买了 1 本练习
3、本和 3 枝铅笔， 张兰买了同样的 7 枝铅笔，两人用去的 钱同样多。一本练习本的价钱等于（ ）枝铅笔的价钱。3.判断：解 2.7=5.4 时，方程两边都应减去 2.7（ ）x【知识点】列方程解应用题的思路：审题并弄懂题目的已知条件和所求问题找关键句理清题目的数量关系解：设未知数（为便于思考，我们一般设标 准量为 X）根据数量关系列出方程解方程检验写答。附：常用等量关系： 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量工效时间=工作总量工作总量时间=工效 工作总量工效=时间速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间物品的价钱+找回的钱= 付出的钱华氏温度（F ）=摄氏温度 (C )1.8+
4、32行程问题：相遇问题： 速度和时间=总路程 或 甲速度时间+ 乙速度时间=总路程追及问题： 速度差时间=路程差 或 快速度时间-慢速度 时间=路程差平面图形计算中： 长方形周长=（长+宽）2 或 2长+2 宽= 长方形周长 正方形周长=边长4 长方形面积= 长宽 正方形面积=边长边长五年级下册各单元知识要点2三角形面积=底 高2 梯形面积= （上底+下底）高2圆面积=半径3.14 圆周长=直径3.14 或圆周长=半径23.14练习：列方程解决实际问题1.一个平行四边形的面积是 2.4 平方厘米， 2光明书店上午卖出图书 350 本，底边长 0.8 米，它的高是多少厘米？ 比下午多卖出 35
5、本，下午卖出多少本？3光明书店上午卖出图书 350 本， 4书架上有上下两层书，上层有 180比下午少卖出 35 本，下午卖出多少本？ 本书，是下层书本数的 3 倍，下 层有多少本书？5.故宫占地大约 72 公顷，比天安门广场的 2 倍少 8 公顷。天安门广场占地大约多少公顷？6. 学校兴趣小组里学习奥数的人数是学习舞蹈的 1.2 倍。学习奥数的人数比学习舞蹈的人数多 18 人。学习奥数和舞蹈的各多少人？7. 一根绳子，剪去 米，剪去的比剩下的长43米，这根绳子原来有多长？518. 猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑速度的 3 倍，大约比这名运动员每秒多跑 20 米。这名运动
6、员每秒大约跑多少米？这只猎豹呢？【知识点】五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 5 倍。练习：1.三个连续的自然数的和是 24，这三个数分别是（ ）、 （ ）、（ ）。2五个连续奇数的和是 35，五个 连续奇数中最小的数是（ ）。第二单元：确定位置【知识点】确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。【你知道吗？】从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线， 经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度” ，“经度” 和“纬度”都用度（）、分（）、秒（ ）表示。练习：1.某学校为学生编学籍
7、号，设定末尾用 01 表示男生，用 02 表示女生。如果二年 级 4 班的王浩是 2005 年入学，学号 36，他的学籍号是 05204361，那么他表姐李姗 2003 年入学，是五年级 2 班的9 号同学，她的学籍号是( )。2.小红在教室里的位置用数对表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小 丽在教室里的位置是第 6 列第 2 行，用数对表示是(_ _ ，_)。二、操作题：看图回答问题。（1）用数对表示图中三角形三个顶点 A、B、C 的位置。（2）把三角形向左平移 7 格，先画出平移后的三角形，再用数对表示出平移后三角形的三个顶点 A、B、C的位置。（3）把三角形绕 A 点逆时针
8、每次旋转 90，分 别画出第一次、第二次、第三次旋转后的图形。用 C1、C2、C3 分别表示 C 点旋转后的位置，并用数对表示。顺次连接 C、C1、C2、C3、C，看看是五年级下册各单元知识要点3什么图形。 （ ）第三单元 ：公倍数和公因数【知识点】公因数和最大公因数一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做 这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。【知 识 点 】公 倍 数 与 最 小 公 倍 数一 个 数 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 ，没 有 最 大 的 倍 数 。一 个 数 倍 数 的
9、 个 数 是 无 限 的 。两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 这两个数的最小公倍数。两个数的公倍数也是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数都是它本身。【知 识 点 】求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数（两个相邻数、两个素数、一个素数另一不是素数倍数的数）：最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数：求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。【知 识 点 】两个素数的积一定是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。【知识点】我国目前采
10、用的邮政编码为“四级六码”制：第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市） 邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。身份证编码规则：16 位数字为行政区划代码（其中 1、2 位数为各省级政府的代码，3、 4位数为地、市 级政府的代码， 5、6 位数为县、区 级政府代码） 714 位为您的出生日期（710 位为出生年份(4 位 )，1112 位为出生月份， 1314 位为出生日期）1517 位为顺序码，是县、区 级政府所辖派出所的分配码， （单数为男性分配码， 双数为女性 分配码）18 位为校验码，是由号 码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是 0 至 10，
11、当值等于 10 时，用 罗马数字符 X 表示。练 习 ：1.写 出 下 面 每 组 数 的 最 大 公 因 数 和 最小公倍数。3 和 5 （ ） 4 和 8 （ ） 1 和 13 （ ） 13 和 26 （ ）4 和 9 （ ） 17 和 51 （ ） 21 和 36（ ） 22 和 55 （ ）23 和 7 是 21 的（ ）因数 公因数 倍数 选择8 是 24 和 64 的（ ）因数 最大公因数 倍数 选择3mn=5（ 、 都 是 非 零 的 自 然 数 ），m和 n的 最 大 公 因 数 是 （ ）。m和 n的最小公倍数是（ ）。和 是 相 邻 的 两 个 非 零 的 自 然 数 ，
12、和 的 最 大 公 因 数 是 （ ）。 和 的最小公倍数是（ ）。和 是 相 邻 的 两 个 素 数 ， 和 的 最 大 公 因 数 是 （ ）。 和 的最小公倍数是（ ）。4把 一 张 长 18cm，宽 12cm 的 长 方 形 纸 ，分 成 同 样 大 小 的 正 方 形 且 没 有 剩 余 ，每 个 小 正 方 形 边 长 最 大是 （ ）厘 米 ，最 少 可 分 成 （ ）个 。5.一种长方形的地砖长 8 厘米，宽 6 厘米，用 这种地砖铺成一块正方形，至少需要（ ）块地砖。正方形的面积最少是（ ）平方厘米。6.两 根 钢 管 ，甲 管 长 36 分 米 ，乙 管 长 40 分 米
13、，把 它 们 截 成 同 样 长 的 小 段 而 且 没 有 剩 余 ，每 小 段 最 长 （ ）分 米 ，最 少 可 截 成 （ ）段 。7.暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次，小 军每 8 天去一次。7 月 31 日两人同时参加游泳训练， （ ）月（ ）日他们又再次相遇。8.暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每 6 天去一次，小 军每 8 天去一次。8 月 1 日两人同时参加游泳训练， （ ）月（ ）日他们又再次相遇。五年级下册各单元知识要点4第四单元：认识分数【知识点】单位“1” 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示
14、，通常我们把它叫做单位“1”。练习：1.“一箱苹果吃去 ”是把（ ）看做单 位“1”，平均分成（ ）份，吃去（ ）份，剩下（ 43）份，占总数的 。2一节课的时间是 小时，是把（ ）看做单位 1，平均分成（ ）份，一节课的时间占了（ ）份。32【知识点】分数的意义：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数单位：表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数 单位就是几分之一。分母越大,分数 单位越小， 最大的分数单 位是 。21例如： 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份还表示把平均分成份，表示这样的份。73吨表示把 1 吨平均分成 7
15、 份，表示这样的 3 份 还表示把吨平均分成份，表示这样的份。练习：1.有 12 枝铅笔，平均分给 2 个同学。每支 铅笔占铅笔总数的 ，每人分得 这些铅笔的 。每人分得（ ）枝。2有一根 20 米长的绳子，平均分成 10 段，每段 绳 子长（ ）米，每段绳子长是总长度的 。()3 里有（ ） 里有（ ）个 151374714 的分数单位是 ，它有（ ）个这样的分数单位再添上（ ）个这样的分数单位是最小的素数。95 表示（ ）。根据分数和除法的关系， 还表示（ 87 87）。6把米长的绳子平均剪成段，每段是这根绳子的 ，每段长 米，两段是 这根绳子的 。7一项工程天完成，平均每天完成 这项工程
16、的 ，（）天完成这项工程的 。8妈妈买来个苹果，已经 吃了个，已经吃了这些苹果的 。五年级下册各单元知识要点59五（）班有男生 27 人，女生 35 人，男生人数是女生的 ，女生人数是男生的 ，男生人数是全班人数的 ，女生人数是全班人数的 。【知识点】 真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于。假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如， 就可以看作是 （就是 1）和 合成的数，写作 1 ，读作一又三分之一。43
17、33 13 13带分数都大于真分数，同时 也都大于 1。练习：1.分母是的 5 的真分数有（ ），分子是 5 的假分数有（ ）。2 的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的单9位分数就是最小的假分数。3在 、 、 、 、 、 、 、 这些分数中，491683241028591真分数有_,假分数有_。4梨有 12 个，橘子的个数是梨的 ，橘子有（ 32）个。5要使 是假分数， 是真分数， x的值应该是7x8x（ ）。6比 大而比 小的真分数有（ ）个。31327. 大于 而小于 的分数有（ ）个；大于 而小37 57 37于 且分数单位是 的分数是（ ）57 178.【判断】真分数都小于 1（ ）
18、假分数都大于 1（ ）所有的真分数都小于假分数（ ）【知识点】分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数 如果用 a 表示被除数， b 表示除数，可以写成 ab （b0）被 除 数除 数 ab练习：1.用分数表示。56= 6720= 2219= 6分米= 米 27 克= 千克 23 分= 时 7 角= 元 6 角 7 分= 元 3 厘米=米 2把下面的分数写成除法的形式。=（ ）（ ） =（ ）（ ） 9849五年级下册各单元知识要点6=（ ）（ ）4913分数 ，当 a（ ）时，它是真分数；当1（ ）时，它是假分数。4 米表示 1 米的 ，也表示 5 米的 。
19、655把 4 米长的钢管平均分成 9 段，每段 长 米，每段占全长的 ，3 段占全长的 。6把 3 根 1 米长的绳子平均分成 5 份，每份有3 个 米，是 米。7.【判断】4 米的 和 1 米的 同样长（ ）554男生人数是女生人数的 ，则女生人数是男生人数的 （ ）34 43【知识点】假分数化成整数或带分数：能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作 为分数部分的分子，分母不变。把带
20、分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。练习：1= 3= 8= 4= =（） （ ） （ ） （ ）1524132589142180知识点：分数与小数的互化：把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，练习：1.把小数化成分数。0.6= 1.3= 2.4= 0.17= 1.25= 2把分数化成小数。= = = = = = 109103710454813201=43用分数表示下面各题的商，是假分数的化成
21、带分数或整数。259= 1826= 547=4在里填上 、 或= 0.2 0.7 0.56 0.125654349815. 的分子减去一个自然数，而分母加上这个531自然数后的分数约分为 这个自然数是多少？716. 的分子和分母同时减去一个相同的自然数，532约分后得到一个新分数 ，减去的这个自然数83是多少？知识点 一些特殊分数的 值：五年级下册各单元知识要点7= 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 12 14 34 15=0.4 =0.6 =0.8 =0.125 25 35 45 18=0.375 =0.625 =0.875 =0.1 38 58 78 110=0.01 =0.06
22、25 =0.1875 1100 116 316=0.3125 =0.05 =0.04 516 120 125=0.02 150第五单元：找规律【知识点】 平移的次数每次框出的个数方格的总个数平移的次数1得到不同和的个数练习：1.电影院里一排有 24 个座位，妈妈带女儿去看电影，妈妈坐在女儿的左边，在同一排有多少种不同的坐法？2（如图）每次框出两个相邻的数，一共得到（ ）个不同的和；每次框出三个相邻的数，一共得到（ ）个不同的和；每次框出四个相邻的数，一共得到（ ）个不同的和。【知识点】中间的数框出的个数框出的每个数的和3将自然数排列如下，在这个数阵里，小明用正方形框出九个数。 （1）任意移动几
23、次，每次框住的 9 个数和与中间的数有什么关系？（2）如果框住的 9 个数的和是 225，你能列方程，求出中间的一个数吗？（3）一共可以盖住多少个不同的和？ 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32【知识点】一共有多少种贴法沿长的贴法沿宽的贴法练习：肖明家的厨房长 6 米，高 3 米，要在 墙面上要贴一些花色瓷砖。一共可以有多少种不同的贴法？第七单元：统计【知识点】从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。【知识点】作
24、复式折线统计图时要注意： 描点； 标数； 实线和虚线的区分（画线用直尺）；统计时间。【知识点】上海位于北半球，悉尼位于南半球，所以上海的夏季和冬季与悉尼正好相反。第六单元：分数的基本性质【知识点】分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。1 2 3 4 5 6 7 8五年级下册各单元知识要点8练习：1. = = =（ ）24=9（ ）=（ ）（小数）8316242 = = = =4513893把 的分子加上，要使它的大小不 变，分母应加上（ ）。4一个分数，把它的分子缩小倍，分母扩大倍后得到 ，原来的分数是（ ）。2145【判断】分数的分子和分母同时乘或除
25、以相同的数，分数的大小不变（ ）【知识点】约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 约分时，通常要约成最简分数。 （分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。练习：1.把下面的分数约分，结果是假分数的化成整数或带分数。= = = = =12836417950422写出分母是 18 的所有最简真分数（ ），它们的和是( )。3在（ ）里填上最简分数。80 厘米=（ ）米 3600 平方米= （ ）公顷 45 分=（ ）时 34 千克= （ ）吨 64 时=（ ）日 150 毫升 =（ ）升4计算下面各题，把得数约成最简分数。+ =
26、 + = - = + =81365132791455约分。= = = = 1296485= = = = 3612836= = = =1548360910【知识点】通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。练习：1.把下列各组数通分。 和 和 和 和81251039752316019542在 、 、 、 、 、 、 、 中，比 小的分4756482数有( )。3200 千克的海水中含盐 5 千克，水占 盐水的，如果再加 5 千克盐，盐占盐水的 。 4加工
27、同一种零件，甲工人用 24 分钟，乙工人用 小时， （ ）做得快。31515（ ）= =0.6= =45109五年级下册各单元知识要点9【知识点】比较异分母分数的方法：先通分转化成同分母的分数再比较或化成小数后再比较。练习：比较大小 32441831278【知识点】分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。练习：1.马每分钟行 1.1 千米，猎豹 5 分钟能跑6 千米，箭鱼 4 分钟能跑 5 千米，哪种 动物跑得最快？请比较说明。2.小红和小明用同样长的线放风筝，过了一会儿，小红手中剩下线的 1/5，小明手中剩下线的1/6，谁的风筝放得高？3.小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五
28、的销售情况如下：雪糕售出 5/7，冰激凌售出1/2，水果味冰棍售出 2/9。如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？4.小陈和小吴做同一个零件，小陈用去 1.1 小时，小吴用去 小时，谁做得快？56【知识点】球的反弹高度实验的结论：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。 （2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第八单元：分数的加减法【知识点】计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。【知识点
29、】分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的 积，分子是两个分母的差。【知识点】分母分子相差越大，分数就越接近 0；分子接近分母的一半，分数就接近 ；分子分母越接12近，分数就越接近 1。【知识点】分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。练习：1.计算+ = + = - = 1- = + = 2- =2141254241341412某修路队修路，第一天修了 千米，比第二天少修了 千米，第二天
30、修了 千米，两天一共修了83 1千米。3师徒两人合作一批零件，完工 时师傅完成了这批零件的 ，师傅比徒弟多做了这批零件的 。85 五年级下册各单元知识要点104一块地计划三天耕完，第一天耕了 ，第二天耕了 ，第三天要耕 才能完。83415红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面 积占 ，牡丹花的面 积占 ，其余是草坪。草坪的面4131积占几分之几？6红山小学校园里有一个花园面积是 公顷，其中月季花的面积占 公顷，牡丹花的面 积占 公顷，43 41 31其余是草坪。草坪的面积是几分之几公顷？【知识点】整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使 计算简便。练习：简便计算-
31、（ + ） - - + + +（ + ）8531232411034765195- + + + + - + - 526134173441734第十单元：圆【知识点】半径、直径、轴对称图形。画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的 线段是直径，通常用字母 d 表示。 圆是曲线图形。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比 较两个圆的半径或直径。在同一个圆中，半径和直径都有无数条，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。在同一个圆内的线段，直径是最长的。在同一个圆里，半径是直
32、径的一半，直径是半径的 2 倍。 （d=2r, r=d2）因为同一个圆的半径都相等，所以车轴装在圆心的位置上，无论车轮怎样滚动， 车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶中的车辆始终保持平稳状态。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 直径所在的直线是它的对称轴。【知识点：用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意： 针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。练习：1.填表。2比较两圆的大小。（1）甲半径 4 厘米；乙半径 3 厘米。 （ ）大（2）甲直径 8 厘米；乙半径 5 厘米。 （ ）大3判断。半径 直径1.2 厘米0.48 米9 厘米1.5 分米
